# Новое в мире задач

Леонид Александрович Ашкинази

Новое в мире задач


В мире есть много такого, друг Горацио,


что не снилось, и не должно сниться,


нашим мудрецам.


Из Интернета


Ему была свойственна высокомерная скромность человека,


так много познавшего, что теперь ему стала ясна


беспредельность его незнания.


Роберт Хайнлайн


Рассмотрение новых типов задач полезно еще и потому, что вы можете с ними встретиться, и потому, что вы сами можете кого-то с ними "встретить" -- если преподаете физику. Или иной предмет -- потому что многие из предложенных ниже типов задач вполне возможны по другим естественно-научным, а некоторые -- и по гуманитарным предметам. Автор не тщится построить всеобщую классификацию задач, хотя прекрасно сознает ослепительную красоту этой задачи. Автор также не претендует на полную оригинальность, хотя он придумал и ввел в преподавательскую практику часть изложенного ниже.


Задачи о реальном мире


Начнем с давно и хорошо известного -- задач о реальном мире. Собственно, физика именно такими задачами и занимается, а не тем, что называется задачами в школьном курсе. В хороших учебных курсах задачи о реальном мире попадаются. Вот их признаки: вопрос ставится про природную или инженерную ситуацию; не вполне ясно, что надо и что не надо учитывать, то есть надо строить самому модель явления; построение модели может зависеть от каких-то факторов и от требуемой точности; ищется не что угодно, лишь бы школьника напугать, а нечто нужное для практики. Источников таких задач несколько, все их можно найти в Интернете, вот несколько: Уокер Дж. Физический фейерверк; Задачи П.Л. Капицы; Асламазов Л.Г., Слободецкий И.Ш. Задачи по физике и не только; Маковецкий П.В. Смотри в корень!; Колотухин Э.В. Аттракцион природы и разума; Кашкаров В.В. Трамвай глазами физика; Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Мельников Л.А. Физические задачи для научных работников младшего возраста; Перельман М.Е. А почему это так? Иногда попадаются задачи о реальном мире и в обычных задачниках, чаще -- в сборниках задач не самых простых олимпиад, например "Турнира Ломоносова" и "Многопредметного турнира для школьников", в Коллекции задач журнала "Квант" и в самом журнале "Квант".

Школьнику получить численное решение задачи о реальном мире бывает весьма трудно. Поэтому часто их формулируют как качественные, а если они еще и формулируются просто, называют вопросами. Принципиальной разницы между вопросом и задачей нет -- в обоих случаях есть не полное описание ситуации и нужно узнать что-то еще относительно этой ситуации. Так что выбор термина -- задача или вопрос -- скорее вопрос традиции. Ниже мы с дилеммой "задача или вопрос" еще встретимся.

В некоторых случаях использование школьной сверхупрощенной модели способно развеселить аудиторию. Например: за какое время достигнет центра Земли человек, упавший в колодец, который соединяет полюса (и какая сложность возникнет, если колодец устроен иначе). Или вот: какую скорость должна иметь муха, чтобы при абсолютно неупругом столкновении остановить паровоз? Сильно ли при этом нагреется паровоз? А вот два вопроса, которые активно обсуждалась в Интернете: рассмотрите последствия возникновения на Земле кошки, больше обычной в 10, 100, 1000 и так далее раз и может ли автобус двигаться в 10, 100, 1000 и так далее раз быстрее. Или вот: рассмотреть равновесие горизонтального стержня, вращающегося без трения в вертикальной плоскости. Здесь ситуация анекдотична -- автор задачи имел в виду, что из-за неоднородности гравитационного поля Земли равновесие неустойчиво, но он не сообразил, что оно "устойчиво" из-за силы Архимеда. На самом же деле это безразличное равновесие -- из-за трения.

Довольно часто в обычной задаче неловко поставленный вопрос рушит школьную модель, то есть влечет необходимость ее расширения, а именно -- учета новых процессов, введения новых параметров. Вот три примера. Шарик падает на поверхность, при каждом ударе известная доля механической энергии превращается в тепло. После какого количества соударений он перестанет отскакивать от поверхности? Если считать шарик материальной точкой, то очевидный и очевидно неправильный ответ -- никогда. Второй пример -- тело стартует вверх по наклонной плоскости, коэффициент трения меньше тангенса угла наклона. Куда направлена сила трения в верхней точке траектории? И совсем уж классика -- блок и два тела: со времен Древнего Египта снятся они школьникам! Чему равно ускорение при массах, равных нулю? Кстати, вопросом "а что, если вот это равно нулю?" можно "испортить" многие задачи -- точнее, указать на некорректность примененной модели.

Школьное представление мира в виде "1 атм, 0°С, 10 м/с2", связи параметров -- в виде двух десятков готовых формул, применимых всегда, а эксперимента -- в виде плоскости, наклоненной под углом к горизонту, -- следствие необходимости за малое время научить хоть чему-то, усугубленное предвкушением письменного и формализованного экзамена, который может существенно повлиять на дальнейшую биографию. В хорошем школьном учебнике говорится все-таки один раз об ограниченной применимости формул, о моделях и приближениях, но все это забывается мгновенно -- впереди ЕГЭ.

