Роль науки обычно принято сводить к изучению изменений, происходящих в видимом мiре. При этом память представляется неким "следом" происшедших событий, сохраняющимся некоторое время на этой поверхности, а затем - "стирающимся". В этой модели память способна сохраняться лишь на материальных носителях, в роли которых на протяжении истории последовательно выступали: глиняные таблички, книги, магнитофонные ленты, компьютерные диски. В наши дни стремительно развивается нейрокибернетика, объединившая компьютерные технологии и современные представления о способах хранения и переработки информации в живых системах.
Однако существует иная модель, восходящая к Священному Писанию. Согласно этой модели, видимый мiр, называемый в современном естествознании вещественным, или материальным мiром, - есть лишь изменчивая граница между еще не наступившим ("будущим") и уже состоявшимся, которое принято называть "прошлым", хотя именно его правильнее было бы именовать "состоявшимся", "наставшим", или даже "настоящим". Состоявшееся сохраняется и будет продолжать сохраняться в невидимом мiре и после завершения существования видимого мiра. Время - это не "пожиратель" вещей и событий, а их генератор и транслятор в Вечность. При всей огромности мiра видимого, невидимый мiр Вечности превосходит его и по величине, и по глубине содержания. Вечность можно назвать хранительницей и накопительницей всех состоявшихся событий.
Согласно "закону сохранения прошлого", сформулированному Николаем Васильевичем Бугаевым, "прошлое не исчезает, а накопляется" [Бугаев, 1894]. Бугаеву вторит о. Павел Флоренский: "Всё проходит, но всё остаётся. Это моё самое заветное ощущение, что ничего не уходит совсем, ничего не пропадает, а где-то и как-то хранится. Ценность пребывает, хотя мы и перестаём воспринимать её. И подвиги, хотя бы о них все забыли, пребывают как-то и дают свои плоды. Вот поэтому-то, хоть и жаль прошлого, но есть живое ощущение его вечности. С ним не навеки распрощался, а лишь временно. Без этого жизнь стала бы безсмысленной и пустою". ["Все думы- о вас. Письма семье из лагерей и тюрем 1933-1937 гг."].
Экспериментальные исследования природы памяти, неоднократно проводившиеся в течение XX столетия, показали колоссальную разницу между принципами хранения информации в современных компьютерных системах и принципами организации человеческой памяти, подтвердив присущую почти каждому человеку интуитивную уверенность в сохранении памятью всей воспринятой в течение жизни информации. Это касается как памяти генетической, связывающей программу развития организма с программой вида, так и памяти в общеупотребительном смысле слова, хранящей впечатления, полученные индивидом в течение жизни. Как геном, так и мозг - не хранилища "следов" прошлых событий, подобно библиотекам и архивам, и не усовершенствованные арифмометры, подобно сегодняшним компьютерам. Память - не есть нечто внешнее (добавочное) по отношению к жизни, а само содержание жизни, остающееся живым и после прекращения видимого существования предмета в вещественном мiре. Однажды воспринятое впечатление, будь то впечатление от сгоревшего ныне храма, слышанного когда-то музыкального произведения, название и фамилия автора которого давно забыто, фотографии из пропавшего семейного альбома, - не пропали, и могут быть воссозданы из "небытия" [Кудрин, 2019, 2023]. Процессы запоминания, мышления и воспроизведения памяти не могут быть полностью сведены ни к законам физиологии и психологии, ни к элементарным арифметическим операциям. Память не ограничена трехмерным объемом мозга, а представляет собой нелокальное явление, относящееся к мiру духовному.
