# Немного математики и много всего - даже дождь - вокруг

Леонид Александрович Ашкинази

Обзоры научно-популярной литературы, N 28

Немного математики и много всего -- даже дождь -- вокруг


"Математическая составляющая" (редакторы-составители Н.Н.Андреев, С.П.Коновалов, Н.М.Панюнин).

Идея книги проста -- показать, где используется в реальной жизни, то есть на каждом шагу (и даже если не шагать, а просто стоять на месте и оглядываться), математика. Показано, где, и даже немножко показано, как используется. Реализация идеи весьма эффективна, авторам действительно удалось создать впечатление "математика в тебе и во мне". Некоторые приемы, использованные для этого создателями книги, вполне могли бы применять авторы другой НП-литературы. Например, было бы любопытно посмотреть на книги, в которых с такой же убедительностью объяснено, зачем нужен большой и адронный сами знаете кто.


Рафаель Роузен "Математика для гиков".

Тема та же -- где в реальной жизни используется математика. Правда, как именно она используется, в отличие от предыдущей книги, почти и не показано, поэтому слово "используется" надо заменить на "встречается". Книжка может служить сильно облегченным дополнением (или предварением?) к предыдущей, написана она в развлекательном стиле и местами -- неряшливо. Название, соответственно, некорректно по сути -- она не для людей увлеченных, а для первого ознакомления, в расчете на то, что увлечется.


Лэнс Фортноу "Золотой билет. P, NP и границы возможного".

Предыдущая книга -- о том, что уже есть вокруг нас, эта книга -- в основном о том, что могло бы быть, если бы люди (вместе с компьютерами) научились бы решать математические задачи, которые на данный момент считаются принципиально более сложными, то есть не решаемыми за разумное время. Книга прекрасно дополняет предыдущую, но она -- если читать, ничего не пропуская, -- заметно ее сложнее.


Артур Бенджамин "Магия математики. Как найти x и зачем это нужно".

Книга начинается с математических фокусов и приемов быстрого счета в уме. Однако примерно в середине содержание изменяется качественно -- автор обращается к понятию "доказательства". Понятие "доказательства" и все, что за ним, перед ним и вокруг него стоит, -- это, кажется, существенно более Математика, нежели ее, математики, приложения. Заметим, что в последнее время из учебных программ "кое-где у нас порой" исключаются доказательства и умение доказывать; но если человечество хочет выдержать конкуренцию с компьютерами, то этого не стоит делать. Далее автор переходит к геометрии, и этот раздел представляет особый интерес для современных школьников. А потом -- тригонометрия, производная, аппроксимации, и под занавес -- чтобы навсегда избавить от клаустрофобии -- немного о бесконечности. Впрочем, сколько бы мы ни написали или прочитали о бесконечности, это всегда будет -- все познается в сравнении -- немного.


Джордан Элленберг "Как не ошибаться. Сила математического мышления".

Основное утверждение автора тривиально и малоизвестно: изучение математики, то есть решение математических задач, научает мыслить, то есть решать задачи из самых разных областей деятельности. Доказать математически это утверждение невозможно, но его можно доказать "физически" -- посмотрев, как много разных задач было решено при помощи или при участии математиков. И как именно логичность и "чистота" мышления, которые вырабатываются именно при занятиях математикой, помогали решать разнообразные задачи. В предисловии автор цинично пишет: "В этой книге я не собираюсь вставать в позу и делать величественные жесты в сторону великих математических памятников, не буду учить вас восхищаться ими с большого расстояния. Нам предстоит с головой погрузиться в работу. Мы с вами сделаем кое-какие вычисления ... вы узнаете о математике многое из того, что выходит за пределы арифметики... мы встретим здесь некоторые математические концепции, изучение которых обычно откладывается до колледжа или до университета. В частности, мы поговорим о таких вещах, как кризис в теории множеств, выступающий здесь в качестве метафоры для судебной практики Верховного суда и судейства в бейсболе; последние достижения в аналитической теории чисел, подтверждающие наличие взаимосвязи между структурой и случайностью; теория информации и комбинаторные схемы, позволяющие объяснить, как несколько студентов MIT выиграли миллионы долларов, разобравшись во внутреннем механизме лотереи штата Массачусетс".


Нелли Литвак, Андрей Райгородский "Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир".