При этом идеализированная постановка задачи следует из самой ее формулировки и школьной идеологии -- в решении используются только те величины, которые даны, значит, влияет только то, что дано. Вопрос о том, что, почему и как влияет в данной ситуации, не возникает. Однако в любой естественной науке вопрос -- что и как влияет? -- является основным; а если он не задается, то лишь потому, что в конкретной области уже сложилась практика расчетов и решения задач. Которая в реальной ситуации может и подвести. Но мы хотим, чтобы человек был способен решать новые задачи, и создавать что-то новое, и строить модели сам, а не просто прилеплять детальки Лего одну к другой. Которыми добрые дяди и тети заменили ему реальный мир.


Школьные задачи по физике имеют два принципиальных отличия от, скажем так, задач физики. Первое: всегда известно, какой процесс имеется в виду и какому закону он подчиняется. Второе: в задаче дано все, что нужно для решения. Если не сказано, каково трение, то оно именно таково, что задача имеет решение (обычно это ноль). Если не сказано, какова масса Земли, то она именно такова, что задача имеет решение (обычно это бесконечность, и передаваемая ей энергия равна нулю). Такая идеология стала доминировать в школе примерно век назад. Можно ли, не выходя за рамки школы формально, то есть, не упоминая новых процессов и законов, сделать, чтобы задачи были "со вкусом физики"? Да, конечно. Для этого надо рассматривать в задачах ситуации, когда могут иметь значение несколько процессов. Причем ответом будет указание ситуации, когда доминирует тот или иной процесс. В каких-то случаях ответом будет указание, что в реальных ситуациях каким-то процессом можно пренебречь.


Новые типы задач


Вот несколько типов задач, которые хоть в какой-то мере могут помочь определить способность человека к обучению в вузе и к работе в науке. Первое слово в каждом абзаце -- условное название этого типа задач.

Ориентация. Дается несколько страниц из учебника, задача -- разобраться и быстро ответить на простые вопросы. Это почти моделирование процесса обучения, причем пригодное для любого предмета, в котором вообще есть понятие "ответить на вопрос". Но даже если его нет, этот метод может быть применен. Например, на инженерной или технологической специальности -- быстро разобраться в чертежах или технологической карте и продемонстрировать это, сделав что-то. Кстати, нечто подобное есть в ОГЭ, но почему-то этого нет в ЕГЭ, где оно было бы еще более уместно.

Усвоение. Предлагается кусок новой теории из учебника, разбитый десятком задач, проверяющих усвоение каждого абзаца. При этом "следующий уровень" может быть разным -- и почти освоенным, и существенно более сложным. Дело в том, что способность продвигаться зависит от сложности материала, и с ростом сложности она вообще падает, но падать она может по-разному. А зависимость способности продвигаться от сложности -- важный параметр учащегося. Область применимости -- все естественные науки, где есть понятие "задача".

Модель. Описано явление, надо предложить модель, контрольные эксперименты или расчет. Причем надо сначала написать, что надо измерить или рассчитать, чтобы определить, верна ли модель. А потом, при наличии условий, можно и сделать эксперимент. Область применимости -- все естественные науки, где есть понятие "модель", верифицируемая экспериментом.

Усложнение модели. Берем любую школьную задачу, улыбаемся аудитории, и выкидываем фразу с волшебным словом "пренебречь" или добавляем фразу с волшебным словом "учесть".

Критик. Дается кусок текста из Интернета, из научно-популярной книги или журнала. Надо найти ошибки или некорректности. Область применимости -- естественные и гуманитарные науки. Решение этой и подобных задач полезно для выработки критического мышления, при обучении рецензированию или редактированию. Кстати, на лингвистических олимпиадах такие задачи бывали. Вариант -- сравнить и проанализировать два текста на одну тему.

Решено ли? Дается задача с решением, требуется определить, решена ли она, указать ошибки, объяснить, почему они сделаны, что с чем перепутал автор решения, чего он не знал. Область применимости -- все естественные и гуманитарные науки (например, история), где есть понятие "задача". Тут заодно проверяются и педагогические способности. Например, на движущееся с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости тело кладут другое тело, как изменится скорость? -- а в ответе не отношение масс, а корень из отношения. Как была сделана эта ошибка? А можно поступить наоборот, и предложить при наличии решения сконструировать условие задачи или часть условия.

Конструктор объекта. Требуется сконструировать, а лучше всего -- реально создать, объект. Задачи этого типа возможны в физике (электрическая или механическая схема по параметрам входа и выхода), технике (многие материаловедческие задачи), химии (синтез вещества или материала), компьютерных технологиях (программа, реализующая то-то и то-то), биологии. В социологии такие задачи могут ставиться и решаться на компьютерных моделях, например, в рамках игр, похожих на "Цивилизацию".

Конструктор задачи. К предложенной задаче придумать разумное продолжение, расширение, уточнение, усложнение. Область применимости -- все естественные науки.

Исправить описание. Дано описание реальной ситуации, но в описании есть ошибка -- например, какой-то параметр имеет неправильное значение и надо обнаружить эту ошибку. Это модель вполне возможной ситуации, поскольку бывают ошибки при измерениях, иногда тривиальные, иногда похитрее (например, прибор влиял на ситуацию, а это не учли), а иногда и весьма хитро спрятанные, которые ищут месяцами.

Задачи типа "исправить описание" есть в замечательных книжках Сергея Смирнова "Задачник по истории Средних веков", "Задачник по истории науки", "Задачник по истории России" (Интернет вам в помощь). Существенную часть материала этих книг составляют вопросы о реальных исторических ситуациях. Человек, воспитанный на традиционных задачниках, скорее назовет их вопросами. Но, как указано выше, принципиальной разницы между задачей и вопросом нет.