Величайшей заслугой Анри Бергсона (в работе, написанной в 1896 году) стало установление факта совпадения пространства памяти с пространством сознания ("ментальным пространством"). По Бергсону, настоящая память (в отличие от "памяти-привычки", которая действует в непрестанно начинающемся "настоящем") "удерживает и последовательно выстраивает одно за другим, по мере того, как все человеческие состояния наступают, оставляя за каждым произошедшим его место (и таким образом обозначая его дату) и действительно двигаясь в ставшем и определившемся прошлом. <...> Мозг - не что иное, как нечто вроде центральной телефонной станции: его роль сводится к выдаче сообщения или к выяснению его. Он ничего не прибавляет к тому, что получает. Все органы восприятия посылают к нему нервные волокна; в нем помещается моторная система, и он представляет собою центр, в котором периферическое раздражение вступает в сношение с тем или иным моторным механизмом. Мозг - не орган мысли, чувств, сознания, но он то, что приковывает сознание, чувства, мысли к действительной жизни, заставляет их прислушиваться к действительным нуждам и делает их способными к полезному действию. Мозг, собственно, орган внимания к жизни, приноровления к действительности. Но дух выступает за пределы мозга со всех сторон, дух есть сумма нашей души и части ее, находящейся вне границ, нашего сознания". [Бергсон, 1999]. В более поздней работе Бергсон отметил логическую (а не только эмпирическую) несостоятельность понимания времени в теории относительности [Бергсон, 1923]. Ему удалось доказать, что физическое время не может быть отделено от реального единого времени.
По словам архиепископа Луки Войно-Ясенецкого, "он [Бергсон - В.К.] проложил совершенно новый путь к познанию жизни и с огромной глубиной мысли раскрыл полную неспособность к этому философии интеллектуализма <...> Между телом и духом существует постоянная связь и взаимодействие. Все то, что происходит в душе человека в течение его жизни, имеет значение и необходимо только потому, что всякая жизнь нашего тела и души, все мысли, чувства, волевые акты, имеющие начало в сенсорных восприятиях, теснейшим образом связаны с жизнью духа. В духе отпечатлеваются, его формируют, в нем сохраняются все акты души и тела. Под их формирующим влиянием развивается жизнь духа и его направленность в сторону добра или зла. Жизнь мозга и сердца и необходимая для них совокупная, чудно скоординированная жизнь всех органов тела нужны только для формирования духа и прекращаются, когда его формирование закончено, или вполне определилось его направление" [Войно-Ясенецкий, 2011].
Академик Алексей Николаевич Паршин так сформулировал актуальную задачу познания природы умопостигаемого мiра: "Учитывая исторический опыт естествознания (а это тоже опыт, к которому мы должны прислушаться), можно было бы начать с построения умопостигаемого мiра как некоторого пространства. Причем возможно понимать такое пространство только как философскую категорию или же сделать следующий шаг и представить его более конкретно как математическую конструкцию. И затем соединить два мiра или два пространства - физическое и умопостигаемое в одно целое, как и должно быть... И если мы примем на время, что есть не просто умопостигаемый мiр, но и отвечающее ему пространство, то это пространство и будет, среди прочего, вместилищем для языка". По словам Паршина, "умопостигаемое пространство является однородным пространством группы матриц второго порядка с p-адическими коэффициентами. Это - первый нетривиальный пример неевклидовой геометрии, имеющий к тому же и отношение к физике"[Паршин, 2002].
2. Математика пифагорейцев и современная математика
Как известно, ни Пифагор, ни его ближайшие ученики не оставили письменных трудов. Самые ранние дошедшие до нас письменные источники, по которым мы можем пытаться реконструировать его учение, относятся к гораздо более поздним временам. Это - "О Пифагоровой жизни" Ямвлиха (242 - 306 A.D.), "Жизнь Пифагора" Порфирия (254 - 305), "Пифагор" Диогена Лаэртского (200 - 250). Но литература о Пифагоре и пифагорейцах огромна, в том числе - о математических воззрениях пифагорейцев. Здесь мы кратко коснемся лишь самых общих представлений пифагорейцев, о том, что такое математика и число.
Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путем размышления". При этом математика оставалась для них неотъемлемой частью философии.
