Lib.ru/Современная:
[Регистрация]
[Найти]
[Рейтинги]
[Обсуждения]
[Новинки]
[Помощь]
Индивид и ансамбль: молекулы, монетки, люди, звезды...
Начнем с определений
Что такое индивид и ансамбль? В технике дать точное определение зачастую невозможно, да и в физике это возможно не всегда. Человека с математическим мышлением, обратившимся к этим областям, данный факт поначалу угнетает. Потом -- если это "потом" имеет место -- просто входит в привычку. Пусть индивид -- это любой объект, на котором останавливается глаз, объект, который нашим мозгом идентифицирован и как-то назван, а не только человек или особь. Хотя бы "вот эта штуковина".
А что такое ансамбль? Рискнем сказать, что ансамбль - это некоторое количество достаточно похожих объектов, то есть объектов с достаточно близкими значениями параметров. Каково это количество, насколько близки должны быть значения и что делать с параметрами, значения которых неизвестны, -- устанавливается post factum: раз от земли оторвался, значит, самолет. То есть если методы анализа, разработанные и примененные в предположении, что объектов достаточно, что значения известных параметров близки, а неизвестные можно игнорировать, работают -- все в порядке.
Эволюция в теоретическом инжиниринге (для простоты будем далее говорить -- в технике) идет так. И определения, и методы разрабатываются в каких-то предположениях. Если определения и методы не работают с самого начала, то происходит замена исходных предположений. Если они работают, то сфера применения начинает расширяться. И ширится она, и ширится, пока определение или метод не наткнутся на уже занятую территорию или пока ухудшение работы не вызовет необходимости усовершенствовать определение и метод.
Легко дать определение болту, винту и шурупу, но что делать с множеством промежуточных и комбинированных вариантов? А ведь их -- десятки.
Поэтому нечеткость определений и методов в физике и технике ровно такова, каковую допускает процесс познания первой природы в физике и процесс создания второй природы в технике. Как только -- так сразу: начнется поиск новых определений и уточнение имеющихся. Конечно, нужно внутренне быть готовым к тому, что определение стола и стула придется усовершенствовать. В отличие от определений производной и интеграла Лебега: они вечны.
Можно ли определить параметры?
Они могут быть определены точно, только если дискретны: ровно одна голова, ровно две ноги, ровно три цветоприемника в глазу человека. С точки зрения математики -- ничего странного: переход от континуума к счетному множеству весьма информативен. Если же параметры не дискретны, а непрерывны, то всегда будут разброс и погрешности.
Разброс -- это фактические различия в значениях параметра, которые вроде бы должны быть одинаковыми. Размеры одежды и обуви, вес батонов и время горения свечей, толщина монеток и момент прибытия самолетов одного рейса в разные дни. Причем, скорее всего, вы сами назовете по десятку причин, которые могли повлечь отклонения. Хотелось бы что-нибудь экзотического. Например, оценим релятивистскую поправку к массе молекул из-за разброса энергий порядка kT. Если пересчитать эту энергию в дефект массы при 300 К и массе 30 а. е. м., то относительное изменение составит 10 в минус 12-й степени. Да, немного, но важен принцип. Влияние равновесного излучения на нарушение первого закона Ньютона (А.В.Шепелев, "Успехи физических наук", 2005, N 1 и Н.В.Никонец, "Химия и жизнь", 2006, N 6) еще слабее, однако сам факт потрясает школьного учителя физики. Кстати, ситуация не уникальная -- попробуйте-ка сказать школьному учителю химии, что не все химические реакции ускоряются при росте температуры.
Погрешность же -- это нечто иное, это неправильное измерение. Причин для него множество -- грубо их можно разделить на две группы: неточности модели и посторонние влияния. Неточности модели -- это неточности нашего понимания: мы неправильно представляем себе само явление или работу нашего прибора, недооцениваем роль наблюдателя (в квантовой механике, социологии и психологии) и так далее. Посторонние влияния -- это нечто близкое к разбросу: сотрясение пола от проехавшего под окнами карьерного самосвала или уроненного в другом конце коридора на пол карандаша. Но влияют они не на объект, а на прибор.