В описании ситуации могут быть и не ошибки, а пропуски, которые надо заполнить. На эту идею меня натолкнул -- можете смеяться -- дефект некого файла, при котором схема отображалась так:


Но пропуск может быть не только в электронной схеме, но и в любом тексте, и на любом изображении, в любой мелодии.

Задачи на выявление логических связей. Внутренние связи в технических и физических ситуациях могут быть сформулированы в виде логических структур, и в итоге может быть задан вопрос, относящийся к ситуации в целом. Задачей может быть само составление структур, или дополнение имеющихся, или соединение разных структур и выявление ошибок в предлагаемых примерах -- упражнение и на знание предметной области, и на знание логики. Вот один пример.

В реакторе выделяется мощность P, если в нем происходит N распадов в секунду. В реакторе происходит N распадов в секунду, если происходит N0 самопроизвольных распадов и каждый распад инициирует в среднем k=N/N0 вторичных. N0 самопроизвольных распадов происходит, если масса делящегося изотопа достигает M1. Среднее количество инициированных распадов достигает k, если нейтроны замедлены до скорости V, при которой сечение захвата максимально, и доля нейтронов, покидающих активную зону без взаимодействия, мала. Доля нейтронов, покидающих активную зону без взаимодействия, мала, если масса делящегося изотопа достигает M2 или масса делящегося изотопа достигает M3 < M2 и реактор снабжен отражателем, возвращающим нейтроны в активную зону. Нейтроны замедлены до скорости V, если в реакторе есть замедлитель -- углерод массой Mу или вода массой Mв. Вопрос: масса делящегося изотопа M2, а масса углерода -- Mу. Будет ли реактор вырабатывать мощность Р?

Разобраться. В школьных задачах сразу известно, что ищется, то есть что подразумевается под ответом и что дано, то есть через что нужно выразить это искомое. В реальной физике это далеко не всегда так. Если даже известно, что ищется, то исследователь иногда доволен собой и гордо пушит хвост, получив оценку "по порядку величины", а иногда его не устраивает и пятый знак после запятой. Исходных величин может быть и сколько надо, и больше, чем надо, и непонятно, какие использовать, и могут они быть известны с разной точностью. Серьезным аргументом является поиск теоретиком величин, которые можно измерить в эксперименте или для которых известны надежные экспериментальные или теоретические данные.


Поведение человека, которому предложено решить задачи перечисленных выше типов, во многом свидетельствует о его способности и учиться дальше, и исследовать Природу.


Межпредметные задачи


Для физика причина исторически сложившегося деления наук тривиальна: неустойчивость границы познанного с непознанным под давлением жажды знания. Механизм прост: место, где удалось продвинуться, привлекает исследователей и гранты. В результате складывается специфический облик наук -- круг предпочитаемых задач и методов решения. Через век выясняется, что некоторые задачи лежат вне относительно освоенных областей и эффективны иные методы, поэтому возникают и со временем легитимизируются физхимия, химфизика, биофизика -- возникают институты, журналы, книги, гранты, кафедры, степени, премии... Возникновение междисциплинарности в науке не означает движения к слиянию, потому что классические науки продолжают успешно рыть вглубь.

Возможно, что таков был когда-то и механизм возникновения базовых наук, в частности физики, химии, биологии. Природа поддавалась нажиму жажды познания "науки вообще" неравномерно. Там, где чисто случайно удалось продвинуться, возникли методы, приемы, возникла практика исследования и в итоге -- ускорилось продвижение. И "наука вообще" разделилась на физику, химию и т. д. Заметим, что на другой стороне Рукава Ориона деление на науки может сложиться и по-другому. Например, вместо геологии, физики, химии и биологии у маленьких зеленых человечков, живущих на планете с живым океаном (аналогично Солярису), базовыми окажутся (в земной терминологии) биогеология, биофизика и биохимия, а понятие о чистой физике или чистой химии возникнет у них позже.

На наших глазах появились нейронауки -- нейросоциология, нейроэкономика и т. д. Предметные области этих "гибридных наук" изначально менее изучены. Поэтому серьезный специалист одной из наук вместе с серьезным специалистом из другой, если у них возникнет взаимопонимание, могут сделать что-то интересное, причем относительно малой кровью. С другой стороны, внешняя легкость получения результатов привлекает халтурщиков, а что касается образования -- создает опасную иллюзию того, что имеет смысл учить чему-то междисциплинарному, чтобы ученики по-быстрому открыли новую элементарную частицу и ее влияние на удои.

То, что в реальной природе деления на физику и химию нет, что сами эти понятия -- результат эволюции, учащимся объяснить надо. Они должны понимать, как вообще устроена наука и почему процесс обучения не повторяет всю историю развития, но и не начинается с сегодняшнего состояния. Школьникам надо показывать связь предметов и то, что для решения реальных жизненных задач нужно во многих случаях применять несколько наук. Показать эту связь проще всего как раз на примере задач.

Что понимается сейчас под межпредметными задачами, какие от существования этого феномена могут быть плюсы и минусы для преподавания, есть ли в этом опыте что-то, что можно разумно использовать и что под этим именем могло бы быть еще полезного и вредного? В Интернете имеется около двухсот независимых упоминаний, но это почти всегда лишь рулады о роли и важности и перечень патриархов, которые якобы придавали значение.

