# Парадокс лысого

Юрий Сергеевич Хохлачев

В статье предложено решение древних парадоксов ("парадокс лысого", парадокс "куча") с помощью альтернативной теории куматоидов (АТК). Обозначены возможности решения других важных проблем с помощью АТК, в т.ч. возможность разработки на основе АТК новой теории эволюции.

Парадокс лысого


Ю.С. Хохлачев


"Парадокс лысого" - логический парадокс, сформулированный Евбулидом из Милета (IV век до н. э.), и связанный с неопределённостью предиката "быть лысым".

Парадокс известен в следующей формулировке: "Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?"

Однозначный ответ невозможен, поскольку нет критерия, по которому можно точно сказать, что человек, у которого количество волос на голове меньше какого-то определённого, является лысым. "Парадокс лысого" представляет собой негативный вариант ещё более древнего парадокса, известного как парадокс "куча" ("Сорит").

Рассмотрение этих двух взаимосвязанных парадоксов начнём с парадокса "куча".

Основан парадокс "куча" на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен.


Понятно, что за века существования этих парадоксов было предпринято немало усилий для их разрешения. Однако общепризнанного решения так и не появилось. Некоторые предлагаемые объяснения самого существования парадокса стали сводится к свойствам естественных языков, само существование которых невозможно без использования неформализованных понятий.

Так, например, британский философ, логик, академик Т. Уильямсон в статье "Парадокс "кучи", или что нам делать с неопределённостью" [1] весьма обстоятельно изложил суть данного вопроса с данной точки зрения:


"Не было бы никаких проблем, если бы у нас было понятное, точное определение слова "куча". Беда в том, что у нас нет такого определения. Значение слова "куча" является неясным. Нет чёткой разницы между соединёнными песчинками и песчинками, не образующими единства. По большому счёту это не имеет значения. Мы достаточно хорошо справляемся, используя слово "куча" на основе случайных впечатлений. Но если местный совет призывает вас к ответственности за сброс кучи песка в общественном месте, а вы отрицаете, что это была куча, и вас заставляют заплатить большой штраф, то исход дела может зависеть от значения слова "куча".

Более важные правовые и нравственные вопросы также связаны с неопределённостью. Например, в процессе развития человека от зачатия до рождения и зрелости, когда появляется личность? В процессе смерти мозга, когда человек перестаёт существовать? Эти вопросы имеют большое значение для дозволенности медицинского вмешательства, таких как аборт и выключение жизнеобеспечения. Для того чтобы рассуждать о них должным образом, мы должны уметь правильно говорить о таких неопределённых словах, как человек.

Такие парадоксы кажутся тривиальными словесными фокусами. Но чем более строго философы изучали их, тем глубже и сложнее они казались. Такие парадоксы вызывают сомнения относительно базовых логических принципов.

<...> Есть много других сложных предложений по пересмотру логики для согласования с неопределённостью. Моё личное мнение таково, что все они пытаются исправить что-то, что на самом деле было сломано. Стандартная логика с бивалентностью и исключённым средним хорошо проверена, проста и мощна. Неопределённость - это не проблема логики. Утверждение может быть правдой - без вашего понимания того, что это правда. На самом деле есть стадия, когда у вас имеется куча, вы вытаскиваете из неё песчинку - и вот уже кучи нет. Беда в том, что у вас нет никакого способа распознавания этой стадии, момента, когда она наступает, так как вы не знаете, в какой именно момент это происходит.

Такое неопределённое слово, как "куча", используется настолько свободно, что любая попытка найти его точные границы не находит твёрдого и надёжного основания, которое позволило бы идти дальше. Несмотря на то, что язык - это человеческий конструкт, это не делает его прозрачным для нас. Подобно детям, которых мы рождаем, значения, которые мы создаём, могут иметь секреты от нас. К счастью, не всё держится от нас в тайне. Часто мы знаем, что есть куча, часто мы знаем, что не одна. Иногда мы не знаем, есть она или нет. Но никто никогда не давал нам право знать всё".


Обезвредить этот парадокс, как и некоторые другие неопределённости, стало возможным только после создания известным философом и гносеологом М.А. Розовым теории объектов, свойства которых сохраняются при замене материала этих объектов. Такие объекты Розов назвал куматоидами. Однако теория Розова содержала положения, которые в отдельных случаях приводили к неразрешимым противоречиям. С целью устранения обнаруженных недостатков была разработана альтернативная теория куматоидов (АТК) [2].