В учении пифагорейца Иона Хиосского о Троице уже просматривается то, что впоследствии получило наименование диалектики. По словам С.Н. Трубецкого, "Троица есть первое явление положительного единого в своем отрицании, в своем другом. Она есть первое раскрытие абсолютного единого, торжествующего над возможностью всякого разделения. Двоица есть принцип дурной бесконечности, абстрактной неопределенной делимости, троица - принцип конкретного истинного деления, органического расчленения, являя в себе начало, средину и конец всякой вещи и всякого действия. Отсюда пифагорейцы утверждают, что 'все и вся определяется тремя', что 3 - вмещает в себя силу всего числа. Таким образом единица исцеляет дуализм своею нечетной силою, рождая неделимую троицу, самобытную, активную, мужественную. Разъятая своей отрицательной потенцией (двойкой), троица обладает положительной силой в своей нераздельности, в своем внутреннем, существенном единстве. Не следует забывать, что троица, триада Пифагора не есть математическая сумма трех условных единиц, но живое число, определенная, конкретная сила единого. Так как счисление есть жизнь этого единого, то троица есть не случайное, но существенное, коренное проявление единства, ибо ему существенно так проявляться, умножаться и расчленяться, органически вдыхая в себя свою безпредельную стихию, вбирая ее в себя. Итак, троица есть положительное начало (потенция)... Все числа вытекают из единого - первого начала числа, которое, подобно богу орфиков, заключают в себе семена всех вещей. Позднейшие пифагорейцы различали два или три начала единства: 1) абсолютное, сверх-существенное начало единства, источник и причину всего сущего; 2) единое как элемент вещей, начало формы и предела, противоположное множеству, безпредельности; и 3) конкретное всеединство, единство во множестве"[Трубецкой, 1910].
Выделение математики в отдельную от философии предметную область сначала привело к превращению ее в изощренную игру по придуманной игроками правилам, подобным шахматным или шашечным (причем вопрос о соответствии математических объектов объектам реального мiра не принимался во внимание), а затем, уже в Новое время, - к изменению смысла этого понятия на прямо противоположный, когда математика стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией - "допрашиванием" природы путем эксперимента. Но именно выход за пределы чувственного опыта, как это ни парадоксально, дает возможность приобретения точного знания о реальном мiре.
1920 - 1930-е годы ознаменованы одной из наиболее удачных попыток философского осмысления понятий числа и математики. Попытка эта была предпринята великим русским мыслителем Алексеем Федоровичем Лосевым (1893 - 1988).
Необычно место, где была предпринята эта попытка: вначале - лагерь в зоне строительства Беломорско-Балтийского канала, затем, - "вольное поселение", располагавшееся внутри этой зоны.
Будучи отрезанным от какой бы то ни было научной информации, не имея под рукой никакой справочной литературы, полагаясь лишь на свою феноменальную память, Лосев смог создать в уединенном домике на Медвежьей горе уникальное учение, не только на много десятков лет опередившее современные исследования, но и открывающее перспективы принципиально нового направления в математике.
Еще в 1928 году Лосев завершил работу над своей первой книгой, посвященной осмыслению понятия числа и получившей название "Диалектика числа у Плотина". Он пишет: "Число дифференцирует и обобщает нерасчлененный поток бытия, превращает его в упорядоченную гармонию души и тела. Поняв число как диалектический синтез беспредельного и предела, пифагорейцы тем самым создали учение о созидательной и творчески направляющей сущности числа. Числовые отношения лежат в основе как природных процессов, так и жизни человеческой души". Главное, продолжает автор, "числа как такового нет, оно не существует без вещей, оно - в самих вещах и есть их структура, их ритм и симметрия, то есть с досократовской точки зрения, - их душа...
В результате применения пифагорейских чисел к конструкции бытия получается музыкально-числовой космос со сферами, расположенными друг в отношении друга согласно числовым и гармоническим отношениям"[Лосев, 1993].