Функция распределения
Измеряя какой-то параметр, мы видим, что у разных объектов он имеет разные значения. Метод описания большого количества значений одного и того же параметра, измеренного для разных объектов или для одного, но в разных условиях (например, в разные моменты времени), называется функцией распределения. Грубо говоря, это список - какая доля объектов ансамбля имеет значение данного параметра от одного значения до другого. Например: какая доля населения Земли имеет рост от 170 см до 171 см, от 171 см до 172 см и так далее. Какая доля монеток имеет тот или иной вес, если речь идет о молекулах -- ту или иную скорость. Если факторов, влияющих на конкретное значение параметра конкретного объекта, много и влияют они примерно с равной силой и независимо, то функция распределения имеет универсальную форму. Это знаменитая гауссиана, нормальное распределение, формула для коей имеется в любом учебнике. Только не считайте, что любое этакое с горбом посередине -- гауссиана, не употребляйте это название всуе. Существуют и другие функции распределения, причем они, эти другие распределения, могут иметь два источника. Во-первых, само явление, сама природа может формировать распределение, отличное от гауссова. Простейший пример -- действие фильтра: распределение по интеллекту учеников обычной, вполне средней школы будет отличаться от гауссова, обычного (даже если исходное является таковым) -- некоторых наиболее слабых, как и большинство наиболее сильных отдадут в другие школы.
Второй источник рассмотрения иных распределений, нежели нормальное, -- удобство обработки данных и вообще теоретизирования. Данные данными, но диссертацию писать надо, а то загребут сами знаете куда. И дабы не загребли, начинаем построение моделей с единственной целью -- чего-нибудь посчитать. Граница между этими двумя источниками не вполне резкая, как и всегда в технике: на практике для представления данных используются распределения, или реально встречающиеся, или, по крайней мере, не слишком глупо выглядящие. Тем более что при сильной фильтрации, например любое распределение превращается в константу на соответствующем интервале (и ноль вне него), так чего бы такое распределение и не рассмотреть?
Вернемся, однако, к нормальным распределениям. То, что они "нормальны", что в них замешано много равномощных непонятных причин, психологически освобождает исследователя от императива разбираться, что же это за причины. Хотя иногда это делается, если припрет, но в книжках по метрологии и статистике больше внимания уделяют проблеме, как по ограниченному количеству наблюдений сделать вывод, нормально ли распределение всех, в том числе не сделанных (!) наблюдений. Естественно, в предположении, что за всеми этими измерениями, как сделанными, так и "возможными", но не сделанными, стоит некоторая реальность, обладающая не слишком сложными и не изменяющимися со временем свойствами. Реализуется некоторая формальная процедура, которую оправдывает лишь практика -- пресловутый критерий истины: раз практики пользуются и не прогорают, значит, пользоваться можно. Точнее -- значит, природа устроена так, что предложенная процедура не приводит к слишком большим потерям. Ну и хорошо.
Прелесть ненормальности
Зато если исследователь видит отклонения от нормальности, он реагирует иначе. Для него это сигнал: тут что-то есть, что-то такое, что влияет, что существенно, что можно откопать. В самом грубом случае мы просто наблюдаем два нормальных распределения и немедленно с восторгом все понимаем. Представьте себе, например, что вы через день после введения в оборот новой эмиссии монетного двора исследуете функцию распределения монеток по весу. В качестве легкого домашнего упражнения -- назовите две причины, по которым будут различаться средние значения двух распределений.
