# Зачем язык науке? А математика - преподаванию?

Леонид Александрович Ашкинази

Зачем язык науке? А математика - преподаванию?


Объектив как бы наезжал на деформированный с провалившейся серединой эритроцит... Появились мутные, словно просвечивающие сквозь переливающуюся воду контуры белка... приплюснутая тень одной молекулы заполнила весь окуляр... Я должен был увидеть дрожащие пятнышки атомов... но их не было.


Станислав Лем "Солярис"


Язык и иерархия


Когда-то в журнале "Химия и жизнь" (2003, N 12) был опубликован короткий текст "Зачем нам мозги", позже перепечатанный несколькими изданиями и имеющийся в Интернете. Идея заметки была проста. По мере эволюции от лягушки до современного человека объем мозга рос, то есть количество нейронов увеличивалось. Мозг в первую очередь начал хранить программы действий, потом, когда количество нейронов перевалило за миллиард, нашлось место для "фотоальбома", то есть картинок окружающей местности. Это позволило вести активный образ жизни и осваивать окружающее пространство. Расширение опыта подхлестнуло потребность в новых орудиях труда и навыках. А когда количество нейронов возросло еще втрое, появилось место и для культуры -- развивать которую позволили недавно (в масштабе эволюции) созданные орудия труда и новые навыки. Слово "культура", которое было употреблено в той давней публикации, слишком общее. Нынешняя гипотеза: культурой оказались иерархические, специализированные и развивающиеся языки, методы их порождения и использования. Отличие человека от животных -- создание таких языков.


Языки позволяют сообщать информацию о том, чего в данный момент в данном месте нет ("в том ущелье есть хорошие орехи", "он мой друг, но он тоже ее любит", "черная дыра"). А также строить обозначения для того, что есть в разных промежуточных смыслах ("куздра", "сингулярность", "тараканы в голове у автора"). Возможность называть то, что есть в промежуточном смысле, принципиально важна для существования науки. Как бы нам это отразить в преподавании?


Языки иерархичны, пример локального участка высотой в три уровня: первый - сила, длина, диаметр; второй - модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность; третий - твердость, микротвердость, ауксетики, трещиностойкость. Из этого примера уже видно, что специализированный язык сам хранит научную информацию, но главное -- он позволяет работать с большими объектами. Большими в разных смыслах -- по сложности структуры, по функциям, по пространству, по времени. Вот близкий мне пример.


Радиоцентр состоит из нескольких зданий и сооружений: приемников, передатчиков, антенн, систем электропитания, студий, жилых помещений. Радиоприемник состоит из блоков: усилителей, фильтров, генераторов, смесителей, детекторов, блоков питания. Усилитель состоит из деталей: сопротивлений, транзисторов, ламп, диодов, конденсаторов, индуктивностей, трансформаторов, переключателей. Сопротивление состоит из материалов: керамики, нескольких металлов, нескольких красок. Металл -- наконец-то! -- из кристаллов (а может и нет), но уж точно из атомов. А теперь крепко возьмите себя в руки и попробуйте вообразить себя инженером, который пытается создать приемник из атомов -- не зная промежуточных языков.


Я еще вас пожалел, не предложил сделать из атомов радиоцентр. Кстати, мы с вами устроены тоже иерархично -- клетки, ткани, органы. Так что, когда для увеличения скорости путешествий человека будут передавать электромагнитной волной, то передавать будут для уменьшения трафика только коннектом, внешние данные (рост, вес, объем, номер) -- упрощенно, а ливер по прибытии будут ставить стандартный. Информированное согласие я готов подписать.


О чем, кроме радиоцентров, позволяет говорить иерархическое построение языков? Достаточно открыть школьный учебник физики или астрономии, чтобы понять -- обо всем. Если просто их листать, то видно, как меняется словарь. Однако учебник физики в конце переходит к заклинаниям, ибо физику элементарных частиц и почти всю космологию всерьез можно построить, только используя такой язык математики, которого школьники не знают. Они интуитивно чувствуют "заклинательный" характер этих разделов учебника, и поэтому задают вопросы про устройство протона и черной дыры. Однако не спрашивают про кривую вращения галактик -- не потому ли, что про нее, и про следствия из нее, можно рассказать на языке школьной физики?


