# Математика и физика

Леонид Александрович Ашкинази

Обзоры научно-популярной литературы, N 17

Математика и физика


У математики есть важное отличие от физики. И состоит оно вот в чем: по мере углубления в физику и сложность, и восхитительность нарастают плавно, а по мере погружения в математику -- скачком. Уточним: в физике нарастание сложности устроено по-разному в разных разделах, например, в механике твердых тел и электричестве оно плавное, а в гидро- и аэромеханике - более резкое. Наверное, поэтому гидро- и аэро- не проходят в школе; кроме статики, конечно. Разумеется, сложность -- понятие субъективное, и это объективная трудность, о которой, в силу ее тривиальности, не будем. Теперь о восхитительности -- она в физике тоже нарастает плавно, причем -- возможно, в силу пересечения языка физики и бытового -- рост восхитительности может произойти позже роста сложности. Переходя на бытовой язык: вы можете испытать экстаз от того, что не вполне поняли. Правда, если поняли, то он будет круче; то есть продерет сильнее. Кстати, не будь этого загадочного эффекта, НП-книжки скачивались бы слабее, а продавались бы и вовсе -- сами понимаете. Между прочим -- не это ли вызывающее умиление авторское умение -- вызвать экстаз при неполном понимании? В математике это не так. Или понимание, или никакого экстаза. В этом смысле -- математика дисциплинирует. Без труда не вытащишь экстаза из пруда.


Микель Альберти, "Бесконечная мозаика. Замощения и узоры на плоскости".

Математики в книге немного, зато картинки очень забавные. Содержание понятно из названия, книга -- описание и классификация замощений плоскости. Классификация интересная, но для математики во всем этом не хватает двух компонентов -- утверждений и доказательств, ибо, как мне кажется, конструирование объектов -- важная и интересная часть математики, но лишь одна из трех. Физика тоже может считаться "конструированием объектов", если под объектами понимать модели. Но в физике к связи объектов требования мягче, потому что существует другой метод верификации -- сопоставление с экспериментом или, в космологии, -- с наблюдением. А в математике цемент, связывающий кирпичи-утверждения в здание, -- это доказательства. Попутно: новомодное "изучение" математики без обучения самостоятельному доказательству теорем -- это не профанация, а осквернение. Впрочем, некоторые утверждения в книге приводятся, и доказательства как факт упоминаются. Поэтому читатель, добравшийся до соответствующей строчки, имеет шансы вздрогнуть, наткнувшись на иголку во вполне зрелищном стогу. Но если вам надо соблазнить-привлечь-вовлечь... может быть, эта книга станет решением. А если нет... ну так просто скачайте файл и протащитесь от картинок.


Луис Альварес, "Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма".

Увы, красивых картинок здесь нет -- но в НП-книгах, имеющих отношение к математике, их нет почти ни в одной. Зато здесь есть рассказ о разных проблемах теории чисел, а вовсе не об одной "великой теореме" -- название, как обычно, "продавабельности ради". Понятия "самая сложная задача" не существует, а если бы мы вздумали его создать, то есть сформулировать критерий с однозначно устанавливаемым значением, причем с приемлемым уровнем конвенционности, -- не оказалось бы оно как раз этой самой задачей? Разумеется, собственно доказательств математических утверждений в книге почти не приводится, но самих математических утверждений довольно много. Они вполне способны до какого-то момента увлекать читателя, а потом наступает этот роковой момент, когда читатель отцепляется от автора и начинает планировать на землю. То есть ограничивается в дальнейшем чтении подробностями биографий математиков и их непростыми личными отношениями. У великих людей был сложный характер и читателя это греет.


