# Понимание понимания

Леонид Александрович Ашкинази

Понимание понимания


Цель этой статьи -- разобраться в том, что такое "понимание" текста (художественного и научного, учебника и задачника...), как это понимание измерить, и задачи каких типов могут для этого использоваться. Понимание именно текста, -- не Вселенной и не смысла жизни. Если удастся -- предложить методы проверки понимания и, соответственно, типы задач. Рассмотрение ведется прежде всего на базе физики, но все предлагаемое может быть использовано при преподавании любых естественных наук. Да и гуманитарных -- тоже.


Понимание -- это не очевидно


Статьи часто начинают с эпиграфа -- изречения, которое связано с главной идеей, причем желательно, чтобы само изречение принадлежало авторитетному лицу; смысл такого приема очевиден. Мы пойдем немного другим путем, и начнем с двух известных высказываний Ричарда Фейнмана: "если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию, то вы не понимаете квантовую теорию" и "то, что я не могу создать, то я и не понимаю". Если прочесть эти фразы внимательно, и попытаться их -- особенно их вместе -- понять, то становится ясно, что вопрос "понимания" сложен; по крайней мере, в физике.


Большинство преподавателей время от времени задает себе и своим ученикам вопрос, поняли ли они теоретический материал или условие задачи. И любой преподаватель, который задает этот вопрос, подтвердит, что получить ясный ответ удается не всегда, а ответ, который он позже признает достоверным -- еще реже.


Заметим, что соседний вопрос -- решена ли задача -- в школе устроен проще. Принципиальное отличие школьной физики от настоящей состоит именно в том, что решение у школьной задачи есть всегда, правильный ответ один, и он известен авторам (хотя путь решения в ЕГЭ все-таки допускается разный). В этом случае вопрос, решена ли задача, прост. Если ученик изобразил последовательность символов, начинающаяся с "Ответ:", и она совпадает с той, которая хранится на жестком диске в преподавателе (слышите -- шуршит и постукивает?), то задача решена. Создатели ЕГЭ, понимая убогость предложенного ими формата, попытались как-то отразить в ЕГЭ разные степени решенности, но, опять же, дав им формальные определения. Кончалось это тем, что на занятиях по обучению проверяющих иногда возникали между проверяющими и теми, кто их учил, споры; и не всегда обсуждение приводило к цивилизованному результату.


Слово "задача" может иметь разный смысл, а мы собираемся употреблять понятие "задачник" и рассуждать о понимании не только учебника, но и задачника. Поэтому понятие "задача" стоит уточнить, и выделить три группы смыслов -- на это обратила мое внимание Д.А., первочитатель.


Первая группа -- это пафосные и малоосмысленные конструкции типа "жизненная задача", "задача общества" "задача человечества" и так далее.


Вторая -- это задачи конкретных наук, которые состоят в построении некоторого механизма (его называют моделью), позволяющего в идеале предсказать развитие ситуации или реакцию природы на воздействие. Такое понимание можно назвать классическим, но в физике на наших глазах произошла некоторая эволюция, а именно расширение понимания "решенная задача" (Ашкинази Л.А. Физика вчера и сегодня -- десять ситуаций. Химия и жизнь, 2019, N 4, с. 46).


Третья группа -- это учебные задачи, в диапазоне от задач конкретных наук, либо более простых, либо упрощенных, и до совершенно приземленных -- возвести три в квадрат или извлечь корень квадратный из четырех (выбор задачи предоставляется абитуриенту; если он не может сделать выбор, зачисляем сразу на второй курс).


В этой статье, упоминая о задачах и задачниках, будем иметь в виду задачи конкретных наук и учебные задачи. О задачах человечества лучше рассуждать не на ночь, а то еще приснится что-нибудь. В настоящей физике решение есть не у всякой задачи, а если оно есть, то может быть в разных приближениях, на разную глубину, с разной точностью. Степень решенности определяется прежде всего мнением профессионального сообщества, коллег на семинаре или конференции, а также рецензентов в научном журнале. И лишь в более далекой перспективе -- всем ходом развития науки. Для естественных наук это ситуация может показаться вам странной, если вас успели загипнотизировать мантрой "практика -- критерий истины".