Согласно АТК слово "куча" представляет собой информационный куматоид, функция которого состоит в передаче представления о неопределённом количестве объектов, расположенных в достаточно произвольном, но узнаваемым порядке (паттерне), и представляющих собой некую совокупность.

Вывод о возможности применения к совокупности зёрен понятия "куча" осуществляется наблюдателем в процессе распознавания паттерна этой совокупности. Распознавание происходит при сравнении образа паттерна "куча", имеющегося у наблюдателя, с паттерном реальной совокупности зёрен.


Куматоиды информационные - куматоиды, функция которых - хранение и передача семантической информации. Куматоиды отличаются от обычных объектов наличием инварианта.

Паттерн - "...любая последовательность явлений во времени или любое расположение предметов в пространстве, которые можно отличить от другой последовательности или другого расположения или сравнить с ними. Первое существенное свойство паттерна заключается в том, что его можно вспомнить и сравнить с другим паттерном. Это свойство отличает паттерн от беспорядочных явлений или хаоса [3]".

Инвариант - структура, остающаяся неизменной при тех или иных преобразованиях. Инвариантом куматода, согласно АТК, является его функция.


Анализ функции куматоида "куча" позволяет сделать вывод о некорректности самой формулировки парадокса. Если сформулировать парадокс в терминах АТК, то функция куматоида "куча" должна состоять в передаче представления о неопределённом и, одновременно, об определённом количестве объектов.

Уильямсон пришёл к выводу, что "неопределённость - это не проблема логики". Однако рассмотрение слова "куча" как куматоида, обладающего функцией, показывает, что проблема в данном случае не только в неопределённости слов естественного языка, но и в отсутствии общепринятого решения проблемы способа бытия семиотических объектов.

Теория куматоидов, предложившая решение этой проблемы, позволяет уже на уровне формулировки парадокса применить один из основных законов формальной логики - закона противоречия. После этого парадокс становится, по выражению Уильямсона, "словесным фокусом", а его разрешение оказывается простой задачей на уровне обычного учебника логики:


Анализ парадокса на основе АТК показал, что сама формулировка парадокса содержит нарушение закона противоречия (неверно, что А и не-А) и поэтому данный парадокс в принципе не может рассматриваться в качестве логической задачи.


Тем не менее, добавление по одному зёрнышку к совокупности зёрен действительно затрудняет процесс распознавания паттерна "куча", что, собственно, и использовано для создания парадокса. При этом вывод, содержащийся в парадоксе, о невозможности распознавания паттерна "куча" при сколь угодно большом количестве зёрен явно некорректен.

В реальности добавление даже по одному зёрнышку к совокупности зёрен неизбежно приведёт к накоплению такого избыточного количества зёрен, которое позволит наблюдателю однозначно соотнести образ паттерна "куча" с реальным паттерном и определить данную совокупность как "кучу".

При распознавании другой подобной "кучи" количество зёрен в ней может существенно отличаться по той же причине количественной неопределённости образа паттерна. Ещё больше эти отличия могут быть у разных наблюдателей.


Функция слова "лысый" также состоит в передаче информации о неопределённом количестве волос на голове. Соответственно и вывод для этого парадокса аналогичен выводу для парадокса "куча".

Тем не менее, неопределённость понятий в естественных языках, о которой писал Уильямсон, безусловно существует, однако АТК позволяет препятствовать превращению такого рода неопределённостей в парадоксы.


Кроме разрешения древних парадоксов, что имеет преимущественно теоретическое значение, теория куматоидов вполне применима к решению текущих проблем.

Так на наших глазах появилась технология, которую назвали крионикой. Согласно определению организации, которая оказывает соответствующие услуги, "крионика - это научно обоснованная и юридически легальная технология сохранения людей и животных в состоянии глубокой заморозки в надежде оживить и, при необходимости, вылечить и омолодить их в будущем".