Заметим, что мировая кулинария, несмотря на все усилия промоутеров "раздельного питания", не пошла по этому пути, хоть в детстве некоторые и выкорябывали изюм из булки. С НП-книгами ситуация проще -- даже если это салат из науки, истории, личной жизни с портретами и просто трепа, у читателя всегда есть возможность начать читать какой-то один слой. Издателю на все это забить, ему важно продать. Но вот вопрос -- не отталкивает ли эта "салатность" некоторых читателей, а среди тех, кто начал читать, не подталкивает ли она некоторых к отключению от серьезного? Или наоборот, давая дитенку некоторый оттяг, облегчает усвоение и удерживает внимание? У психологов наверняка есть мнение, разное у разных, но и без них видно, что для разных читателей эффект будет различен. Как спрогнозировать эффект, как определить, что нужно конкретному читателю -- чтобы через двадцать лет, стоя у доски и глядя в замершую от созерцания вожделенного результата аудиторию, он вспомнил того, кто подвел его к книжному прилавку или скачал: "Вот, взгляни, забавная книжка..."


Нейт Сильвер, "Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие - нет".

Автор начинает с рассказа о том, как много ошибок делают разные исследователи и предсказатели. Читать это стыдно, потому что серьезного анализа нет и быть не может -- просто не создан для него аппарат. При миллионах исследований и предсказаний набрать десяток или сотню проколов и ошибок может любой. Получается примитивная агитка, и ради чего? -- ради тривиальной и очевидно правильной мысли: большой объем данных еще не гарантирует правильного прогноза. То ли С.И.Вавилов, то ли П.Н.Лебедев сказал: "Мой книжный шкаф знает больше меня, однако он не физик, а я физик". Одной этой фразой можно заменить... но тогда автору было бы менее интересно писать, а читателю, признаемся, менее интересно читать. Рассмотренные автором ситуации делятся на несколько групп. Первая -- те, в которых он разбирается, поскольку сам ими занимался -- это бейсбол и покер. Вторая -- в которых он не столько смакует ошибки чужих прогнозов, сколько пишет о сути, это прогнозирование погоды и игра шахматных программ; похоже, что он имел хороший аккумулирующий источник. Третья группа -- ситуации, о которых он пишет "со стороны", в основном смакуя ошибки, это экономика и политика. Но во всех случаях приводимые автором данные интересны, рассуждения стимулируют собственное мышление, а указания на характер ошибок, которые делают при прогнозировании люди, могут (если мы вовремя о них вспомним) оказаться даже полезны.


Висенц Торра, "Математика и выборы. Принятие решений" -- книга не менее полезная, и столь же разнообразная, причем не только по тематике, но и по подходу. Автор начинает на совершенно детском уровне рассказ о многокритериальном оценивании (на бытовом примере -- семья выбирает авто), а потом обращается к представляющей несколько более академический интерес проблеме выборов -- не авто, а депутатов, президентов и прочих подобных действующих лиц. Парадокс Кондорсе, парадокс Эрроу, парадокс России, дилемма заключенного и так далее. При этом на середине книги автор внезапно приходит к выводу, что перед ним не школьники, а студенты его родного университета, и переходит на математическую нотацию. Ну, то есть читать будет не скучно, а в какой момент вы переключитесь на более актуальную проблему выбора авто -- это вам принимать решение.


Кьяртан Поскитт, "Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений". Для тех, кто предпочитает еще какое-то время не вестись на модничание, поясняем, что "лайфхак" -- это хитрость, трюк, финт и т. п., которые, по мнению говорящего, в чем-то помогают, решают какие-то проблемы. Например, нынче по этой категории вполне проходит умение пользоваться таблицей умножения (на случай странных ошибок в магазине). Некоторые фразы из этой замечательной книги стоит процитировать. Например: "Ключ к вычитанию -- помнить о том, что число, скажем 73, это то же самое, что и 70 + 3". Или вот: "Таблица умножения для числа 9 -- одна из самых сложных".