Похожие соображение высказывал Юревич А.В. Структура психологических теорий. Психологический журнал, 2003, N 1, с. 5): "Научное знание, в том числе и естественнонаучное, "конструируется в стенах лабораторий", являясь выражением исследовательских традиций, идей и смыслов, специфических для каждой научной группы". Забавно, что после этих, вполне разумных слов автор немедленно вспоминает о специфическом и принципиальном: "Это позволяет говорить о специфическом групповом знании, так же принципиально неформализуемом, как и личностное знание, но к последнему не сводимом".


На переднем крае математики -- мне это поначалу казалось странным -- дело обстоит так же. И вообще, вопрос, что такое "понимание", более сложен, чем вопрос о решенности задачи. Хотя бы потому, что в отличие от вопроса, "решена ли задача", он не имеет простого, школьного уровня -- если, конечно, не принять критерием понимания дословное повторение текста -- исходного или какого-то заранее определенного. Хотя ведь за понимание иногда выдают и это. Вот до кучи цитата.


"Со школой мне крупно повезло, а вообще-то советская школа... Сейчас ее некоторые вспоминают с умилением. Ну, не знаю, не знаю... Бардак - вещь малосимпатичная, но концлагерь? Я все-таки предпочитаю первое... Как-то раз меня, когда я был уже студентом, занесло в школу, не помню какую. Надо мне было кого-то найти, и я шел и заглядывал в классы потихоньку. И в очередном классе в щель узрел... школьники вставали по очереди, парта за партой, левый, правый, следующая парта - левый, правый, следующая... и совершенно одинаковыми, бесконечно унылыми голосами произносили две стихотворные строки: "Камень на камень, кирпич на кирпич / умер наш Ленин, Владимир Ильич". Я с трудом отошел от двери. Текст гипнотизировал... Коленки подгибались..."


В доЕГЭшную эпоху приемный экзамен по физике в некоторые вузы включал от одного до трех теоретических вопросов. Вопросы формально не выходили за пределы школьного учебника, однако подробность ответа и способность разумной реакции на дополнительные вопросы экзаменатора могли сильно варьировать. Поэтому ответ на теоретический вопрос давал проверяющему больше информации об абитуриенте, чем радостно предъявленный ответ к задаче. Например, квалифицированный экзаменатор легко отличал вызубренное от понятого.


Ради сохранения знания истории напомним, что устные экзамены и квалифицированные преподаватели использовались в советские времена для регулирования национального и социального состава студентов. Переход на систему ЕГЭ сам по себе не помешал бы этой деятельности, регулировка прекрасно осуществлялась на любых письменных экзаменах, а в некоторых вузах было еще и собеседование, после которого комиссия могла просто "не рекомендовать к зачислению". Об этом много написано (ну, хотя бы А.Шень "Вступительные экзамены на мехмат"), но мы не замечаем более важного.


Того, что почти любой человек, ставший на путь зла, сначала его оправдывает (собственная психика хранит его от когнитивного диссонанса -- он хороший, а делает плохое), потом поддерживает, потом распространяет. И после векового (или многовекового?) нарастающего разложения кого-то удивляет состояние морали в российском обществе? Готовность лгать и верить лжи, готовность красть и оправдывать воровство? Удивляет, что может делать человек, если дать ему в руки оружие и поставить перед безоружными? И во многих случаях -- делать с увлечением и упоением? Лично меня изумляет героизм тех, кто отказывается.


Экзамен с теоретическими вопросами требовал более высокой квалификации от преподавателя. Поэтому в новом веке система эволюционировала, как и многое другое, в сторону уменьшения профессионализма, и в итоге со всплеском погрузилась в ЕГЭ. Откуда, кстати, берется этот звук? -- весьма нетривиальная физическая задача. Но школьникам не до физики реальных явлений. Они стали напоминать дрессированных медведей, едущих на велосипедах. Стесняюсь спросить -- куда? Или просто по кругу диаметром 42 фута (кстати, 12,8 метров, а не 13, как обычно пишут), проверяя, что f = v2/r ?