В работе "Философия имени" Лосев предлагает создать новую фундаментальную науку аритмологию, определяемую им как "логическое учение об эйдетической схеме, или об идеальном числе, т.е. о смысле, рассмотренном с точки зрения подвижного покоя": "Схема - идеальный контур вещи, эйдетическое число; логос схемы есть обыкновенное математическое, точнее, арифметическое число; логос логоса схемы есть математика, т.е. прежде всего арифметика (не геометрия). <...> Число как смысловое изваяние и фигура как идеальное тело - предмет аритмологии; число как функция и методологическое задание, как принцип и замысел, чистая смысловая возможность эйдетического тела, - есть предмет математики как науки о числе, элементарной и высшей. <...> Все отличие т. н. формальной логики от "арифметики" заключается в том, что первая есть наука о понятии (и об его различных модификациях), а вторая есть наука о числе (и об его различных модификациях). То и другое таит в себе своеобразные, специфические логические конструкции, дающие начало двум совершенно различным и самостоятельным наукам. На основе арифметики может возникнуть и содержательная дисциплина, состоящая из тех же математических конструкций, но наделенных теми или другими содержательными моментами" [Ibid].
Важно отметить, что, в представлении Лосева, и эйдетическое, и арифметическое числа представляют собой завершенные количества.
Числа, в которые входит некое идейное содержание, т.е. некая уже несчислимость, неспособность к счету или, как он отмечает в "Критике платонизма у Аристотеля" - "некая сплошная качественность, которая невыразима никакими количественными переходами и рядами", Лосев первоначально назвал идеальными. Идеальное число и присутствует в "обычном" арифметическом числе, и существует вне его самостоятельно [Ibid].
3. Гилетические числа и гилетика
Затем, в работе "Критика платонизма у Аристотеля", Лосев вводит понятие гилетического числа (от греческого слова ὑλή = hyle = вещество). По формулировке Лосева, "гилетическое число выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета" [Лосев, 2011].
Термин "гилетика" впервые был применен Эдмундом Гуссерлем в работе "Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии": "Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение - благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формирований" [Гуссерль, 1999]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово "гилетический" было синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но Лосев различает эти понятия, показывая их различие в греческой и латинской культурах. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно отличается от латинского materia именно тем, что materia - это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его биографию, реализованную в виде конкретного гилетического числа.
Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объем шара относится к его поверхности. В философии Нового времени, а затем, - и в "научном мiровоззрении" XVII - XX столетий (основанных на латинском понимании вещества), рассмотрение объема шара незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мiровоззрение" в его привычном понимании поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность Лосевской философией числа, представляющей собой покаяние ("изменение ума"), так же необходимое в науке, как и в этике.
Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но, как мы увидим далее, значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие их строго различать, и Лосев был совершенно прав, противопоставив их. Речь идет не о том, чтобы дать новое название уже известному предмету. Число в общепринятом понимании представляет собой как бы моментальный снимок гилетического числа, сделанный на его вещественной стадии, оцепеневшее число, тело числа, разлученное с душой. Поэтому и область его применения ограничивается вещественным мiром.
"He-объективная и не-субъективная, чистая идея числа, переходя в свое инобытие, превращается прежде всего в физически-материальное, пространственно-временное число" [Лосев, 2013] - пишет Лосев в своем фундаментальном труде "Диалектические основы математики", написанном еще в 30-е гг., но впервые увидевшем свет лишь в 1997 году и переизданном в 2013. В этой работе Лосев окончательно формулирует понятие числа: "Число есть прежде всего отвлеченная сфера чистого смысла, а не выразительная... Число есть самый акт смыслового полагания, а не содержание этого полагания... Число есть ставший результат энергии самосозидания акта смыслового полагания"[Ibid].
Если мыслить выражение "ставший результат" не как остановку во времени "акта смыслового полагания", а как непрекращающийся процесс, то это определение вполне приложимо именно к гилетическому числу, хотя сам этот термин Лосевым больше не используется. Теперь он понимает под числом "полное" число, включающее понятие континуума в качестве инобытия "общепринятого" числа. Поэтому отныне, говоря "число" и не сопровождая это слово какими-либо "ограничительными" прилагательными, мы будем "по умолчанию" подразумевать "полное" число, то есть число гилетическое, в более ранней терминологии Лосева.