Во всяком случае, иерархичность языков тоже стоит отразить в преподавании.


Масштабы и последствия


Изучение физики позволяет задавать осмысленные и для спрашивающего, и для отвечающего вопросы о Вселенной. И тут нас ждет разрыв шаблона. Имея продолжительность жизни, грубо говоря, 102 лет, а через археологию и серьезную футурологию доступ, ориентировочно, к 3•104 (первая живопись) - 2•106 (каменные орудия) лет назад, и 3•102 лет вперед (хоть как-то обоснованные прогнозы) этот мотылек осмеливается что-то изрекать про 1010 лет в обе стороны. Имея личный размер порядка 10-3 км, реальное перемещение не более 2•104 км, и доступ -- если вспомнить о "Пионерах" и "Вояджерах", к 2•1010 км, рассуждает о 2•1023 км, о Вселенной. У человека хватает смелости на тринадцать порядков! Вот пример такого различия на шкале размеров -- одинокий атом из середины таблицы Менделеева и здание Бурдж Халифа.


При этом психологически и эмоционально человек остается на вполне животном уровне. Глядя на некоторые фотографии обезьян -- друг с другом, а еще лучше -- со своими детишками или домашними питомцами (да, это у них бывает), хочется спросить, чем мы отличаемся? В психологическом и эмоциональном плане? Чем отличается стареющий альфа-самец с гранатой, от некоторых сегодняшних политиков? Соратники уже переглядываются, ягуары дефилируют под деревом... Один из первых читателей этого текста (Наташа Кленицкая, мой друг и критик, которая уже на будет критиковать мои статьи) заметила, что обезьяны отличаются от нас отсутствием осознания своей смертности -- при том, что смерть других они осознают. Мне пришлось пошутить -- а что из этого осознают политики?


Развитие языков имеет и негативные последствия, вот три. Первое -- барханы книг, заполненных словами, за которыми нет содержания. Среди их авторов есть и жулики, есть и честные люди, которые хотели что-то понять об этом мире, но не повезло с ДНК и образованием -- и занялись играми. Второй негатив -- расширительное применение, использование слов вне их области определения, например, описание обществ психологическими терминами. Третий -- существенная часть научно-популярной литературы, гипнотизирующей дилетанта-читателя умными словами и оставляющая ему послевкусие причастности -- но более ничего.


Для изучения физики, работы в ней, и, наверняка, во всех естественных науках, полезны три свойства. Одно -- это

способность быстро осваивать существующие, а в идеале -- и строить новые словари. Словари одного ранга с уже известными -- английский к русскому, физику металлов к физике диэлектриков; и словари более высокого ранга -- фразы из слов, как усилители и генераторы из транзисторов и сопротивлений. Другое полезное свойство -- любопытство, желание заглянуть природе под юбку, как сформулировал француз и биолог Жан Ростан. Третье полезное свойство -- испытать изумление от увиденного в микроскоп (как Крис Кельвин у Лема, см. эпиграф) и телескоп (с детьми это происходит, когда они дорываются до телескопа, см. фото в начале статьи). Вы учитесь или учите, или с интересом смотрите, как учатся и учат рядом с ними. Поэтому немедленно возникает вопрос -- а можно ли этому научить, или пробудить, и не дать заснуть?


Ответ на этот вопрос известен, и этот ответ -- да.


Математика обучает словарю


Способность осваивать словари и пользоваться ими тренирует математика, и именно в этом состоит ее главная -- если предполагается дальнейшая работа в серьезной науке -- роль. Причем с веками эта ее роль растет, и не только потому, что науки математизируются. Все они строят свои словари и для их освоения требуется освоить пройденный ими "словарный путь". Чтобы в образовании математика смогла сыграть роль "тренера словарей", она должна изучаться не как инструмент вычислений (к чему часто сводится обучение), а именно как наука математика -- то есть теоремы надо доказывать и учиться доказывать. Есть и еще один редкий метод, с которым я когда-то неупруго столкнулся; о нем ниже.