Тем не менее, задачи, в том числе и нарочито примитивные, не надо так сразу выкидывать -- они могут нам еще пригодится для выяснения, понял ли ученик поведанное учителем или прочтенное в учебнике. Именно в процессе выяснения, что есть понимание, и как его измерять, мы и определим, какие задачи нам нужны. Надежда на то, что мы разберемся, есть -- выше было употреблено выражение "получить ясный ответ удается не всегда, а тот, который он признает достоверным -- еще реже". Мы, общаясь с учеником, через какое-то время после его ответа, что он все понял, иногда вздыхаем и говорим: "нет, ты этого не понял". Как мы это определили? Как квалифицированный экзаменатор отличает вызубренное от понятого?


Мишень для понимания


Что вообще может быть объектом понимания, и какие исторические и тематические ограничения явно имеются? Главный объект понимания естественных наук -- это природа. Способ понимания известен -- теория, частично подтвержденная практикой. Тут много нюансов, и логических, и исторических, которые мы уже обсуждали, но эта статья о другом -- о понимании текста.


Текст может быть письменный и устный, это деление не слишком важно, хотя бы потому, что почти любая лекция -- это и устно, и письменно. Текст может быть научный и учебный, однако и это деление нечетко. Любой научный текст может быть использован, как учебный, некоторые научные тексты создавались, как учебные (Фейнмановские лекции, Ландау и Лившиц). Даже деление на учебник и задачник не вполне однозначно -- во многих учебниках есть задачи, многие задачи нечаянно учат, а иные создаются именно, как инструмент обучения (Ашкинази Л.А. Новое в мире задач. Химия и жизнь, 2020, N 4, с. 16, N 5-6, с. 32).


Тем не менее, какие-то параметры текстов наверняка могут быть использованы при рассмотрении того, как эти тексты понимать. Попробуем использовать два свойства -- источник теста и его назначение. У каждого из этих свойств будет по три параметра.


У источника -- это доли текста, относящиеся к реальности, к фантастике и к "скрытому", о есть не тему и не другому (о нем чуть ниже). Доли могут определяться по долям объема, в знаках (с учетом пробелов) или по значимости для данного текста -- усреднением мнений экспертов. Сумма будет равна 1, или 100 %, или 1000 ‰ -- как вам удобнее.


Реальное -- это то, что реально происходило, или то, что автор изображает, как реально происходившее или то, что вполне могло происходить. Именно это доминирует в так называемой классической художественной литературе, и из этого же состоит почти вся научная литература. Странное сближение, не правда ли?


Фантастическое -- это то, что происходить, согласно школьной программе по физике, химии и биологии, не может, но что потребовалось автору для развития сюжета. Самое популярное в классической фантастике -- это меж(планетные, звездные, галактические) полеты за существенно меньшее (разумеется, абсолютное) время, чем продолжительность жизни персонажей. В современной российской фантастике -- это машина времени, переносящая в прошлое "поверх зубов" (как выразился один из поэтов -- певцов мочилова) вооруженного россиянина, знающего, как все исправить и радостно это делающего. Я не врач, но мне кажется, что популярность подобного пи'сева -- диагноз. Впрочем, на диагнозе овец обычно зарабатывают козлы. Это не те козлы, которые "ты, каззел!", а те, которые веками ведут овец на бойню.


А что такое "скрытое", которое мы не отнести ни к реальности, ни к фантазии? Это то, про что мы не знаем, реальное это или фантастическое. Это не то, что автор предъявляет нам, как нечто возможное. И это не фотонная ракета, не чтение мыслей на расстоянии, то есть не то, про что и автор и мы все понимаем, что это невозможно. Скрытое -- это поток бессознательного сознания автора, или то, что он тщится в качестве этого потока изобразить. Нечто вроде такого: рекомендуя вам поток сознания я имел в виду википедию поток сознания статья там есть ну конечно модернизм поток рекомендую википедия или постмодернизм и еще всякие названия... И этим методом -- хоть страницы, хоть сотни страниц. В любом случае, ни Анну Каренину, ни Финнегана головой в фМРТ засунуть нельзя, и вопрос о реальности не возникает -- скрытое остается скрытым.