Книга посвящена весьма интересным и важным вещам и, наверное, может читаться после книги "Математическая составляющая", с которой начат этот обзор. И поэтому особенно жаль встречать неряшливость с первых фраз: "нахождение мутаций в геномах клеток рака". Далее -- рассказ о примитивном американском пограничнике. Далее -- опять неряшливость: "работал над расчетами траекторий космических аппаратов (скажем, тех же первых луноходов)". Предвкушение удовольствия от прочтения сменяется на нечто вроде: ну раз открыл, надо же прочесть. Сильная сторона -- деление материала на уровни по сложности, слабая -- слишком (на мой взгляд) длинный рассказ о себе любимых и слишком частое повторение слова "невероятно". Математики -- которыми представляют себя авторы -- могли бы и аккуратнее обращаться с вероятностями.


Густаво Эрнесто Пинейро "Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике".

Приведены основные начальные сведения из теории множеств в обычном для этой серии соотношении с биографиями математиков и их портретами.


Ну, а теперь -- интересные книжки на самые разные темы.


Карл Саган "Мир, полный демонов: Наука -- как свеча во тьме".

Автор методично и последовательно потрошит многочисленные популярные мифы. Само по себе потрошение вряд ли причинит этим мифам вред - они живут за счет нечистоплотных журналистов и читателей, которые забыли то, чему их учили в школе. Но у человека есть психологическая потребность в загадке и легкой разгадке -- это, между прочим, полезно с точки зрения эволюции. И начинаются рассуждения о ядерных реакциях в биологических организмах, о чтении мыслей на расстоянии, о торсионных полях, о волшебных устройствах с кпд больше 100%, а то и вообще о создающих энергию из ничего, о действии "лекарств", когда в таблетке меньше одной молекулы... список каждый может продолжить сам. В книге приводится множество историй, но полезнее всего даже не конкретные прецеденты, а корректный и скептический подход, которому и учит автор.


Мартин Форд "Роботы наступают: Развитие технологий и будущее без работы".

В полном соответствии с названием очередная страшилка на тему "все будут делать роботы, а человек станет не нужен". Рассказы автора о технике и экономике интересны сами по себе, но когда он переходит к прогнозам -- то это лишь предполагаемое, причем заинтересованными лицами, развитие. А у нас перед глазами уже состоявшаяся часть истории, и развитие техники за хотя бы один прошлый век было вполне фантастическим, но человек почему-то не нужным не стал. По-видимому, автор, как и положено автору страшилки, рассматривает (причем с натяжками и подгонками) какие-то одни процессы, не замечая других.


Сегодня -- благодаря Интернету, который облегчил доступ к информации -- появилась возможность изготавливать очень убедительные книги на очень многие темы. Потому что мир велик и можно быстро найти тысячу святых и тысячу мерзавцев, тысячу честных и тысячу воров, тысячу примеров чего угодно и тысячу примеров совершенно противоположного. А читатель видит эту тысячу примеров (треть из них притянута за уши), верит и ужасается. Если каждый житель Китая кинет монетку 20 раз, то найдутся сотни китайцев, у которых будет 20 решек подряд. Печатаете сотню или две биографий с волнующими подробностями бросания монеток, и читатель готов -- у китайцев выпадают одни решки! Человечество в опасности! Тоталитарный режим научился управлять вероятностями!


Одно общее замечание. В книгах, в которых речь идет о разных вещах, мы с удовольствием читаем и о том, в чем не разбираемся, -- и, естественно, читаем не критично. А когда мы попадаем на кусок, в котором разбираемся, и видим треп, мы прощаем. А надо бы наоборот -- сначала смотреть то место, в котором мы разбираемся, и, увидев треп, отправлять файл в корзину. Потому что если здесь халтура, то автор вообще, сами понимаете, кто и, значит, в любом месте...


Гай Дойчер "Сквозь зеркало языка: почему на других языках мир выглядит иначе".

Филология тоже наука, правда? Но в данном случае автор не столько учит нас филологии, сколько демонстрирует некоторые ее интересные аспекты. Впрочем, разве это не обучение? Автор анализирует связь способности людей к цветоразличению с наличием в языке названий для разных цветов (окрасок) и вообще влияние языка на отражение реальности в сознании. Бездонная, между прочим, тема... вспоминаются "1984", книги Виктора Клемперера и вообще история.


Маркус дю Сотой "О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний".