Одной из первых попыток серьёзного анализа возникающих при этом проблем можно считать рассмотрение этого вопроса в известном футурологическом произведении Ст. Лема "Сумма технологии" [4]:


"Как известно, современная медицина возлагает большие надежды на совершенствуемые с каждым годом методы искусственной гибернации. В подобное состояние с задержанными, замедленными физиологическими процессами, наблюдаемое у некоторых млекопитающих (летучая мышь, медведь), можно погрузить человека, который нормально никогда в нём не находится (это достигается при помощи соответствующих фармакологических средств, охлаждения тела и т.д.). Кроме того, это состояние можно углублять так, что вместо зимней спячки оно всё более будет походить на настоящую смерть. Такое состояние обратимой смерти, то есть не только замедления, но и полной остановки всех жизненных процессов, достигается путем очень сильного охлаждения всего организма. В настоящее время этого уже удалось добиться с некоторыми подопытными животными...

<...> Давайте, однако, проведем еще один умозрительный эксперимент. Предположим, что до температуры, близкой к абсолютному нулю, охладили нашего Смита. Его мозг, как и все другие органы тела, приобрёл кристаллическую структуру. За исключением пренебрежимо слабых колебаний, которые атомы совершают и на самом низком энергетическом уровне, даже через электронный микроскоп нельзя обнаружить никаких других движений. Скованные холодом атомы мозга мистера Смита оцепенели и поэтому стали более доступными, их можно по одному вынуть из его черепа и разложить по соответствующим сосудам. Для порядка раскладываем атомы каждого элемента отдельно. Некоторое время они хранятся в таком состоянии, по-прежнему (в целях полной гарантии) при температуре жидкого гелия.

Наконец, в соответствующий момент мы укладываем эти атомы на их места, тщательно следя за тем, чтобы каждый из них попал туда, откуда был взят. Затем успешно проводится оживление уже целого, но по-прежнему замороженного мозга мистера Смита, а также его тела. Размороженный мистер Смит встает, одевается и идёт домой. Нет никаких сомнений в том, что это именно он, собственной персоной. Но тут обнаруживается, что наш лаборант разбил все до единой пробирки, в которых в виде тончайшего порошка находились атомы углерода, серы, фосфора и всех прочих элементов, из которых состоял мозг мистера Смита. Мы расставили эти пробирки в холодильнике на столе, а лаборант опрокинул стол и, оказавшись перед фактом такой катастрофы, быстро ликвидировал ее следы; всё, что осталось от рассыпанных элементов, он собрал в новые пробирки, а затем пополнил нехватку по записям в лабораторном гроссбухе, куда мы ранее с точностью до атома занесли количество порошка в каждой пробирке.

Мы еще не успели прийти в себя от этого известия, ещё видим через окно шагающего по плитам двора и помахивающего тросточкой мистера Смита, как вдруг открывается дверь и входит другой Смит. Что случилось? Упав со стола, пробирки разбились. Лаборант спешил и собрал только половину рассыпанных порошков, но другой лаборант, желая оказать ему услугу, тщательно собрал позднее остатки рассыпанных элементов, так же как и первый лаборант, пополнил нехватку согласно записям, сам разместил атомы по местам, в порыве усердия включил установку для размораживания и воскресил мистера Смита N2.

Который же из Смитов является настоящим продолжением замороженного Смита - первый или второй? Как тот, так и другой обладают приблизительно половиной атомов "оригинала", что, впрочем, не столь существенно, так как атомы не имеют индивидуальности и в процессе обмена веществ в организме непрерывно заменяются. Похоже на то, что мистер Смит был дублирован. Ну, а что же произошло с оригиналом? "Живёт" ли он в обоих телах или, может быть, ни в одном из них?".


Разрешить этот парадокс, так же, как и парадокс "куча" невозможно без использования понятия "куматоид". Человеческая личность - информационный куматоид.

Ст. Лем в том, что касается условий сохранения личности, пришёл к такому выводу: "Таким образом, продолжение существования определяется не количеством аналогичной информации, а генидентичностью (то есть единством генезиса) динамической структуры мозга даже при значительных ее изменениях в течение жизни человека [5]". Обосновать этот вывод Лема оказалось возможным только с появлением теории куматоидов.

Согласно АТК любое прерывание истории информационного куматоида определённого уровня (т. е. переход динамической структуры в полностью статическую, а затем - обратное преобразование в динамическую) - это появление нового куматоида даже в том случае, если его информационное содержание не изменилось. Такое свойство информационных куматоидов обосновано в работе [2] на примере сопряжённых куматоидов.