У назначения тоже три параметра -- учебник, задачник, и остальное. Большинство книг, имеющихся в солнечной системе, относятся именно к этому остальному, но мы-то как раз интересуемся учебниками и задачниками. Способ определения долей -- тот же, или знаками word'а, или мнением экспертов. Вот про эти параметры можно сразу сказать, что степень понимания связана с возможностью применения в качестве учебника -- не понятое вряд ли может чему-то научить. С другой стороны, учебный текст не обязан быть реалистическим -- волшебные сказки не реалистичны, а учили веками. Да и чтобы решать школьную задачу, понимать не обязательно; достаточно знать, что куда подставлять. Кстати... волшебные сказки учили, как мне кажется хорошему. А результат? Это, кстати, шикарная задача, увы, не физическая...


Между этими двумя свойствами, источником и назначением, есть интересное различие. Оно нам не помешает, но указать на него надо. Доли реальности, фантастики и скрытого в объеме книги -- вещи почти объективные, но их значимость может оцениваться экспертами совершенно различно. Кто-то сочтет, что почти мгновенное перемещение между Стрельцом и Персеем -- то, на чем держится весь сюжет и оно принципиально важно. А кто-то фыркнет, и процитирует Лема: "я пишу для современников о современных проблемах, только надеваю на них галактические одежды". Так что экспертам придется сначала о чем-то договориться, а то будут их оценки бимодальны и физик постесняется их усреднять. Ибо средняя величина при бимодальном распределении спокойно попадает в область, где вообще ничего нет. Ну как, например, среднее положение головы у чернобыльской птицы.


Л.Н.Толстому приписывается утверждение, что "придумать можно все, кроме психологии". Утверждение бессмысленное, потому что непонятно, что здесь "все". Но если понимать эту глубокую мысль как "психологию придумать нельзя", то получится, что чистой фантастики вообще не может быть, потому что психология в произведении существует всегда. В фантастике и фэнтези их ансиблы и палантиры легко сочетаются с реальной психологией персонажей, а иногда даже и претендующей на реальность социологией. В этом смысле даже и волшебная сказка отчасти реалистична -- волк, медведь и хитрая рыжая морда имеют совершенно реальные человеческие характеры.


Попутно -- про них даже есть физическая задача: "Почему взбесился волк? Отчего он убежал? Ты слегка его прижал -- оттого и убежал!" Медведь и волк пытаются вломиться в ворота. У каждого зверя три параметра -- масса, коэффициент трения о мостовую и максимальная сила мышц. Как в зависимости от шести значений надо располагаться операторам -- параллельно (перекосом пренебречь), последовательно и волк ближе к воротам (как в сказке), последовательно и медведь ближе к воротам? Умная лиса изучает физику, стоит сбоку и наблюдает".


В любом случае, реальность, фантастика и скрытое -- все это уже есть в книге. А вот учебник, задачник, и "не учебник, не задачник" -- это было замыслом автора, а мы-то можем использовать его как хотим. Правда, эффективность будет разной, и это учтут, наверное, эксперты.


Итак, мы выделили два свойства -- источник и назначение, и по три параметра для каждого. Для источника это реализм, фантастика и скрытое, для назначения это учебник, задачник и "не учебник, не задачник". Ситуацию, когда объект характеризуется тремя параметрами, сумма которых фиксирована (то есть независимых параметров два), материаловеды любят изображать вот так:


Здесь каждая точка вершина -- чистый компонент A, B и C, вдоль ребер -- двухкомпонентные сплавы AB, BC и CA, точки внутри -- сплавы ABC, примеры показаны на рисунке. Попутно: идеологически похожие картинки начинают использовать психологи -- см. Поддьяков А.Н. Тестирование по-новому. Химия и жизнь, 2020, N 3, с. 16, и социологи (возможно, после второго стакана') -- см. Ашкинази Л.А., Кулешова Т.Н. Ценность жизни: как это измерять. Вестник общественного мнения. Левада-центр, 2016, N 3-4, с. 181.