Есть древний анекдот -- Петька по просьбе Фурманова пишет сочинение "Как мы с Василием Ивановичем ездили в город". Первая фраза "Мы выехали", потом сто страниц "...цок цок цок..." и последняя фраза догадайтесь сами, какая. Так вот, предлагаю половину книги заменить на "... сю сю сю...". Если же серьезно, то фокусы, которые рекомендует автор, сложнее запомнить и применять, чем то, чему (пока что) учат в школе. Вторая половина книги чуть более полезна -- она объясняет, откуда берутся проценты по кредиту, и приводит примеры, как мы неправильно оцениваем вероятности. Впрочем, и эту часть можно упростить до двух фраз, первая -- "не бери кредиты", вторая -- "из двух спорящих чаще всего один жулик, а другой -- дурак".


Ну, а теперь две НП-книги, которые не применимы на практике, зато вполне могут быть образцом аккуратного и последовательного введения в проблему: Густаво Пиньейро, "Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения" и "У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте". Правда, вторую объявить популярной невозможно, да и первая лишь частично проходит по этой категории. Но удовольствие от попытки потрогать пальчиками холодную воду теории множеств вы получите. И озноб.


Зато вот тут -- никаких НП-сомнений, кто ж не знает этого автора! В 2014 году была переведена и выпущена книга Мартина Гарднера "Загадки Сфинкса и другие математические головоломки". Представлять его нет необходимости, на его книгах мы, можно сказать, выросли. Точнее, мы на них поумнели. А раз поумнели, то можно поговорить и о физике.


И.А.Андрюшин, Р.И.Илькаев, А.К.Чернышов, ""Слойка" Сахарова. Путь гения".

Весьма подробное изложение истории создания водородной бомбы в СССР, в частности, авторы указывают информацию, полученную от американского осведомителя. Кратко рассказано о работах А.Д.Сахарова по магнитной кумуляции и об американских работах по водородной бомбе.


Марио Бертолотти, "История лазера". Автор поставил себе задачу написать обо всем и почти ее решил -- историю лазера он начинает с античности; странно, что не с того момента, когда Вселенная стала прозрачна для излучения. И относит он к истории лазера не только Галилея, но и Попова с Маркони. Фактически книгу можно использовать как учебник по истории значительной части оптики, и, несмотря на некоторые огрехи перевода и некорректности (указывая размер Нобелевской премии, автор ошибся в 20 раз), книга весьма и весьма интересна. Он особенно подробно разбирает вопросы авторства, что, несомненно, увеличивает популярность книги.


Дмитрий Побединский, "Чердак. Только физика, только хардкор!" Смесь остроумных гипотез, бредовых фантазий, просто набора слов и ошибок. Чем хороши такие книги -- тем, что зная предмет, можно неторопливо обсуждать с учениками, какая очередная глупость написана. Или демонстрировать им свою объективность, признавая, что на этот раз вполне возможно, что написанное правильно. И главное -- показывать им, как именно прийти к тем или иным выводам.


В защиту подобной литературы (и прочих СМИ) можно, не рискуя ошибиться, сказать следующее -- интерес к науке она пробуждает, а там, глядишь, человек и к серьезным источникам обратится; а если он уже к делу серьезно относится, то мимо этого блюда просто пройдет, отвернувшись и задержав дыхание. Да, но ведь на это тоже можно возразить, и даже очевидно, что именно! Проблема -- и это бывает очень часто -- именно в том, что коэффициенты никто экспериментально не измерял. Можно, конечно, опросить серьезных исследователей, что они читали в детстве... Две реплики вбок: половина фраз во вступлении заканчивается восклицательными знаками, а учитывая то, что один из смыслов слова "хардкор" -- жесткое порно, применение его в названии представляется слишком, а значит и излишне, коммерческим.