Рассмотрим один мой собственный пример, который мне особенно дорог как преподавателю. Объекты -- слушатели в аудитории, параметр -- доля времени, кою слушатель реально слушает, а не занимается иными делами -- эсэмэсит, делает домашнее задание по другому предмету, мечтает о принце в голубом "ламборджини", рисует неприличное на столе, мочит монстров. Параметр этот, как легко видеть, изменяется от 0 -- студент присутствует только телом, до 1 -- студентка на моей лекции и телом, и душой, и просветленным духом, и восхищенным взором. Так вот, какова функция распределения слушателей по этому параметру, если не предпринимать особых мер по влиянию на нее? Проще говоря, не просить этих, своими делами занимающихся, закрыть дверь с другой стороны (что я, как правило, и делаю). Обычно говорят -- ну, что-то среднее, около 0 и 1 -- мало, в основном посередине, у плохого лектора ближе к 0, у вас, конечно же ближе к 1. Нет, прелесть ситуации в том, что функция бимодальна -- большая часть аудитории живет около 0,9, меньшая (от 10% до 40%) -- около 0,1. Подумайте на досуге, какой универсальной гипотезой (не связанной с конкретным лектором и предметом) можно это объяснить. Редакции ответ на этот вопрос известен.
Почему важно распределение
Роль функции распределения состоит в следующем. Конкретные процессы с конкретными объектами (монетками, людьми, молекулами) зависят от конкретных значений параметра. Эти элементарные процессы мы иногда видим, но чаще -- нет. Видим мы процесс, идущий с ансамблем, а он складывается из процессов с объектами -- иногда просто складывается, а иногда по сложным законам. Процессы в природе и второй природе в основном принадлежат к одному из двух классов: зависящие от среднего значения или зависящие от доли объектов со значениями в некотором диапазоне. Пример первого случая -- теплообмен: поток тепла зависит от температуры, от некоторого среднего значения энергии молекул. Процессы, зависящие от доли объектов со значениями в некотором диапазоне, могут быть двух типов -- когда диапазон от чего-то до конца шкалы или от чего-то одного до чего-то другого. Пример первого случая -- испарение, эмиссия электронов, многие химические реакции. Пример второго -- всякого рода резонансные процессы или вот -- освещенность в помещении: она зависит от доли квантов с длинами волн примерно от 0,35 до 0,7 мкм (и от распределения по спектру).
Примечание: под средним имеется в виду среднее по ансамблю, хотя в реальной ситуации мы наблюдаем иногда среднюю по ансамблю, иногда среднюю по времени (в этих случаях принять произносить волшебное слово "эргодичность"), а иногда некоторую смесь.
В некоторых случаях можно определить всю функцию распределения, например распределение молекул по энергиям (опыт Штерна, см. школьный учебник физики). В некоторых случаях определить ее всю невозможно, и может быть поставлена задача: по наблюдаемой части восстановить все распределение. Понятно, что доказательно это сделать нельзя, любое восстановление будет гипотезой. Тем более надежной, чем на меньший интервал мы экстраполируем, чем надежнее исходные данные и чем -- самое главное -- надежнее теория. Ну, это как всегда.
Ситуация наблюдения только части функции распределения всегда имеет место в астрофизике - менее яркое не видно, астрофизики называют это "наблюдательной селекцией". Наблюдение части распределения имеет место в мире средств массовой информации - это следствие гласной и негласной цензуры и активной дезинформации. В Интернете работает еще и такой эффект - спокойные и вообще нормальные люди слышны хуже, а самодеятельные крикуны лучше. Что же до применения теории всего распределения для его восстановления по части, то в астрофизике какая-то теория есть, в двух последних случаях ее пока что нет.
Более того, интуитивные представления о распределении в человеческом ансамбле могут быть и ошибочными. Например, абсолютно неверное предположение о некотором естественном виде распределения школьников по успехам в науках позволяло много лет чиновникам от образования утверждать, что раз советская и российская команды берут призы на международных олимпиадах, то наше образование лучшее в мире. Да и простые граждане так считали. Не понимая, что найти тридцать умных детишек да девять хороших педагогов и подготовить три сильные команды можно и при плохом состоянии образования в целом. И что вообще на возможность нахождения гениев влияет размер страны. Так что иногда размер действительно имеет значение.