Польза от применения таких задач кажется очевидной, но это не так -- любое "новое" занимает в преподавании место чего-то "старого". Поэтому сначала должны быть исследованы отдаленные результаты. Собственно, так в любом случае должен действовать рационально мыслящий человек -- но в педагогике это не принято. Что не исключает, однако, не директивных действий -- издания сборников межпредметных задач, проведения соответствующих олимпиад, организации факультативов. Степень интереса к таким задачам, успешность их решения и главное -- объективное влияние на успехи в традиционных предметах и субъективная оценка помощи в выборе области интереса, -- все это поможет в определении целесообразности. Попробуем понять, как вообще может выглядеть межпредметность.

Первый, чисто формальный, но уже не вполне бессмысленный вариант -- просто книжка, в которой есть задачи по разным предметам. Неясно, как примет такую книгу рынок, но олимпиада такая есть -- это популярный "Турнир Ломоносова", участники могут попробовать себя в разных предметах и проявить свою разносторонность.

Второй вариант -- чисто формальное объединение задач в одну, через передачу числа или иного условия из одной задачи в другую. Количество молей какого-то из результатов какой-то реакции становится массой в килограммах двух сталкивающихся абсолютно каких-то шаров. Это, конечно, издевательство, но для полноты упомянуть надо.

Третий -- когда решение одной задачи становится частью другой, но это не формальное объединение через число, а описание стадий одного процесса. Причем этот процесс в технике не используется и его анализ науке не нужен, он выдуманный -- но в принципе его реализовать можно. Выделившийся в реакции газ (химия) может определить подъемную силу аэростата (физика) и дальнейшие приключения отчаянных воздухоплавателей, под которыми проплывает контурная карта, -- так где же они находятся (география)? Искусственность решающему очевидна, но это проверка наличия разносторонних знаний, и воспринимается она не как издевательство, а, скорее, как развлечение.

Четвертый -- формальное объединение по объекту или процессу, но не по стадиям, а просто разные вопросы об одном. Закон Архимеда (физика) -- когда и где он жил (история науки) -- нападение каких агрессоров отбила его страна (история) -- какими способами (инженерия)? Кипение -- кто первый продемонстрировал реактивную тягу (история) -- на три века позже, та же страна, но какой регион (география) -- как будет кипеть морская вода (физика и химия)?

Пятый вариант -- не формальное объединение по объекту или процессу, а рассмотрение реальной жизненной ситуации, для анализа которой нужны знания из нескольких предметов. Заниматься такими задачами имеет смысл только на базе знаний по всем изученным и усвоенным отдельным предметам. Такие задачи имеют важную особенность -- они учат применять выученное. Например, как повлияли на политическую историю ЮАР геологические особенности региона, психология женщин, любящих украшения, и социопсихология -- "демонстративное потребление". Как влияют на Ближний Восток физика солнечных элементов, геология гидроразрыва нефтеносного пласта и "демографический переход". Вообще, процессы внутри организма (биология) -- и химические (реакции), и физические (массоперенос, диффузия, осмос). Однако задачи этого типа для школьников вряд ли возможны -- тут требуется знание обоих предметов на довольно серьезном уровне. Хотя можно в качестве задач использовать "качественные" вопросы, когда нужно понять, какой процесс из другого предмета существенен.

Шестой -- методы одной науки применяются в других, и при этом возникает -- более или менее сложная -- задача, относящаяся к той науке, из которой взят метод. Физика вся говорит на языке математики и пользуется ее методами, иногда это приводит к непростым математическим задачам. Решают уравнения и биологи, и химики, применяют математику историки и лингвисты, но возникают ли при этом именно математические задачи? Любая физическая задача, приводящая к более чем квадратному уравнению, станет для школьника от неожиданности "межпредметной".

Седьмой вариант, самый туманный и интересный. Всякой науке свойственны свои методы, подходы, свой дух. Одну и ту же физическую задачу химик и математик будут решать, может быть, немного по-разному. Например, физику свойственно высматривать в сложной задаче "малый параметр" или сначала смотреть, нет ли у нее простых частных случаев (для контроля будущего решения). Математик может действовать иначе. В некоторых случаях хороший специалист может сказать "ну, математик (физик, химик...) подошел бы к этой проблеме так...", даже есть шутки на эту тему. Но вот задача -- "решить задачу Х из области А, изображая подход, обычный для области Б"?

В реальной педагогической жизни под межпредметными задачами обычно понимают четвертый тип (формальное объединение), но собственно межпредметными можно назвать задачи типов пять, шесть и семь, то есть те, в которых решающему надо разобраться, где что, где физика, а где химия и как они сливаются в экстазе, то есть в колбе. Большинство школьников перед такой задачей остановятся в недоумении -- по какому это предмету? Вот несколько примеров таких задач:

- плавление и замерзание, фазовые переходы между твердым и жидким -- что изменится в природе и технике, если они перестанут происходить;

- испарение и конденсация, фазовые переходы между жидким и газом -- что

изменится в природе и технике, если они перестанут происходить;

- в учебниках иногда пишут, что насос не может поднять воду на высоту более 10 метров, как же деревья ухитряются поднимать воду, всосанную из почвы, на существенно большие высоты;

- какова должна быть толщина стенок батискафа для погружения в самое глубокое место Мирового океана, где находится это замечательное место;

- на какой частоте должен работать локатор летучих мышей, с какой точностью должна определять зверюшка интервал времени между посылкой сигнала и его приемом, как она может определять направление на объект.