Название книги вызывает содрогание -- чтобы добраться до рубежей, надо сначала изучить, понять и освоить все то, что лежит по дороге. Начиная, например, со школьного курса. Впрочем, автор честно пишет, что "успехи науки опьяняют". Идея заниматься наукой на трезвую голову ему не близка, так что без школьного курса можно и обойтись. Но если набраться где-то смелости и открыть книгу, то оказывается, что ее содержание не имеет какого-либо отношения к названию. Большая часть книги -- вполне трафаретное изложение основ теории вероятности, какие-то слова о хаосе, о Вселенной, кое-где автор внезапно переключается на теорию элементарных частиц, а ближе к концу книги внезапно вспоминает, что есть еще биология с мозгом и синапсами и математика. Но на них места уже почти и не остается.


Следующие две книги посвящена ошибкам восприятия, которые делает человек, оценивая вероятность тех или иных событий по частичной информации -- Даниэль Канеман, Пауль Словик, Амос Тверски "Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения" и Леонард Млодинов "(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью". Суть проблемы проста -- мы неправильно оцениваем шансы, и это может повлечь серьезные убытки и прочие неприятности. Причем ошибки делают даже люди, знающие теорию вероятностей, -- так сильна психология! Прочесть книги полезно, потому что если вы и не запомните конкретные рекомендации и предостережения, то, по крайней мере, начнете осторожно относиться к собственным оценкам и принимать решения не по принципу "а, все ясно", а думать и взвешивать. Что избавит вас от некоторых проблем... впрочем, кое-что запомнить будет еще эффективнее.


Николас Кристакис, Джеймс Фаулер "Связанные одной сетью: Как на нас влияют люди, которых мы никогда не видели".

Авторы приводят много данных о влиянии людей друг на друга, от вполне личного (курение, переедание) до вполне социального (склонность к насилию и благотворительности, к участию в выборах). Важность этой области социальной психологии следует хотя бы из того, что именно подражанием определяется поведение людей при финансовых кризисах, то есть лавинообразное изъятие вкладов из банков. Далее авторы переходят к исследованию того, как, собственно, возникают и функционируют сети связей между людьми вообще и в частных случаях, например, связи между учеными. Оказывается, что генетически детерминирована, среди многих свойств людей, и склонность вступать в подобные сети, то есть устанавливать множественные связи с другими людьми. Авторы рассматривают множество примеров социальных феноменов, однотипных массовых поведений, обязанных своим существованием именно таким сетям.


Несколько лет назад в Московском государственном институте электроники и математики (МИЭМ), позже поглощенном НИУ ВШЭ, был поставлен следующий эксперимент. Курс предмета "метрология", который зачем-то читался на 5 курсе факультета прикладной математики, был составлен из разделов, посвященных измерениям в физике и технике, в социологии и в психологии. Все эти науки действительно занимаются измерениями, и действительно можно их положить на прилавок под вывеской "метрология", проанализировать и сопоставить методы и подходы. Студентам в течение нескольких лет предлагалось установить наиболее интересное соотношение объемов этих разделов. Нет, они не выбрали одну психологию, не надо таких шуток! Но они пришли примерно к равным долям. Этот выбор сделали уже вполне взрослые люди, большая часть которых уже работала по специальности (IT-индустрия) и зарабатывала кратно больше любого из преподов, пытавшихся их чему-то научить. Может быть, это разумный выбор?


Стивен Котлер "Мир завтра".

Первая половина книги -- немного трепа о разных новых технологиях и идеях: протезы конечностей и зрения, терраформирование, генетика, летающие машины, новости атомной энергетики, прыжки из стратосферы, добыча полезных ископаемых на астероидах... все это разведено "увлекательными" бытовыми подробностями до концентрации около 10% объемных. Во второй половине книги это число немного уменьшается -- примерно на 10 процентных пунктов. Есть у социологов такое загадочное выражение...


В.С.Кучин "Популярная история -- от электричества до телевидения".

Книга охватывает период от древних времен до 1965 года и посвящена хронологическому изложению этапов развития нашей цивилизации по следующим направлениям: электричество, магнетизм, телеграф, телефон, радио, телевидение. Приведены данные об ученых и изобретателях, внешний вид приборов и устройств, кое-где даны схемы и сведения о работе. Автор, как и некоторые другие, сетует, что за остальную часть века ничего принципиально нового, кроме Интернета, не возникло. Забавная деталь -- автор не забывает указать, как много сделали в этой области техники американские инженеры, но при этом находится под влиянием советских мифов и покусывает: "так гласит официальная американская легенда", "Эдисон был типичным американцем".