В куматоиде "личность", в отличие от других информационных куматоидов, семантический инвариант и механизм восстановления этого инварианта содержится в самом куматоиде. Это означает, что, при отключении сознания по самым разным причинам, пока при этом в мозгу остаётся функционирующей (пусть даже на крайне низком уровне) структура, необходимая для восстановления работы сознания, возможность восстановления исходной личности сохраняется. После полного отключения такой структуры (в частности, методом гибернации) восстановление оригинальной личности становится невозможным. Восстановленная личность будет копией.

Уникальность этой ситуации в том, что если восстановление жизнедеятельности и сознания после глубокой гибернации всё-таки окажется возможным, то установить при этом гибель исходной личности в принципе невозможно. Индивид после восстановления безусловно будет ощущать себя той же личностью. Прийти к однозначному выводу о том, что перед нами копия, оказалось возможным только с использованием теории куматоидов

Тем не менее, принять вывод о гибели личности при глубокой гибернации психологически крайне трудно, но альтернатива намного хуже - это парадоксы Лема, связанные с копированием личности [4].


Означает ли это, что идею глубокой гибернации, которую фантасты давно определили как основной способ преодоления человеком межгалактических пространств, следует считать ошибочной?

Необходимо признать, что практическая реализация метода глубокой гибернации оказалась намного сложнее, чем представлялось фантастам. И решение неразрывно связано с ещё одной сложнейшей проблемой - проблемой создания цифровой личности.

В работе "Парадокс корабля Тесея" [5] показана связь этих проблем и возможный способ их разрешения.


А для нынешней крионики вывод однозначно печальный: даже если в будущем удастся "воскресить" замороженных, то их личности будут всего лишь копиями. Оригиналы личностей в этом процессе будут необратимо уничтожены.


Однако потенциал АТК выходит далеко за рамки решения перечисленных парадоксов. АТК позволяет на новой основе представить механизмы биогенеза, когногенеза, лингвогенеза и техногенеза, на взаимосвязь которых указывали многие исследователи.


Ещё Дарвин в своих работах прямо указывал на аналогию между эволюцией видов и эволюцией человеческих языков. На подобные параллели обращали внимание многие ученые.

Это, прежде всего, концепция когногенеза К. Лоренца (1941) [6], а также сигнальной наследственности М. Лобашёва (1961) [7].

Примерно в то же время была написана знаменитая "Сумма технологии" (1963) [4], в которой С. Лем рассмотрел биогенез, лингвогенез, а также техногенез как крупномасштабные самоорганизуемые процессы, сопоставляя три эволюции: жизни, языка и технологии.

Однако во всех упомянутых концепциях не ставился вопрос о носителе семантической информации, носителе, который можно было бы назвать аналогом гена.

Началом создания нового подхода в изучении информационных процессов в сообществах стали работы известного этолога Р. Докинза "Эгоистический ген" (1976) [8] и "Расширенный фенотип" (1982) [9], развивающие идеи сигнальной наследственности на основе понятия о репликаторах - самовоспроизводящихся (по Докинзу) единицах информации. Докинз впервые ввел понятие "мем", которое использовал для описания процессов распространения и хранения отдельных элементов культуры.

Гипотеза Докинза привела к созданию меметики, существенный вклад в развитие которой внёс В.Ф. Левченко [10].

Согласно АТК, особенностью биосоциальных куматоидов является включение в них объектов, которые могут также обладать свойствами куматоидов, но семантическая составляющая не входит в их состав, она входит в состав живых организмов. Речь идёт о явлении, которое Р. Докинз назвал "расширенным фенотипом". Это явление включает все те артефакты, которые живые организмы сооружают во внешней среде для поддержания своей жизнедеятельности: гнёзда, норы, бобровые запруды, муравейники, термитники и т. п.

Идею расширенного фенотипа Докинз рассматривал не как гипотезу, а как "способ наблюдения биологических фактов", "способ рассмотрения знакомых фактов и идей; способ постановки новых вопросов о них".

АТК позволяет перевести идеи Докинза в разряд научных гипотез.


В АТК представлен деятельностный подход к решению проблемы смысла, который основан на фундаментальном принципе - принципе Тьюринга: "Возможно построить генератор виртуальной реальности, репертуар которого включает каждую физически возможную среду".