Когда вы сами начнете придумывать такие задачи, то убедитесь, что задачи с сочетанием физики, химии и биологии получаются относительно легко -- материал для них вокруг нас. Вот с подключением гуманитарных предметов ситуация сложнее. Формально связать естественные науки с гуманитарными можно -- про любой метод исследования, физический прибор или закон, можно спросить про историю и условия его создания (история), упоминания в литературе (литература, филология), а про любой термин -- его происхождение (лингвистика). Но может быть, есть и менее формальные связи? Подумайте над этой задачей.


Невозможные задачи


Один из путей расширения представления ученика о возможных задачах -- рассматривать не только задачи, касающиеся реальных природных явлений и технических процессов, но и осмелиться обратиться к альтернативным мирам, нереальным экспериментам и вопросу, могли ли быть законы физики и значения констант иными. Они могут быть нескольких типов, начнем с самого распространенного -- с невозможных начальных условий, но возникающих в нашем обычном мире. Вот пять примеров:

- в Земле просверлено сквозное отверстие, в него хлынул океан, рассмотрите дальнейшие события,

- Земля мгновенно перестала вращаться, рассмотрите дальнейшие события,

- какая скорость была у мухи, которая при абсолютно неупругом столкновении остановила паровоз, и как он нагрелся?

- автомобиль в космос запустили без экипажа, а что будет, если запустить атомную подводную лодку с экипажем?

- ... или дизельную подводную лодку?

Часть из этих вопросов взята из прекрасной книги, которая вся состоит из таких задач -- Рэндалл Манро "А что, если?", а часть -- мои; он и я -- мы оба любим подобные задачи. Пытаться решать их полезно потому, что при этом проверяется и совершенствуется знание физики и умение ее применять, причем в нестандартных ситуациях. Это особенно важно, если вы хотите заниматься физикой или инженерным творчеством, то есть создавать существенно новые вещи. Причем умение применять знания в новой ситуации идет вразрез с современной тенденцией в массовом преподавании -- заменой умения разбираться на выучивание нескольких стандартных приемов. Человек, натасканный на стандартные приемы и стандартное их применение, и даже получивший максимальный балл на экзамене, может оказаться не эффективен в новой ситуации -- и тем самым он повлияет на свою дальнейшую жизни, закрыв себе дорогу к интересной работе.

Откуда берутся подобные вопросы? Люди могут задавать их в шутку, или для обучения, или, скажем так, по наивности. Человек, не понимающий связи объектов и процессов, то есть не знающий физики или выучивший ее формально и в реальной жизни не применяющий, может не понимать абсолютной нелепости двух из этих пяти вопросов и относительной нелепости остальных. Но -- независимо от этого -- пытаться отвечать на подобные вопросы все равно полезно, потому, что ситуации, в которых мы можем успешно применить знание, это новые ситуации. В некоторых из этих новых ситуаций знание физики приходится применять как-то иначе, с учетом каких-то иных факторов или иного их сочетания. Еще одна прелестная книжка этого типа -- Пол Парсонс "Как уничтожить Вселенную, и еще 34 интересных способа применения физики". Наслаждайтесь.

Как устроены эти задачи, как их придумывать? Если, прищурившись, посмотреть на коротенький список выше, то способ синтеза делается ясен -- это изменение каких-то параметров, например, координат объекта или скорости вращения. Продолжая эту генеральную линию, можно поиграть с энергией фазовых переходов, теплоемкостью или скоростью испарения H2O. Причем про связь этих параметров скромно промолчим, чтобы ошарашить учеников, когда они завопят, что решили. Но это только начало дискотеки, потому что катастрофические последствия для цивилизации наступят, если увеличится или уменьшится на порядок прочность земли и горных пород. А что скажут электрики, если увеличится сопротивление матушки-землицы? Впрочем, эти апокалиптические задачи (графоманы-фантасты, ау!) скорее относятся к следующему разделу.


Необычные миры


Следующий тип невозможных задач, это задачи не про нереальные исходные условия в реальном мире, а про реальные исходные условия в необычном мире -- мире иных температур, давлений, иной радиации, иных электромагнитных полей и так далее. С точки зрения инженерной, ситуация вполне обыденная -- на Луне холодно и вакуум, на Венере -- давление, жарко и сверхкритический флюид все растворяет, на Марсе -- вакуум и пыльно, в космическом пространстве -- "солнечный ветер" и либо замерзните, либо будет жарко от электромагнитного излучения. На Юпитере (и вообще на газовых гигантах) -- плавно нарастающая по мере погружения гравитация и "прочность горных пород". Да и на Земле встречаются всякие необычные условия -- высокое давление в глубинах океана, низкое -- внутри вакуумных систем, низкая температура в Антарктиде и физических установках, высокая -- в глубоких скважинах, в реакторах, в технологических и физических установках. Высокая радиация внутри реакторов, потоки электромагнитного излучения в технологических и физических установках, а у химиков и биологов в их аппаратах бывает такое, что у физиков волосы встают дыбом.

Чисто инженерная задача делится на две -- как защитить внутренность прибора от всех этих страстей, и как сделать то, что будет защищать, устойчивым к среде. А ведь можно и не защищать, если "внутренность" способна выдерживать эти условия. Например, аппараты, садившиеся на Венеру -- гениальные по тем временам инженерные решения! -- имели защищенную "внутренность", но защита действовала небольшое время. Если мы хотим создать аппарат, который будет работать на Венере долго, то надо создать "внутренность", которая работоспособна именно при этих условиях. Ну, или отправлять туда суперхолодильник с атомным источником энергии. Решение инженерных задач такого уровня сложности и новизны возможно только на базе знания физики -- причем знания широкого.