Откуда берется и как взаимодействует
Генерация объектов ансамбля может происходить по-разному. Невооруженному взгляду видны три варианта: равномерная генерация, слегка неравномерная и импульсная, причем резкой границы тут, как и всегда, нет. Слегка неравномерная -- это, например, рождаемость, которая уменьшается в годы войны и потом, спустя соответствующее количество лет, -- демографы называют это явление "эхом войны". Импульсная генерация -- это эмиссия монеток, точнее, введение их в оборот, а для звезд -- это вспышки звездообразования. В социологии есть понятия когорты и поколения, однако это не люди, родившиеся одновременно, а росшие примерно в одинаковых условиях, пережившие примерно одинаковые события -- поколение войны, поколение оттепели, поколение перестройки и т. п. Хотя и в социологии с демографией тоже может происходить импульсная генерация объектов, то есть людей, -- например, при массовой эмиграции в результате войны или временного ослабления тоталитаризма.
Два важных вопроса при рассмотрении ансамблей -- взаимодействуют ли индивиды и как это взаимодействие выражается в параметрах ансамбля. Книги на полке не взаимодействуют, разве что в фантастике они могут разговаривать, а читать -- или только друг друга или и сами себя тоже. Можно, впрочем рассмотреть явно сложный вопрос о взаимодействии книг через людей (и читателей, и писателей) -- ранее написанные книги влияют на написание последующих. Монетки в обороте трутся в значительной мере именно друг о друга, но мы не знаем, как при этом происходит износ. Однажды была названа величина 1--1,5 мкм в год (http://www.icpress.ru/information/articles/?ID=8893), но это износ, а есть ли перенос -- неясно.
Молекулы в газе взаимодействуют, и притом известно как. Правда, в модели идеального газа считается, что молекулы не взаимодействуют, и это оправдывает все те законы идеальных газов, которые мы учили в школе и счастливо забыли. А между тем в этой общепринятой идеализации имеет место прореха, и отнюдь не наноразмеров: у идеального газа нет температуры, по крайней мере, нет функции распределения молекул по энергиям, соответствующей какой-либо температуре. Ибо в по-настоящему идеальном газе любая молекула сохраняет свою энергию хоть миллион лет. Разумеется, это не так, и нам повезло в том смысле, что условия вокруг нас (температура и концентрация) и свойства молекул таковы, что, с одной стороны, газы достаточно хорошо подчиняются уравнениям для идеальных газов, что облегчило задачу Бойлю, Мариотту, Гею, Люссаку и так далее, а с другой стороны, достаточно неидеальны для существования температуры.
Взаимодействие людей -- сложная, то есть нерешенная проблема. Достаточно сказать, что на этапе поиска полового партнера, когда глухари токуют, а фланирующие в обнимку по коридорам моего вуза детеныши человека особо оригинально одеваются и демонстрируют готовность, внутри людишек борются две тенденции. Одна -- "не высовываться": в стае безопаснее, другая -- "высовываться": не выделишься -- не размножишься. Трудно жить молодняку нашего рода Homo, насчет sapiens уж помолчим.
Забавная особенность взаимодействия в человеческих ансамблях -- неустойчивость. А именно, желание обезопасить себя, хоть во что-то скучковаться влечет образование социальных групп всех видов -- от могучих партий размером в бывшую шестую, до, как сказал бы Володя Ульянов, "мелких и мельчайших" банд и кодл. Единство психологической базы имеет своим следствием волнующую похожесть партий и банд/кодл; хотя, разумеется, не одинаковость, ибо экономика у них разная. Формально социальная неустойчивость похожа на гравитационную неустойчивость, которой мы обязаны -- через протопланетный диск, звездообразование и планетогенез -- своему существованию.