Что же касается любопытства и изумления по отношению к природе, то его можно пробудить, условно говоря, микроскопом (см. эпиграф) или телескопом (см. фото). Полезна демонстрация многочисленных примеров иерархических структур -- они есть во всех естественных науках... Большое Магелланово Облако, Местная группа, скопление, нить, войд, Великая стена Геркулес -- Северная Корона.


Личный пример бывает убедителен, и тут мне повезло. Именно в смысле обучения построению словарей, и демонстрации иерархичности я получил в разное время, и от трех разных людей, три важных урока. Хотя осознал это существенно позже -- и то с помощью окружающих. Так что перейдем к частным случаям в надежде, что вам -- особенно, если вы родитель или педагог -- это пригодится. "При изучении наук примеры полезнее правил", сказал Ньютон; с этим можно поспорить, но не будем. Итак, три человека обеспечили мне, несмотря на мои вполне умеренные интеллектуальные способности (в старших классах я входил в Q3 -- правда, в Седьмой школе), возможность продуктивно работать в двух науках и связанной с ними технике, обе эти науки успешно преподавать студентам и школьникам, радостно редактировать, писать книжки и статьи.


Первый их этих троих -- Рафаил Самойлович Гутер, математик, мой преподаватель математики в самых старших классах, один из авторов оригинальной системы преподавания, автор многих популярных книг. Он работал и Институте теоретической и экспериментальной физике, ИТЭФе (который скоро, похоже, станет "историей"). В журнале "Химия и жизнь" была статья "Школа, как феномен культуры" об истории физматшкол Москвы (1997, N 1), позже перепечатанная несколькими изданиями, в Интернете она тоже имеется. В статье говорилось: "Оригинальная система существовала в 7-й школе. Ученики под руководством наставника и путем решения задач сами строили курс высшей математики. Объем пройденного материала был при этом, конечно, меньше, чем во 2-й школе. Такая система развивала несколько иные способности -- конструкторские. В 1963-66 годах самой сильной по математической подготовке школой Москвы считалась именно 7-я. Наибольшее число грамот на олимпиадах МГУ получали ученики 18-го интерната при МГУ и этой школы. После ухода Гутера и Кронрода 7-я школа уступила своё место в табели 2-й".


В других публикациях, где упоминается эта система, обращается внимание на индивидуальность подхода и большое количество задач, но не упоминается нацеленность на конструирование определений, на это "сами строили курс". Например, разбирая много примеров разных функций, человек замечал, что они как-то группируются в классы, чем-то объединенные. И тем самым приходил к понятиям об их свойствах. Возможно, кстати, что именно этим путем шли первооткрыватели. Вот тот самый редкий метод, который был обещан выше; конечно, он требует существенного увеличения нагрузки и на учащегося, и на педагога.


Многоступенчатость


Второй человек из этих троих -- Леонид Петрович Грищук, физик, один из космологов "первого ряда", специалист по ОТО и гравитационным волнам (МГУ, ГАИШ, Кардиффский университет в Британии). Его биографию выдаст вам Интернет, но как мне представить его вам? Профессиональные результаты, полученные им, доступны мне не в такой мере, чтобы я осмелился хотеть этого от вас. Но вот две цитаты из одной его совершенно серьезной статьи в более чем серьезном физическом журнале. Они дают некоторое представление о его характере и стиле.

"Генерация реликтовых гравитационных волн основана на правильности общей теории относительности и квантовой механики в безопасные (с точки зрения современной физики) космологические эпохи, когда квантование фонового гравитационного поля не требуется. В наших численных оценках мы также предполагали, что наблюдаемая анизотропия реликтового излучения в больших угловых масштабах вызвана космологическими возмущениями квантово-механической природы. Это не обязательно должно быть так, но было бы ужасно, если это окажется не так на самом деле".