В нашем случае, то есть при рассмотрении текстов, доза потребуется меньше, но картинок будет две:


Каждый текст будет изображаться одной точкой на левом треугольнике и одной -- на правом. Поскольку сумма параметров всегда равна 1, то независимых параметров будет четыре.


Связаны ли положения этих точек? Отчасти -- да. Учебник, задачник, и их комбинация чаще всего базируются на реальном или, скажем так, выдаваемом за реальное, хотя обычно, особенно в школе, оно сильно упрощенное. Но это не обязательно, существуют и задачи, рассматривающие явно фантастические ситуации, ссылки указаны выше. Да и учебник может рассматривать в качестве примеров заведомо фантастические ситуации, хотя сами законы физики должны остаться теми же. То, что справа названо "не учебник, не задачник", то есть почти вся мировая литература, заполняет весь левый треугольник, со свойственной ей, изменяющейся от точки к точке, плотностью:


В заключение этого раздела укажем на две привязки, историческую и тематическую, они могут нам еще потребоваться. Историческая привязка вот: понять природное явление в Древнем Египте и сейчас, это разные вещи -- я свидетель. Тематическая привязка вот: понимание одного и того же произведения литературы филологом, лингвистом, историком и психиатром вполне могут различаться.


Теперь пора перейти к главному -- способам понимания и контроля понимания. Желательно, чтобы они были применимы к любым текстам. Тогда мы сможем взять любой текст и применить к нему любой способ, и, например, может оказаться, что текст А, который задумывался, как учебник, не понимается учащимися, как учебник, а текст Б, который задумывался, как только научный, неплохо воспринимается и как учебный. И вообще любой интересный вариант.


Как измерить


Опытный и соответствующим образом настроенный педагог иногда способен заметить, что ученик что-то понял, как говорится, по выражению глаз, хотя, скорее, по мимике вообще. Эта методика может быть важна в аудитории, например, если среди учащихся есть реагирующий быстро и ярко, этим тормозящий реакцию других и de facto замыкающий педагога на себя. Однако способность заметить выражение глаз есть не у всех, даже опытных педагогов, не все настроены ею пользоваться, не со всеми учениками она работает, и по поэтому -- при всей ее потенциально высокой чувствительности и потенциальной полезности, -- она не объективна. Нет ли более объективной методики?


С точки зрения естественнонаучной, определить понимание можно только при наблюдении какого-то изменения, произошедшего в результате какого-то воздействия. Для хоть какого-то упрощения разделим ситуации на две группы -- когда ученик взаимодействует с текстом, не обращаясь к окружающему миру, то есть пользуясь тем, что у него уже есть в голове, и когда обращается к миру.


Вот изменения, которые являются следствием действий ученика, и свидетельствуют о понимании логики, устройства, смысла текста. Для физического текста, научного и учебного, причем и для учебника, и для задачника, а также и для художественного текста (и реалистического, и фантастического) ученику сможет быть поставлена задача (перечислим в порядке нарастания сложности):

- ответить на вопросы по тексту (это школьная классика)

- изложить содержание своими словами (и это тоже),

- составить аннотацию или реферат,

- разбить текст подзаголовками (с возможными перестановками содержания),

- сократить текст, сохранив по возможности содержание,

- сделать его более доступным за счет увеличения объема, "разжевать",

- сделать его более доступным за счет замены части содержания на более простое,

- акцентировать, "подчеркнуть" важное,

- выделить важное, но пропущенное (аналог замечаний рецензента),

- попробовать рассмотреть расширения темы -- по глубине рассмотрения, по точности (аналог замечаний

сурового рецензента); в математике расширением темы может являться введение новых объектов.