Очевидно, что живой организм, содержащий, согласно работам Д. Дойча [11], генератор виртуальной реальности, способен создать виртуальную модель среды обитания исключительно при тесном взаимодействии с этой средой, т.е. при условии деятельности в данной среде. Естественным следствием введения принципа Тьюринга в то направление теории деятельности, которое развивали, в частности, Г.П. Щедровицкий и М.А. Розов, должно быть сближение этой философской концепции с естественными науками.

Но этим сближением влияние принципа Тьюринга на рассматриваемую область не ограничивается.


Принцип Тьюринга позволяет на фундаментальном уровне ввести понятие "виртуальная реальность". Н.А. Носов - родоначальник виртуальной психологии и один из создателей российской школы виртуалистики не относил виртуалистику к науке. По его мнению "виртуалистика есть онтологический подход, который может быть использован в любой научной дисциплине [12]".

Соответственно следствием введения принципа Тьюринга в виртуалистику должно быть сближение этого онтологического подхода с естественными науками.

Не менее важным следствием использования принципа Тьюринга в рассматриваемой области является та неразрывная связь, которую данный принцип устанавливает между деятельностью и полученной в результате этой деятельности виртуальной реальностью, что открывает путь к объединению теории деятельности и виртуалистики. Открываются также принципиально новые перспективы развития указанных дисциплин.

В результате использования принципа Тьюринга предлагаемое решение проблемы смысла имеет очевидные преимущества по сравнению с известными в философии решениями.


Кроме того, теория куматоидов открывает реальную возможность создания идеологии полностью на научной основе.

Естественной основой такой идеологии должна стать борьба с многочисленными угрозами самому существованию человечества, как в глобальном, так и в локальном масштабе. Это же основа должна стать критерием для оценки как действующих, так и любых новых идеологий.

Такая идеология по влиянию и исторической устойчивости вполне может приблизиться к религиям в части придания жизни такого смысла, который не уничтожается смертью. [13]


Основной вывод из АТК:


Жизнь появилась и стала фундаментальным явлением природы именно как следствие возникновения и эволюции структур, способных реализовать принцип Тьюринга - куматоидов.


Введение в научный обиход понятия "куматоид" позволяет объединить и объяснить на единой основе не только биологические, биосоциальные и социальные явления, но и связанные с ними процессы в семиосфере и техносфере. Тем самым АТК открывает путь к созданию Единой теории биологической и социальной эволюции.

Затрудняет этот процесс беспрецедентная междисциплинарность АТК.


Остаётся надеяться, что рано или поздно найдётся исследователь, который преодолеет этот барьер...


Литература:


1. Уильямсон Т. Парадокс "кучи", или что нам делать с неопределённостью.,

http://econet.ru/articles/145132-paradoks-kuchi-ili-chto-nam-delat-s-neopredelyonnostyu

2. Хохлачев Ю.С. Куматоиды. Новая эволюционная парадигма.,

http://lit.lib.ru/h/hohlachew_j_s/text_0080.shtml

3. Черри К. Человек и информация. М., 1972.

4. Лем Ст. Сумма технологии. М., 1968.

5. Хохлачев Ю.С. Парадокс корабля Тесея.,

http://lit.lib.ru/h/hohlachew_j_s/text_0120.shtml

6. Lorenz K. Kants Lehre vom apriorischen im Lichte gegenwaertiger Biologie // Blaetter fuer Deutsche Philosophie, Bd. 15, 1941, pp. 94-125.

7. Лобашев М.Е. Сигнальная наследственность // Исследования по генетике. Сб.1. Под ред. М.Е. Лобашева. - Л., изд. Ленингр. ун-та. 1961.

8. Докинз Р. Эгоистичный ген. М., 1993.

9. Докинз Р. Расширенный фенотип. Дальнее влияние гена. М., 2001.

10. Левченко В.Ф. Эволюция биосферы до и после появления человека. СПб., 2004.

11. Дойч Д. Структура реальности. М., 2001.

12. Носов Н.А. Виртуальная психология. М., 2000.,

http://ich.iph.ras.ru/nb2_virt.html

13. Куматоиды. Новая идеологическая парадигма., http://lit.lib.ru/h/hohlachew_j_s/text_0090.shtml