Попробуем поставить вопрос конкретно. Предложите ученикам подумать, как мог бы выглядеть аппарат, не содержащий защиты, то есть открытый, погруженный в среду и работающий при низких и высоких давлениях, температурах, уровне радиации. Что из обычной электронной и электротехники в экстремальных условиях сможет работать, а что -- нет? Вакуум электронной технике и электротехнике не страшен, кроме проблем с охлаждением -- если воздушное охлаждение было существенно. Давление опасно, оно может разрушить корпуса электронных (вакуумных и полупроводниковых) приборов, если внутри корпуса атмосфера или вакуум. Правда, есть ситуации, когда корпуса вроде бы и нет.

Температуру в сотни градусов вакуумные приборы переносят, полупроводниковые -- только некоторые типы, радиацию вакуумные приборы переносят существенно лучше, чем полупроводники. Электролитические конденсаторы и все аккумуляторы высоких температур не переносят, но можно вспомнить о высокотемпературных топливных элементах. Вся органическая изоляция не любит высоких температур, придется переходить на керамику, стекло, оксидные пленки и т. п. -- это относится и к электротехнике, и к электронике. Электронике нужны ферромагнетики, а электротехника вся на них живет (вот он, истинный смысл слов "железный век"!), но железо перестает быть ферромагнетиком при 770 °C, так что при приближении к этой температуре электротехника изменится очень сильно. Ее агонию продлит переход на кобальт, у него точка Кюри 1115 °C, но он на два порядка дороже, так что вспомните про парниковые страсти и закупайте его прямо сейчас. В мире без ферромагнетизма вся электротехника могла развиваться иначе и стать в меньшей степени электромагнитной, и в большей -- электростатической.

Но это еще не все ужасы. Хуже, если придется жить в химически агрессивной среде или проводящей среде -- придется все изолировать. Зато, если проводимость среды велика, станут не нужны провода! Но как передавать ток не во все стороны, а куда надо? "По диэлектрическим трубкам!" -- вопит с последней парты Вовочка, персонаж школьных анекдотов. Вообще электротехника станет низковольтной и сильноточной. А высокий уровень электромагнитного излучения может сделать невозможной радиосвязь и повлиять на работу любой электроники, например, компьютеров. Можно, конечно, их экранировать, но это вес и проблемы с охлаждением... нос и мощность вытащил, хвост и вес увяз. Это вообще для инженерного творчества -- нормальная картина.

Рассмотрение всех этих ситуаций -- прекрасная тренировка знания физики. А те, кому покажутся слишком простыми миры индивидуальных страстей, могут рассмотреть миры комбинированных страстей. И в космосе, и на Земле такие миры встречаются: в атомном реакторе -- радиация и температура, на Меркурии -- температура и электромагнитное излучение, на Венере -- давление, температура и ветер, в институте -- курсовики, зачеты и экзамены. Домашнее задание -- как развивалась бы цивилизация в непрозрачной атмосфере? Смягченный вариант -- без внешнего источника света.

Некоторые из подобных идей развивал в самом конце прошлого века П.Р.Амнуэль в книге "РТВ -- это очень просто. Курс лекций по развитию творческого воображения и теории решения изобретательских задач для начинающих". В частности, он предлагал читателям рассмотреть ситуацию на планете с сильно уменьшенной скоростью света, с переменной гравитацией, с переменным положением магнитных полюсов, без металлов, с переменным фазовым состоянием -- от твердого до жидкого.


Бред материаловеда


Следующий шаг по этом пути -- материалы с несуществующими свойствами. Вопрос -- как повлияет на облик техники создание материала с большей прочностью, модулем Юнга, большей или меньшей плотностью, теплопроводностью, электропроводностью, электропрочностью? Вопросы эти не совсем бессмысленные, потому что материаловеды все время пытаются сделать нечто новенькое, и полезно знать, что сможет выиграть техника в целом от того или иного их достижения. Но можно подумать и в обратную, дискомфортную сторону -- как изменится техника, если уменьшится прочность материалов, возрастет сопротивление проводников, уменьшится сопротивление диэлектриков, и так далее.

Вполне содержательное рассмотрение может последовать за предложением изменения диэлектрической проницаемости и потерь, оптических свойств и т. д. В каких-то ситуациях отправятся на свалку СВЧ-печки, в каких-то человечество принудительно избавится от очков и некоторых телескопов, а в некоторых -- напротив, эффективность этих устройств возрастет.

Можно попробовать посмотреть на ситуацию с другой стороны -- не от условий, а от процессов. Например, для передачи энергии и для работы с информацией используется электричество. Вопрос -- как может существовать цивилизация без электричества вообще, или без электроэнергетики, но с информационным электричеством (связь и компьютеры), или, наконец, с электроэнергетикой, но без информационных применений. Писатели-фантасты кокетничают с этой задачей давно и иногда -- успешно (см. статьи "стимпанк" и "производные киберпанка" в Википедии и статью "стимпанк" в Луркоморье). Даже знание физики у них иногда проглядывает, хотя мы их любим не за это.

Цивилизация вообще без проводников (металлов, углерода), это вот что: энергетика механическая и тепловая, информационная сфера -- механическая, пневмо- и гидромеханическая. Вариант без электроэнергетики -- проводники есть, но только плохие, например, углерод. Энергию по углеродным проводам не прокачаешь, но компьютер или приемник сделать можно.