Любое успешное действие из этого списка преподаватель сочтет свидетельствующим о понимании. Причем степень сложности (позиция в этом списке), и успешность действия станут критерием степени понимания. Еще раз отметим, что эти методы в значительной мере универсальны, они могут применены к любому тексту. Многое из этого мы делаем интуитивно, "на автомате", в частности -- вникая в научный текст или учебник, что их, кстати, и объединяет. Многое из этого мы делаем с задачами, собираясь их решить. Понимание само по себе не является решением, но может стать его частью.


Если обратиться к взаимодействию с окружающим миром, то ученику сможет быть поставлена задача:

- объединить текст с другим, близким по содержанию (для научного текста это тривиально),

- сконструировать любой из видов "продолжения" (сиквел, приквел и т. п. -- перечень есть в Википедии),

- сконструировать произведение иного жанра -- сценарий из повести, учебное из научного и наоборот,

- попробовать рассмотреть расширения темы -- по количеству эффектов, по области применимости,

- наконец, увидеть какие-то параллели этой теории с другими.


Второй список вдвое короче первого, но сами действия (кроме первого) кажутся более сложными. Что касается последней позиции, то вот цитата: "V степень (успехи отличные). Ученик владеет наукой; весьма ясно и определенно отвечает на вопросы, легко сравнивает различные части, сближает самые отдаленные точки учения". Это было сформулировано, как высшая степень овладения наукой, и "высочайше утверждено" 188 лет назад. Документик известен и популярен, он назывался "Положение для постоянного определения или оценки успехов в науках".


С другой стороны, вот для последнего пункта два простых примера. В школьном учебнике физики есть формула x = at2/2. Вопрос -- почему это выражение именно такое, нет ли в учебнике чего-то похожего и почему? Или вот -- есть в нем формула с r2 в знаменателе. Вопрос тот же -- нет ли в школьном учебнике еще одной (или не одной?) похожей формулы, и почему? Тут, правда, надо действовать осторожно, вот еще цитата: "У людей есть дурацкая привычка: они считают, что осознали реальность, если поняли аналогию". (Питер Уоттс, Эхопраксия) -- то есть, обращаясь к аналогии, всегда помнить и спрашивать себя про смысл.


Задача конструирования продолжения для научной статьи является художественной по форме, но "чувствительно научной". Резерфорд говорил: "Если у меня работает молодой ученый и после двух лет работы приходит ко мне и спрашивает -- что же мне делать дальше, я ему советую бросить работу в области науки". Разумеется, два года собственной работы, да еще не где-нибудь, а в лаборатории у Резерфорда, это не то, что чтение чьей-то статьи в течение часа, но, скажем, на старших курсах института, да на серьезной специальности... этот тест, как мне кажется, может о чем-то говорить.


Перечисленные выше задания предназначены для тестирования учащегося, конкретно -- степени понимания им текста. Однако они могут, при наличии постоянной (не обязательно репрезентативной, но это лучше всего) выборки испытуемых, стать и методом исследования текста. Прежде всего, для определения его понятности или герметичности. Далее, по поддаваемости редактированию, которую опытный редактор определяет при первом беглом просмотре, пользуясь (отчасти интуитивно) серединой первого нашего списка. И наконец -- для определения каталитической способности, способности вызывать энтузиазм, желание заняться задачей, погрузиться в задачу.


Выше было замечено, что понятность имеет исторические и культурные привязки. Это деление, конечно, условно, но очевидно, что один и тот же текст, как научный, так и художественный, может быть по-разному понят в разные эпохи, людьми, принадлежащими к разным культурам и даже представителями разных профессий. Учебник механики будет по-разному воспринят строителем готических соборов и древнегреческих храмов, современная фантастика, написанная в одной стране, с восторгом может быть принята именно в ней, однако с удивлением или отвращением -- в другой, роман о террористах, написанный в начале последней трети 19-го века, по-разному будет понят историком, социологом и психологом.


Поэтому все предложенные выше методы проверки понимания могут применяться не только для определения профпригодности, но и для проверки принадлежности к культуре и определения того, из какого века прибыли очередные путешественники во времени.


Автор благодарен А.Н.Поддьякову, за полезные замечания и добавления.