Д.Ю.Соколов "Необычные изобретения. От Вселенной до атома".

Когда-то выходили книжки с названиями вроде "Патенты живой природы". Эта книга трактует тему еще шире, причисляя к изобретениям многие процессы и в неживой природе, ну, например, "способ формирования береговой линии" и "способ формирования коралловых атоллов", упоминает изобретения, показанные в кинематографе и в литературе. Подход полезен для расширения кругозора и развития мышления. Сильная сторона книги -- обширная библиография.


Пол Хэлперн "Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания".

Большая часть книги -- изложение биографии Эйнштейна с упоминанием полученных им результатов. Меньшая -- сообщение о философских взглядах Шрёдингера, о его отношениях с женщинами и властями, вообще об исторических событиях того времени. К концу книги автор все больше пишет об отношениях между этими двумя физиками, эволюции от дружбы к ссоре и позже -- к чему-то вроде примирения. Бонус: неряшливые формулировки и развязный тон.


Лоуренс Краусс "Страх физики. Сферический конь в вакууме".

Нормальная НП-литература, без подробностей биографий персонажей и сюсюканий с читателем. Два важных момента, отсутствующих в других книгах: автор подробно объясняет, что такое модель, какова роль моделей в физике и что такое "оценка по порядку величины". Для школьников также будет полезно рассмотрение понятия размерности. В предисловии автор пишет: "Мне хотелось бы дать читателю ощутить скорее вкус физики, чем ее содержание". Действительно, это автору удалось, но в очень малой мере; впрочем, в этом он не виноват. Созерцание чашки с кофе и блюдечка с пирожными не заменяет и не может заменить сами понимаете чего. Это -- принципиальное ограничение НП-деятельности, а вот реакция на это ограничение у разных авторов бывает разная.


Бен Голдакр "Обман в науке".

Название имеет слабое отношение к содержанию, зато работает на психологию масс и способствует раскупаемости книги. Начинается книга с добросовестного наезда на фирмы, выпускающие косметику и рассказывающие сказки о волшебных добавках. Потом автор атакует гомеопатию и делает это тоже вполне добросовестно. Но основным объектом его нападок являются крупные фармацевтические фирмы, искажающие, скрывающие, наживающиеся и так далее по всему списку. Кроме того, он бичует отдельных недобросовестных граждан, выдающих себя за ученых и журналистов, которые этим фирмам помогают. Беда в том, что многое из того, что говорит автор, написано как будто бичуемыми им журналистами -- те же громкие необоснованные утверждения, те же намеки по принципу "за руку вы меня не поймаете, но мысль я вам внедрил". Так что читать книгу надо более чем осторожно. Самое полезное --

## глава 14, посвященная статистике, обработке данных и психологии восприятия вероятности.


Бен Голдакр "Вся правда о лекарствах. Мировой заговор фармкомпаний".

Автор совершенно справедливо критикует недостатки фармацевтической индустрии, но сам прибегает к жульническим приемам -- неполной информации, подтасовкам и т. д. К сожалению, полное и объективное изложение будет менее увлекательно, а лейбл "мировой заговор" приносит денежки издателю, да и автору что-то перепадает.


Марсело Глейзер "Остров знаний. Пределы досягаемости большой науки".

У автора есть идея -- убедить читателя, что наука принципиально ограничена. Доказать это невозможно, опровергнуть -- тоже. Остается занудно это повторять. Кроме того, в книге довольно много сведений из истории науки, причем в той части, где автор повествует о более поздних результатах, книга уже не популярная литература.


В заключение -- нечто совершенно оригинальное.

Синтия Барнетт "Занимательное дождеведение: дождь в истории, науке и искусстве".

В книге В.А.Каверина "Два капитана" имеется упоминание преподавания в школе по методу, когда отдельных предметов (математики, физики, литературы и так далее) нет, а школьникам рассказывают "все" о каком-то предмете. Такие эксперименты в педагогике действительно делались, а метод, естественно, описан издевательски. Заметим, что некоторые поползновения в сторону этого бреда в педагогике случаются по сей день. Возможно, что их предпринимают взрослые люди, которых учили когда-то нормальными методами, и поэтому теперь, на базе имеющегося знания "отдельных предметов", им вполне забавно читать замечательно интересные книги вроде "Занимательного дождеведения". Поразительно, сколько всего связано в культуре и истории с дождем... но удовольствие от чтения будет больше, если вы учились по классическим методикам. То есть с отдельными предметами.