Не столь забавная, сколь печальная особенность взаимодействия людей, делающая невозможной построение нормального общества в России - трансляция низкого качества "человеческого материала". Фантастическое неумение и нежелание работать, когда на почте три человека обслуживаются два часа, когда в магазинах продавцы не знают, каков срок годности и где что лежит, идут искать вместе с покупателем и ищут втрое медленнее, когда бумаги и документы теряются и мало кто знает то, что обязан знать по роду работы, когда преподаватель должен бегать по институту в поисках тряпки и мела... все это перекладывается на всех окружающих людей и лишает возможности нормально работать их всех. В том числе и тех, кто работать может и хочет.
Причем взаимодействие индивида с индивидами может быть двух типов: взаимодействие именно одного с одним и, в некотором смысле, взаимодействие со всеми, взаимодействие с "общим полем". Граница здесь не вполне понятна, потому что очень малое взаимодействие, будучи помножено на достаточно большое время, способно создать заметный эффект. Вот поразительный для не-физика пример: звезды взаимодействуют слабо, но поведение галактик хорошо описывается поведением жидкости, в которой молекулы взаимодействуют, как известно любому школьнику, сильно. Именно изучая движение жидкости, удалось предсказать многие особенности движения в галактиках (А.М.Фридман. Предсказание и открытие новых структур в спиральных галактиках. "Успехи физических наук", 2007, N 2).
Взаимодействие индивидов в обществе отличается от взаимодействия молекул и монеток еще и наличием барьеров: в некоторых обществах между мужчинами и женщинами, в некоторых -- между группами по роду занятий (кастами), во всех -- между стратами с разным статусом.
Изучение
Когда мы употребляем понятие "ансамбль", мы имеем в виду, что в нем есть индивиды. Всегда ли мы их наблюдаем и можем изучать по отдельности? Нет, причем возможны две ситуации - хотя в обеих применение понятия "ансамбль" становится менее обоснованным. Первая - когда мы в принципе считаем объект "состоящим из", но идея о раздельном существовании даже не приходит в голову. Примеры - сегменты червя, кванты пространства или времени. Вторая ситуация - когда мы ясно понимаем, что это ансамбль и индивиды разделены физически, но по отдельности они существуют намного "слабее", чем в ансамбле. Примеры: траки гусеницы танка, муравьи, черные мушки в "Непобедимом" Лема, нити ткани. По-видимому, здесь можно ввести понятие "степени обособленности" и "степени существования" индивида вне ансамбля.
Предположим однако, что и ансамбль, и индивиды доступны для изучения - кого в этом случае изучают разные науки? Математика может прекрасно изучать свойства и индивида (функции), и ансамбля (семейства функций), при этом, изучая ансамбль, она будет интересоваться именно теми свойствами ансамбля, которых нет у индивидов. В физике ситуация хитрее, ибо объединение индивидов в ансамбль может влиять на свойства индивидов: некоторые свойства атома меди в медном проводе отличаются от его же свойств в лазере на парах меди. Поэтому можно изучать свойства индивидов, свойства ансамблей и свойства индивидов в ансамбле. Но это только вершина айсберга.
Как правило, ансамбль описывается в иных понятиях и терминах, нежели индивид, и это создает отдельную проблему, если ансамбль мал: на каком языке говорить о кластере из трех атомов? А из десяти? И так далее. Конечно, существуют универсальные термины, но они уж очень низкоуровневые и поэтому не многое можно ими выразить. Например, понятие количества индивидов применимо и к индивиду (один) и к любому ансамблю, но что с того? Можно исследовать зависимость электрического сопротивления от сечения провода, и оно вовсе не всегда будет обратно пропорционально, но какими терминами описывать сопротивление провода сечением в один атом? Или "средним сечением" в пол-атома (цепочки с шагом в две обычные постоянные решетки)?
Психология принципиально имеет дело с индивидами, а социология - с ансамблями. А кто изучает исследовательскую группу, команду на восхождении, семейную свару, драку собутыльников, команду космического корабля или нас с тобой, солнышко? Нас изучает специальная наука - психология малой группы. И как всегда, когда и не индивид и не стройными рядами марширующий ансамбль, - новая головная боль. И новые интересные результаты.