Понять разницу между латинским и греческим восприятиями числа нам поможет классическая филология. Греческое слово αριθμός не является простым аналогом латинского numerus (и производных от него новоевропейских numero, Nummer, nombre, number) - его значение гораздо шире, как и значение русского слова "число". Слово "номер" тоже вошло в русский язык, но не стало тождественным слову "число", а применяется лишь к процессу "нумерации" - русская интуиция числа совпадает с греческой. Нумерология не тождественна аритмологии, а только часть аритмологии, хотя формально - это латинская калька соответствующего греческого термина.
В современной математике Теория чисел занимается только целыми числами, поэтому более точным ее названием было бы "Теория номеров" (хотя уже есть ещё более узкая "Теория нумераций").
По определению Лосева, "вся математика есть не что иное, как развитое и детализированное понятие числа" [Ibid]. В процессе создания учения о числе Лосев широко использовал не только пифагорейскую, но и неоплатоническую терминологию. Однако от неоплатонизма учение Лосева принципиально отличается своим христианским персонализмом. Это отчетливо видно даже в тех его работах, где он не мог открыто высказать свои убеждения по вполне понятным цензурным условиям эпохи.
4. Пересмотр оснований математики
"Диалектические основы математики" Лосев начинает с рассмотрения числа как "факта духовной культуры":
"Ставится задание: рассмотреть число как объективно-социальную действительность, но так, чтобы видны были все логические, сознательные и вообще смысловые скрепы этой объективной действительности. Если бы задание это было выполнимо, мы получили бы число (а значит, и математику) не как предметный продукт мышления и не как физический продукт природы, но как продукт саморефлектирования духа, как факт духовной культуры"[Ibid].
Далее он переходит к рассмотрению структуры математики в целом:
"Задача эта трудна и многосложна, и тут необходим тот союз философии и математики, который так част в интуитивных глубинах у настоящих философов и математиков и который так редок у тех, кому суждено повторять и распространять философские и математические идеи, но не создавать их впервые. Вчитываясь в Лейбница, часто не знаешь, философская или чисто математическая интуиция им руководила. Это, конечно, ни то и ни другое, это - то первичное, рождающее лоно идеальной мысли, где философия и математика слиты пока еще в одно нерасчленимое целое. И, когда читаешь Кантора, тоже удивляешься тому, как иная философская идея, вычитанная им у какого-нибудь Фомы Аквинского, чувствуется, именно чувствуется и ощущается, а не просто понимается - чисто математически и арифметически... Вдумчивый наблюдатель обнаружит, что на глубине у этого гениального человека философия и математика слиты до полной неразличимости и являются единой и целостной могучей интуицией, способной оплодотворить и определить собою как чисто философскую, так и чисто математическую систему.
Философия математики должна вернуть нас к этому глубинному союзу философии и математики. Она, философия математики, должна в расчлененном и яснейшем виде показать, конструировать то нерасчлененное и неясное, что лежит в основе общей философско-математической интуиции, отказавшись как от формализма и пустоты, техницизма математических доказательств, так и отвлеченности и слишком большой общности философских теорий" [Ibid].
Лосев был убежден, что современная ему математика "Нового времени", ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она занимается не Реальностью, а мiром порожденных ею самой иллюзорных умственных конструкций. Эта "иллюзорная математика", доведенная до крайних пределов иллюзорности в интуиционистской модели Брауэра, оказалась непригодной для моделирования процессов запоминания и воспроизведения информации.
Для того, чтобы математика отражала не только изменения, происходящие на трехмерной поверхности видимого мiра, но и реальное взаимодействие видимого и невидимого мiров, осуществляющееся во всем объеме мiрового пространства - надо не пытаться редуцировать это взаимодействие к господствующим ныне математическим методам, а создать адекватную ему математическую модель.
