Босс Валерий
Лекции по математике. Теория чисел. том 14.

Lib.ru/Современная литература: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Помощь]
  • Комментарии: 1, последний от 19/04/2011.
  • © Copyright Босс Валерий
  • Обновлено: 15/10/2009. 4k. Статистика.
  • Учебник: Естеств.науки
  • Учебные пособия


  •    Содержание
       Глава 1. Отправные точки
       1.1. Мир состоит из побочных результатов
       1.2. Универсализм диофантовых уравнений
       1.3. Лабиринты натурального ряда
       1.4. На стыке с комбинаторикой
       1.5. Функция Аккермана
       1.6. Арифметические гении
       1.7. Табличные представления
       1.8. О границах теории
       1.9. Великая роль обозначений
       1.10. Геометрические мотивы
       Глава 2. Элементы классики
       2.1. Делимость
       2.2. Простые числа как первооснова
       2.3. Основная теорема арифметики
       2.4. Целая и дробная часть
       2.5. Мультипликативные функции
       2.6. Функции Мёбиуса и Эйлера
       2.7. Арифметика вычетов
       2.8. Рядовые задачи
       2.9. Две системы вычетов
       2.10. Теоремы Эйлера и Ферма
       2.11. Алгебраическая подоплека
       2.12. Цепные дроби
       2.13. Диофантовы приближения
       2.14. Задачи для обозрения
       Глава 3. Теория сравнений
       3.1. Диофантовы уравнения
       3.2. Сравнения первой степени
       3.3. Алгоритм возведения в степень
       3.4. Полиномиальные сравнения
       3.5. Сравнения по простому модулю
       3.6. Теорема Вильсона
       3.7. Степенные и квадратичные вычеты
       3.8. Символы Лежандра и Якоби
       3.9. Закон взаимности
       3.10. Теорема Шевалле
       3.11. Сумма четырех квадратов
       Глава 4. Первообразные корни
       4.1. Суть проблематики
       4.2. Структура мультипликативной группы
       4.3. Составные модули
       4.4. Круговые поля
       Глава 5. Алгоритмическая неразрешимость
       5.1. Алгоритмы и вычислимость
       5.2. Перечислимость и разрешимость
       5.3. Диофантов язык
       5.4. Примитивная арифметика
       5.5. Феномен недоказуемости
       5.6. Непротиворечивость
       5.7. Универсальные нумерации
       Глава 6. Алгебраическая ниша
       6.1. Уход в абстракцию и возвращение
       6.2. Многочлены
       6.3. Расширения полей
       6.4. Алгебраические расширения и числа
       6.5. Теория p-адических чисел
       6.6. Квадратичные формы
       6.7. О булевых структурах
       Глава 7. Эффективность счета
       7.1. PNP-проблематика
       7.2. Арифметические NP-задачи
       7.3. Задачи криптографии
       7.4. Тесты на простоту
       7.5. Полиномиальный тест AKS
       7.6. О практике вычислений
       7.7. Алгоритмы факторизации
       Глава 8. Распределение простых чисел
       8.1. Грубые причины
       8.2. Функции Чебышева и асимптотика
       8.3. По каналам дзета-функции
       8.4. Характеры Дирихле
       8.5. Постулат Бертрана
       Глава 9. От Ферма до Уайлса
       9.1. Общая картина
       9.2. Дивизоры Куммера
       9.3. Эллиптические кривые
       9.4. Гипотеза Таниямы и теорема Ферма
       9.5. Конгруэнтные числа
       Глава 10. Определения и результаты
      
       Предисловие к четырнадцатому тому
       Теория чисел сродни Храму, где всяк входящий оставляет мирские помыслы за порогом. Но сей пантеон все же мириады нитей связывают с остальной математикой, оживляя и заземляя идеологическое ядро. Главная проблема -- не потеряться в нагромождении результатов, каковое никак не рассасывается изНза таинственности корней и переизбытка фактов, заслоняющих картину. Поэтому в начале пути целесообразно отсеивать лишнее, выделяя и концентрируясь на магистралях.

  • Комментарии: 1, последний от 19/04/2011.
  • © Copyright Босс Валерий
  • Обновлено: 15/10/2009. 4k. Статистика.
  • Учебник: Естеств.науки

  • Связаться с программистом сайта.