Джон Гриббин, "13,8. В поисках истинного возраста Вселенной и теории всего". На обложке, правда, запятая заменена на точку, но не это главное. А главное то, что, как пишет автор, "теория микромира (квантовая теория) в точности согласуется с теорией макромира (космологией, или общей теорией относительности), даже несмотря на то, что они развивались независимо друг от друга и что никому до сих пор не удалось соединить их в единую систему - теорию квантовой гравитации. Но уже то, что по отдельности они дают правильные ответы на одни и те же вопросы, подсказывает нам, что вся физика как таковая (и, по сути, вся наука) находится на верном пути". Основное содержание книги -- показ путей этих двух теорий, по которым они шли, автор честно поделил объем пополам, половину он посвятил установлению возраста звезд, половину -- Вселенной, а 10% -- примечаниям. Указанные выше величины совпадают с втрое меньшей погрешностью.


Артур Миллер, "Империя звезд, или Белые карлики и черные дыры". Можно конечно, устроить соревнование по бессмысленности названий, ну да ладно. Данная книга посвящена более узкому, чем предыдущая, вопросу, что позволило автору сосредоточиться на биографических подробностях, описании эмоций и переживаний действующих лиц. "На глазах Чандры часто наворачивались слезы, когда он вспоминал о Милне. Любимая фотография его "очень близкого друга, первого и самого большого", была сделана беззаботным летом 1939 года. Напряженные вены на лбу и шее Милна отражают интенсивную работу мысли, а у глаз притаились лукавые морщинки. Несмотря ни на что, он всегда сохранял любовь к жизни..." ну и так далее. Огромное количество лиц, которых автор благодарит в предисловии, гарантирует большое количество подобных наблюдений, но не гарантирует точности приведенных сведений. Например, об аресте Ландау автор явно пишет "из общих соображений", хотя конкретные факты общеизвестны. Нет, нет, какие-то сведения из физики в книге присутствуют.


Карл Саган, "Голубая точка. Космическое будущее человечества". Не знаю, можно ли отнести эту книгу к НП-литературе: как и многое, написанное этим человеком, она очень поэтична. Только зачем он так остервенело нападает на антропный принцип? Впрочем, принципу на это наплевать, а если экстаз помог Сагану написать еще одну интересную книгу -- то все хорошо. И вполне возможно, что поэтические описания гипотетических попыток обнаружить из космоса жизнь на Земле окажутся более полезны школьнику, чем "лукавые морщинки" и прочие бытовые подробности предыдущей книги. Особенно когда этот школьник сумеет привести к некоторым рассуждениям автора контрдоводы. Кстати -- голубой цвет неба автор объясняет рассеиванием на молекулах. Поразительно, как упорно авторы повторяют эту ошибку; кстати, объективности ради -- в Википедии, в которой полно глупостей, этой ошибки нет. А еще при чтении книги стоит иметь в виду, что политические взгляды автора, вполне характерные для некоторых американских "левых", время от времени влияют на точность его рассуждений, делая ее недопустимо низкой для ученого, даже популяризатора. Поэт берет верх...


И в заключение -- три маленьких физики. Во-первых, Энрике Альварес, "Масса атомов. Дальтон. Атомная теория". Подробно излагается биография Дальтона и история атомистического учения, в том числе -- вклад многих других ученых. Немного рассказано об истории техники этого периода. Книжку слегка портят мелкие ошибки - например, некорректно рассказано про закон сохранения вещества, про дальтонизм, про давление паров воды, неправильно цитируется Фейнман и др.; кроме того, несколько сумбурно построение.


И во-вторых, Роджер Оррит "У атомов тоже есть сердце. Резерфорд. Атомное ядро". Вопреки названию, охвачена вся "атомная физика" соответствующего периода, причем, как во многих подобных изданиях, объединены биографические подробности и какие-то научные сведения. При таком широком охвате и незначительном объеме книга весьма поверхностна. Русский язык у переводчика весьма коряв, а на редакторе сэкономили.


И третье -- Антонио Фернандес "В делении сила. Ферми. Ядерная энергия". Опять же, охвачена вся "атомная физика" соответствующего периода, опять же, как во многих подобных изданиях, объединены биографические подробности и какие-то научные сведения. Охват широк, книга поверхностна, содержит ошибки, и выделяется корявым языком даже на общем фоне подобных книг.