Вариант без информационных применений электричества -- это мир с высоким уровнем электромагнитных помех, например, с непрерывными молниями. Электромагнитная помеха такая, что котлеты скоро сами начнут разогреваться без СВЧ-печи, о электромагнитной информатике и речи нет, но электроэнергетика есть. Правда, нет линий электропередач -- только подземные кабели, сами понимаете, почему. Или вообще, вся электроэнергетика под землей, ничего на поверхности. Или энергия передается потоком энергоносителя, нефти, газа, угля, двор, а в подвале каждого дома -- маленький автономный котел, турбинка и генератор, такие реально есть и в некоторых ситуациях они даже экономически выгодны.

Или вот, вполне забавный вопрос -- только не спешите отвечать -- как бы выглядел мир, в котором коэффициент отражения всех поверхностей в видимой части спектра был бы ноль? Все тела абсолютно черные... Вокруг вместо всего -- черная дыра. Только огоньки свечей видны и фонарики, но они ничего не освещают -- потому что ничто не отражает, не рассеивает, все молча поглощает. А когда вы придете в себя от ужаса, попробуйте придумать, как выйти из положения.


На границе физики


Во всех областях физики есть некие нормы и традиции рассмотрения проблем и решения задач. Они не упали с потолка, а стали результатом решения миллионов задач -- практических и учебных. И если область в течение века ограничивалась некоторыми значениями параметров, при которых действовали какие-то приближения, то к ним все привыкли. И применяют их совершенно автоматически. Кто ж не знает, что звук не передается через вакуум, а тепло передается излучением в соответствии с всосанным с молоком курса физики законом Стефана -- Больцмана. Между тем, в нанообласти это не так -- и звук может передаваться, хотя на очень малые расстояния, от одного тела к другому через вакуум, и излучение устроено в этой ситуации по-другому. Никакой гомеопатии, эктоплазмы и нижних чакр! Ничего, кроме физики -- просто при переходе в нанообласть растет относительная роль процессов, которые ранее были незаметны. Например, вообще роль поверхностных эффектов по отношению к объемным, сами понимаете, почему. Кстати, вопрос о механизме передачи звука через вакуум -- прелестная задача. Которая теперь, когда она решена, кажется обидно простой.

А вот теперь мы вступаем в несколько менее ортодоксальную область, которая, скажем так, лежит на границе физики. Как в смысле логики задаваемых вопросов, так и в смысле собственно познания мира. Начнем с примера. Вам показывают шахматную доску с расставленными фигурами, причем, что такое доска, фигуры и "находиться в клетке", вы знаете. Вас спрашивают, возможна ли позиция, показанная на доске, или можно ли ее, например, вот так изменить. Естественно, вы удивляетесь и говорите, что для ответа вам как минимум нужно знать принципы возникновения, исчезновения и перемещения фигур.

Примерно эта же ситуация возникает, когда люди спрашивают, могли ли законы физики или значения констант быть другими. Некоторые законы физики изменять до какой-то степени можно, пока мы не напарываемся на противоречия с чем-то принципиальным, например, с законом сохранения энергии. Скажем, заменить закон Ома -- ток пропорционален напряжению -- на закон "ток пропорционален квадрату напряжения" можно, и ничего принципиально не изменится. Более того, можно придумать и создать условия, в которых этот закон будет в некотором диапазоне величин соблюдаться. А вот сделать без использования внешних источников энергии, чтобы в законе Ома сменился знак, -- нельзя. Заменить в законе Кулона или законе всемирного тяготения произведение зарядов на сумму, навесить на заряды разные степени или заменить в знаменателе "2" на "3" -- нельзя, причем это три разные, но все довольно серьезные "нельзя".

Замена произведения на сумму повлечет возникновение силы при отсутствии второго заряда или массы, это противоречит изотропии пространства -- в пустом, кроме единственного тела, пространстве, сила будет куда-то направлена. Разные степени вызовут зависимость силы от того, какой заряд или какую массу мы назовем первой, а какую второй -- если массы 1 кг и 2 кг, то, если первая в квадрате, то сила пропорциональна 2 кг2, а если вторая -- то 4 кг2. Двойка в знаменателе -- следствие трехмерности пространства, это упоминается даже в некоторых школьных учебниках. Вы уже видите, что обсуждение этих немного странных вопросов физично и интересно? Можно поиграться с ограничениями. Про скорость распространения электромагнитных волн даже школьники нынче знают, а что изменится при ограничении значений масс, ускорений, напряжений, токов? Или радиусов действия электромагнитных и гравитационных сил (как сильных и слабых)?

Что касается констант, то в физике вполне может рассматриваться вопрос: что произошло бы, если какая-то из мировых констант была б другой? Например, масса электрона или постоянная Больцмана. И оказывается, что сильно изменить некоторые константы нельзя -- не будут образовываться атомы, молекулы и т. д. Если такой мир возможен и если собственно законы физики там будут те же, то в нем не может быть сложных систем, значит, не будет и человека, наблюдателя. Отсюда делается вывод: возможно, последовательно существовавших Вселенных было (и будет) более одной. Но мы видим именно такую, потому что другие некому видеть. Подобное рассуждение явно лежит на границе области познавательных суждений сегодняшней человеческой науки. Захотите углубиться -- спросите Сеть про фундаментальные константы и антропный принцип. Вот другой интересный вопрос -- как будет вести себя тело с отрицательной массой? Гравитационной, инертной или обоими? Мир, в котором скорость света зависит от длины волны, фантасты открыли, а что, если скорость зависит от мощности? Как это скажется на работе радиолокатора -- обычного и с ФАР, фазированной антенной решеткой? А что, если от частоты или мощности зависит скорость звука, и не как обычно, а посильнее?