Необходима переоценка самих оснований математики, ее аксиоматики. К этой переоценке и приступает Лосев в "Диалектических основах математики". Он пишет:
"... Общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический характер. Выставляется ряд аксиом; и - неизвестно почему, собственно взяты эти аксиомы, а не другие и откуда можно почерпнуть гарантию полноты этого списка аксиом. Такая беспомощность вполне характерна, напр., для знаменитого Гильберта, которого математики почему-то особенно превозносят именно в этом отношении. Мы читаем его перечисление аксиом - и совершенно не знаем, откуда он их получил, как к ним логически пришел и действительно ли все аксиомы тут перечислены. Ведь система аксиом должна быть такова, чтобы была действительно ясна ее полнота и логическая завершенность. У Гильберта же мы можем в крайнем случае сказать только то, что каждая из данных аксиом имеет в математике действительное значение, но совсем не можем сказать, что тут исчерпана вся аксиоматика, и не знаем, где гарантия ее логической законченности"[Ibid].
Критикуя учение Леопольда Кронекера о сводимости чисел, Лосев пишет: "... общеизвестные попытки свести все типы числа на целое и положительное число, ни, тем более, резким образцом которых может служить учение Кронекера, заведомо обрекаются для нас на полный неуспех. Л. Кронекер сводит всю математику на теорию натуральных чисел и целых целочисленных функций от неопределенных символов u, v, w, при конечном числе операций. В результате все эти ухищрения сводятся только к новому математическому правописанию, так как фактически нет, конечно, никакой возможности избежать самих логических категорий, лежащих в основе каждого типа. <...> Упование на то, что все числа можно 'свести' на целые числа, вредно ещё и тем, что оно до известной степени преграждает анализ тех категорий, которые заложены в основе разных типов чисел, понимаемых как специфические индивидуальности. Тут надо уметь не столько 'сводить' одно на другое, сколько 'выводить' одно из другого" [Ibid].
В противоположность знаменитому высказыванию Кронекера: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" (Бог создал целые числа, всё остальное - дело рук человека), нам представляется правильным диаметрально противоположное утверждение: "Бог создал полные (нередуцированные) числа, все остальные виды чисел - искусственные конструкции человеческого рассудка, призванные ограничить понятие и возможности числа для удобства производящих вычисления математиков". (Отметим, что "удобство" это продолжается лишь до того момента, пока вычислители не оказываются в логическом тупике). Натуральные числа вовсе не являются элементарными числами, они производны, каждое из них можно представить и в виде отрицания отрицательности, и в рациональном виде с делением на единицу, и как p-адический предел. (Об p-адическом пределе - см. ниже, в главе 6).
Критика Лосевым современных ему аксиоматических систем совпала во времени с кризисом оснований математики, вызвавшим острую дискуссию о природе математических структур. Обладают ли они реальным онтологическим статусом или существуют лишь в воображении учёных? Согласно Бернайсу и Гёделю, математические объекты имеют объективное существование, и работа учёных состоит в том, чтобы открывать характеристики этих объектов. Противоположную позицию занимают конструктивизм и формализм, согласно которым математические структуры - лишь произвольные конструкции учёных, подобные шахматным правилам. Однако и конструктивисты, и формалисты, забывая о декларируемых ими взглядах, в своей повседневной работе ведут себя так, как если бы они сознавали реальность математических структур.
В 1931 году Курт Гёдель доказал существование высказываний, не выводимых дедуктивным путём из аксиом арифметики. Позже было установлено, что выводимые высказывания составляют лишь неизмеримо малую часть всех высказываний, истинность подавляющего числа которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
"Гёделевская революция" навсегда покончила с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества", показав, что попытка вывести главнейшие истины рациональным путем приводит к осознанию разумом своих границ. А.Н. Паршин так сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: "Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, её просто не было бы"... Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей" [Паршин, 2002].
Согласно Паршину, из теоремы Гёделя вытекает тщетность попыток создания так называемого "искусственного интеллекта", которым нынешние "цифровизаторы" до сих пор пытаются заменить и подменить интеллект естественный:
"Памятные моему поколению прогнозы построения интеллектуальных автоматов, делавшиеся у нас в 60-х годах, по существу могли бы быть сразу же опровергнуты именно теоремой Гёделя, полученной за тридцать лет до того и дружно проигнорированной этой частью научного сообщества. Будущим историкам науки придётся долго разбираться, почему запрет существования вечного двигателя - это естественная максима нынешней науки, а попытки сформулировать запрет 'думающей машины' считаются тормозом на пути прогресса" [Паршин, 2002].