Заметим к этому, что социология, что хоть социология и изучает города, страны и народы, но анкеты заполняют отдельные люди, как у психолога, и лишь потом из ансамбля (!) этих отдельных анкет извлекается социологическое знание. Не брезгует социология и инструментарием "психологии малой группы", когда прибегает к методу фокус-групп, то есть групп, "сфокусированных" на обсуждении какой-либо проблемы. Например, оптимального оформления банки с якобы новым сортом пивка.
А теперь -- эволюция!
Все вышеизложенное относится к ситуации, когда параметры элементов ансамбля со временем не изменяются. Если эволюция слишком быстрая, то мы при наблюдениях будем получать существенно различающиеся значения параметров, если не слишком быстрая -- различающиеся меньше, а если слишком медленная, то вообще ее не заметим. Но это только в том случае, если мы получаем информацию об одних и тех же эволюционных состояниях разных объектов. Если же мы получаем информацию о разных состояниях, то заметим эволюцию, даже если получили информацию, относящуюся к одному моменту. Действительно, посмотрев на людей, марсианин мог бы догадаться, что они эволюционируют. Потому что он увидел бы особей разного облика и, зная некоторые биологические закономерности, сообразил бы, что это особи разного возраста. Впрочем, такого рода восстановление эволюции по мгновенной картине ансамбля -- не всегда простая задача.
Иногда люди задают себе вопрос: что определяет эволюцию индивида -- собственная эволюция или взаимодействие в ансамбле. Для молекул и монеток ответ известен, что же касается людей, то само существование вопроса говорит о том, что влияния сравнимы. А для поиска ответа -- если целью является ответ, а не "пообщаться в блоге" -- хорошо бы сначала конструктивно поставить вопрос.
Особая ситуация имеет место в астрофизике: мы наблюдаем объекты, находящиеся на разных расстояниях и, следовательно, с разными временными задержками. Причем эти задержки сравнимы с временами эволюции. Поэтому единая картина, которую мы видим, фигурально выражаясь, над головой, складывается из индивидуальных эволюций объектов, не только возникших в разные моменты времени, но и сообщающих нам о своем состоянии некоторое время назад. Эта ситуация и возможности анализа в такой ситуации рассмотрены (М.Е.Прохоров, С.Б.Попов. Популяционный синтез в астрофизике. "Успехи физических наук", 2007, N 11). Похожая ситуация имела место в Древнем мире, когда послы из далекой страны возвращались с ответным посланием от того, кто уже свергнут, к тому, кто сверг с престола пославшего. Интернет эту проблему отчасти решил, хотя в мире игр на бирже время получения информации имеет значение и миллисекунды могут стоить сотни тысяч, причем не рублей. Заметим также, что -- сейчас нам в это трудно поверить -- но в 60-е, когда мир стоял на пороге Третьей (и последней) мировой, время получения информации могло стоить еще больше: "горячую линию" для связи президента США с генсеком СССР придумали не сдуру.
Эволюцию можно наблюдать всегда, когда каким-то образом сохранена информация о времени того или иного события, даже если само событие мы не наблюдаем. В частности, так построена вся история -- мы видим не события, а лишь датированные записи о них. Естественно, возникает проблема правильности датировок. А вот еще пример -- на некоторых сайтах знакомств в Интернете анкеты не удаляются, но в анкете указано, когда она выложена и когда владелец посетил сайт последний раз. Поэтому, изучая какие-либо параметры данного ансамбля, можно исследовать и зависимость от времени.
Вот какие странные и неожиданные связи мы видим, когда начинаем приглядываться к миру, в котором индивиды составляют по неведомо каким законам ансамбли, и, наблюдая ансамбли молекул, монеток, звезд и людей, мы, индивиды, задаем себе вечный вопрос: по каким?
Связаться с программистом сайта.