"Интенсивные споры завершились удивительным и лестным для меня образом. Хорошо известно, что было почти невозможно выиграть научный спор у Зельдовича -- он знал практически все в физике н обладал колоссальной физической интуицией. Но иногда Я.Б. находил остроумный способ признания, что его прежние взгляды на что-либо были не совсем верны и что он тоже кое-чему научился в ходе спора. На сей раз это произошло так. Я получил от Я.Б. подарок. Это был постер, на котором была изображена утонченная леди в стиле импрессионистов. Сам по себе факт, что на постере была утонченная леди, не слишком удивлял -- подобное можно было ожидать от Я.Б. Удивительной и польстившей мне была его надпись от руки внизу: "Спасибо за гол в мои ворота". Я.Б. намекал на мою страсть к футболу и знал, что я оценю это сравнение гораздо выше любого другого".


Мне довелось общаться с ним именно на физические темы, увы, недолго -- суммарно несколько десятков часов, не более. Но демонстрация "многоступенчатости Вселенной" вполне могла иметь место. Учитывая, что именно о физике я до знакомства с ним не помышлял, его влияние очевидно. У меня до этого в списке увлечений были лишь химия (два раза вторая премия на городской олимпиаде, испорченный потолок в лаборантской и еще ряд приключений), математика и радиотехника (для тех, кто в теме -- Hi-Fi), но не физика, тем более -- не эта.


Забавно и поучительно, что я задумался о его незаметном влиянии на меня спустя много лет и чисто случайно. Произошло это так -- я общался с одним физиком из ОИЯИ (Дубна), тоже, кстати, преподавателем и тоже, кстати, редактором (как выразился Воланд, подобное лечится подобным). И в разговоре упомянул, что имел некоторое общение с Л.П. Грищуком. Мой собеседник медленно поднял на меня глаза (в этот момент он сидел, а я стоял), сделал длинную паузу и удивленно произнес: "А у вас школа...". Впрочем, в силу, как модно говорить, образовательной траектории, реализоваться этот импульс в полной мере не мог. Итак, влияние не бросается в глаза, но -- других людей, которые могли меня подтолкнуть в сторону физики, в моей жизни не было.


Третий человек в этом не длинном списке -- Александр Евсеевич Ашкинази, как говорили с гордостью в его эпоху -- "дипломированный инженер", формально -- электрик, а в силу биографии, скорее, инженер широкого профиля. В Интернете есть его книга, то есть книга о его времени; его немногочисленные статьи в профессиональных журналах вряд ли вам интересны. По крайней мере один раз, его влияние оказалось совершенно конкретным -- переключение с химии на радиотехнику; а без этого и физика могла "не пойти". Спустя много лет, в моем архиве оказалась его толстая записная книжка, заполненная разнообразными сведениями, необходимыми инженеру -- там была и математика, и физика, и конструирование с технологией, и даже, почему-то, корректорские знаки -- то, что в конкретные моменты ему требовалось; и все это хорошим чертежным (кто в теме) почерком. Но меня удивила самая первая страница.


Верхняя строка была явно написана при "приемке в эксплуатацию". И выглядела она как жизненная декларация, как заявление о чем-то важном. А то, что ниже -- было вписано, судя по его биографии, заметно позже. Однако почему на первую страницу? -- в книжке было еще несколько пустых страниц. Видимо, автор записи в какой-то момент счел для себя столь же важным ГОСТ на "паровые турбины стационарные с противодавлением" и "паровые турбины стационарные конденсационные для привода электрических генераторов", как и вопрос вечности Вселенной. Это к вопросу о многоступенчатости.


И в заключение -- две цитаты, причем не для поддержки, как обычно, автора, а как инициатор процесса мышления. Вот первая: "Наука должна владеть множеством языков, поскольку язык определяет образ мысли, и единственный "универсальный" язык науки ограничил бы наш взгляд на мир". Источник -- Питер Уоттс "Ложная слепота". И вот вторая: "Хороший учитель защищает учеников от собственного влияния". Источник -- Брюс Ли, не только профессионал, но и профессионал в преподавании. Не имеет ли смысл пытаться, -- с учетом двух этих высказываний, -- доносить до наших учеников несложную мысль об иерархичности мира и языков, о важности умения осваивать языки и даже строить их?


2