Именно выход за пределы "рациональной логики" и переход к "логике абсурда", как это ни парадоксально - дают возможность приобрести точные знания о реальном мiре. "Лжеименной разум" сменяется разумом истинным.
Мысль Тертуллиана [De Carne Christi V, 4.]: "Et mortuus est dei filius; prorsus credibile est, quia ineptum est. Et sepultus resurrexit; certum est, quia impossibile" ("И умер Сын Божий - это совершенно достоверно, ибо нелепо; и, погребенный, воскрес - это несомненно, ибо невозможно"), - может быть даже усилена, так как "безумны" и "невозможны" не только смерть и Воскресение Бога, но и само существование Его и сотворенного Им мiра! Невозможность преодолевается чудом!
Знаменитые афоризмы Лосева: "Верую, потому что максимально разумно" и "Вера есть требование максимально развитого разума", обычно понимаемые, как полемика с Тертуллианом, - не только не противоречат мысли Тертуллиана, но последовательно продолжают эту мысль, полностью раскрывая заложенный в ней глубинный смысл. Сама логика приводит к осознанию необходимости новой аксиоматики, основанной на понимании принципиальной неполноты рационального сознания.
Квантовая теория и теорема Гёделя представляются поверхностному взору никак не связанными друг с другом интеллектуальными построениями, относящимися к различным областям знания. На самом деле они говорят об одном и том же - о невозможности понять мiр, ограничиваясь рассмотрением лишь "сиюминутных" событий, происходящих на трехмерной поверхности, считая все остальные события либо "уже отошедшими в прошлое", либо "еще не наступившими", подобно тому, как если бы изучение реального исторического события подменялось изучением кинопленки, на которую это событие было заснято, а смена кадров этой кинопленки выдавалась бы за реальное течение этого события. При этом утверждалось бы, будто само событие, если и имело место, то "кануло в Лету", а единственное, что от него осталось - это как раз предъявленная кинопленка, а когда кинопленка сгорит, то от него не останется совершенно ничего, и будет совершенно безразлично, происходило оно вообще когда-нибудь, или нет.
5. Число и действительность
В "Диалектических основах математики" Лосев формулирует новое понимание случайности в математике: "Настоящая действительность вмещает в себя самопроизвольность своего протекания, и потому ей всегда свойственна стихия случайности. Случайность же, данная в смысловой сфере, есть как раз вероятность. И потому теория вероятностей и статистика есть то в математике, что максимально близко отражает на себе действительность, и притом действительность не природы только, но и жизни, животной и социальной. Это уже будет не просто действительность числа, но история числа, понимая под этим как животное развитие и всю органическую жизнь, так и человеческую, социальную" [Лосев, 2013]. Очевидно, что термин "случайность" Лосев употребляет не в расхожем смысле - как синоним "хаотичности", а в том специфическом смысле, который этот термин приобрел (к моменту оформления лосевской философии математики) в теории вероятностей. Здесь случайность - не мера хаотичности, а мера "фактичности" или конкретности событий, не детерминированных предшествующими событиями (тогда они могли бы быть выведенными дедуктивно), а непредсказуемыми заранее и, именно в силу этой непредсказуемости, порождающими новую информацию.
Согласно Лосеву, становление сущности числа происходит именно в процессе операции с этим числом. Мы привыкли к тому, что бинарные операции возведения в степень и извлечения корня - некоммутативны, в отличие от первых "элементарных" четырёх арифметических действий, и обычно не задумываемся о причинах и смысле этого явления. Вместе с тем, размышления о явлении некоммутативности приводят к интересным и нетривиальным выводам.
Рассмотрим таблицу из двух столбцов, первый из которых представляет последовательные степени числа 2, а второй - квадраты показателей первого столбца.
Затем попробуем разделить числа первого столбца на парные им числа второго.
Результаты оказываются неожиданными:
2: 1 = 2
4: 4 = 1
8: 9 = 0, 888... Результат меньше единицы!