Но вообще тут нужна, как на дискотеке -- мы ведь на ней, вы помните? -- осторожность. Потому, что большая часть рассуждений на подобные темы -- дилетантский лепет участников форумов и журналистов. Хотя даже профессиональные физики, пытаясь рассказать о серьезных вещах популярно, временами превращаются в факиров, играющих на дудочке перед загипнотизированным их профессиональными достижениями читателями, зрителями и слушателями.

Для обретения несколько более широкого взгляда на вопрос вам будет полезно прочесть книгу Ричарда Фейнмана "Характер физических законов". Но это уже будет совсем не дискотека.


На десерт -- еще два типа


На десерт назовем еще две типа задач: по альтернативной истории науки и техники и экспериментальные. Общая картина такова: то, что называют "альтернативная история", сильно различается на Западе и в России. На Западе это серьезные, как мне кажется, рассуждения профессиональных историков насчет роли случайности. Статьи эти гораздо более материалистичны, нежели камлания некоторых советских и российских историков, хотя по стандартной нашей идеологии должно быть наоборот. Что же касается альтернативной истории местного разлива, то есть и серьезные статьи, и серьезные историки, не брезгующие этой тематикой, но это единичные явления. А пасутся на этой лужайке в основном графоманы, разряжающие свою болезненную ненависть к окружающему миру, и поэтому сюжет у них один -- герой отправляется в прошлое и там всех, кого не любит автор, немедля мочит в разных помещениях или во чистом полюшке-поле. Впрочем, раскупаемость и кликабельность наличествуют, значит -- эта эмоция в некоторой мере есть и у читателей.

Что же касается западных работ, то некоторые из них переведены на русский и опубликованы, их можно найти в Интернете. В подавляющем большинстве вывод таков -- в средней временной перспективе существенных изменений не произойдет. То есть в масштабе десятилетий историей рулит экономика, она и есть базис -- это вполне марксистский взгляд. Многие, особенно гуманитарии, ожесточенно проповедуют, что мораль, этика, идеология ("надстройка") и все подобное важнее. Но они не замечают чуть более сложную зависимость, которая их даже отчасти оправдывает. А именно, надстройка играет свою роль, но не прямо, а влияя на базис. А уж базис определяет, есть ли еда на столе, течет ли крыша, лечит ли медицина и учит ли школа. Простейший очевидный пример: более успешное развитие экономики в протестантских странах по сравнению с католическими -- результат проповеди деятельной созидательной жизни.

Но это все не физика и не школа, а вот альтернативная история науки и техники -- поле для бесконечного множества задач. Научные и инженерные результаты все связаны. Например, чтобы открыть элементарную частицу или чтобы взлетел новый самолет, можете представить себе, сколько всего должно было в свое время открыто, придумано и сделано. Между тем, каждый результат, и научный, и инженерный, мог быть достигнут немного раньше или много позже -- а на что бы это повлияло? Как изменилась бы химия, если горелку Бунзена или воронку Бюхнера изобрели позже или вообще бы не придумали? А если бы люди не придумали колеса? В теплых краях вместо дорог были бы каналы, а в холодных странах -- ледяные желоба? А в средних широтах изобрели бы фторопласт? А дальше -- курсовик или диплом по экономике: что бы вообще изменилось в обществе? Ведь если не колесо, то и двигатель какой-то другой, например, реактивный? Или вместо колеса воздушный винт? А летать так -- монгольфьер плюс паровая турбина Герона с пропеллером. И так далее... Отдельная увлекательная тема -- альтернативная история компьютинга. На уровне железа она сильно связана с остальной техникой и физикой, но на уровне софта -- живет более отдельно.

Несколько слов об эксперименте. Во-первых, эксперимент может быть частью и учебника, и задачника, и, наверное, поэтому традиционно выделяют его в "лабораторные работы". Модно заменять живой эксперимент компьютерными моделями. Это возможно только в одной ситуации -- если нет ни копейки денег на пробирки и простейшие реактивы, или если учащийся физически не может принять участие. В некоторых случаях поставить эксперимент в школе невозможно, и социологические эксперименты (Стэнфордский, Стэнли Милгрэма, Третья волна, Вселенная-25 -- все есть в Интернете) придется изучать по описаниям. Это же относится к первым в истории человечества космическим экспериментам -- эффекту Пионеров и взаимодействию зонда Deep Impact с кометой Темпель-1. Однако социологические исследования в школе силами школьников возможны (у автора есть успешный опыт), в вузе -- тем более, да и дистанционное подключение к телескопам можно использовать. Интернет полезен еще и тем, что позволяет ознакомиться с разными мнениями и взглядами. В том числе и по вопросам, по которым в советском обществе "не могло быть двух мнений", а высказывающие другое отправлялись в концлагеря или просто в расстрельный подвал. Научить человека разумно использовать разнообразие Интернета -- это тоже наша, педагогов, задача.

Сидя на берегу, "бросая камешки в воду и глядя на круги", можно научиться видеть что-то свое, а не то, что заложил кто-то в свою компьютерную модель. Это важно, если вы хотите научить своих учеников чему-то серьезному, или хотите научиться этому сами. Для школьника -- это учиться в серьезном вузе на соответствующей специальности, а потом -- заниматься наукой или инженерным творчеством, то есть добывать новое знание о природе или делать новые вещи. Так я говорю своим ученикам в Физико-математической школе ("ФМШ МИЭМ" на google или youtube) после разбора очередной задачи.