16: 16 = 1
32: 25 = 1,28. Результат, впервые после достижения минимального значения, опять становится больше единицы, и, по мере нарастания значений числителя и знаменателя, будет теперь лишь нарастать, увеличивая разрыв между прямой и обратной операциями. Какая из известных кривых может проиллюстрировать эту закономерность? Парабола?
Ещё более неожиданным будет результат при попытке продолжить таблицу в "другую сторону". При попытке разделить два в нулевой степени на нуль в квадрате появляется актуально трансфинитное число, то есть функция соотношения коммутативности и некоммутативности оказывается "разрывной" (по классификации Н.В. Бугаева), хотя мы не только ещё не вводили никаких эмпирических данных из "вещественного мiра", но и не вышли за рамки школьной арифметики!
Возникает вопрос: где именно проходит граница между коммутативностью и некоммутативностью? Возможны ли "промежуточные" арифметические операции, более "сильные", чем умножение и деление, но менее "сильные", чем возведение в степень и извлечение корня?
Для ответа на этот вопрос имеет смысл вновь обратить внимание на публикации В.А. Бунина, предложившего способы расширения не только понятия числа, но и действия, путем замены привычных символов математических операций на обычные скалярные числа, соответствующие ступеням действий, благодаря чему возникают уравнения, в которых искомым может быть сам тип операции [Бунин, 2009; 2010].
Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Участие числа в арифметических операциях порождает новые числа. Но "исходное" число при этом никуда не пропадает! В числовом пространстве течение времени определяется производимыми в нём операциями, причём исходные числа не пропадают, а продолжают сосуществовать с результатом операции. Простейший пример: суммируя единицу со знаком плюс с минус единицей, мы получаем не только ноль (как это предполагалось в конвенциональной арифметике) но вечно пребывающую картину произведённой математической операции, содержащей все участвующие в ней числа, так как операция суммирования не уничтожает слагаемые, а дополняет их суммой, так же, как операция умножения - не уничтожает сомножителей, а дополняет их произведением, - это же справедливо для любых математических операций.
Наконец, возникает вопрос о "целевой причине" и смысле некоммутативности. А.Ф. Лосев полагал, что именно некоммутативность ответственна за появление жизни, за то, что всё живое представляет собой не механизм, а организм. Во введении к работе "Диалектические основы математики" он показывает отличие понимания сущности математической операции математиком и философом: "В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры-в себе в структуру-для себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической. Вот почему многое, столь понятное математику, совершенно непонятно философу; и иной раз приходится очень и очень много размышлять над тем, что с математической точки зрения является чем-нибудь очень простым, почти пустяком. Нечего и говорить о таких операциях, как интегрирование или разложение в ряд; достаточно взять простой математический факт: 2 х 2 = 4. В этой простейшей операции арифметического умножения функционирует целый ряд логических категорий, о которых умножающий не имеет ровно никакого представления, как бы хорошо и быстро он ни умножал. Если я скажу, например, что умножение так же отличается от возведения в степень, как понятие механизма от понятия организма, что возведение в степень и извлечение корня в логическом смысле есть аналогия органического роста (в отличие от внешнемеханического сопряжения), то это будет всякому математику без предварительного разъяснения по меньшей мере непонятно. А тем не менее логический (а не просто числовой) анализ простых арифметических действий приводит именно к такому заключению... Философия числа должна знать не только логическую картину математики как науки, но она должна понять также и историческую природу этой науки, т. е. понять ее как определенный ряд некоторых историко-культурных типов, так чтобы на самых этих типах математики была видна печать породившей их эпохи и стиль данного исторического типа. При таком своем построении философия числа обладает не только смысловой интимностью, неведомой в прочих науках и подсматривающей самые затаенные логические связи, но этой интимностью проникнута тут сама социальная действительность, и делаются видными благодаря ей самые тайные, самые глубокие корни культуры, порождающей те или другие числовые представления. Такова философия числа, синтезирующая самое ценное достояние и субъективного и объективного хода духовной культуры... Философия числа все же есть пока еще только теоретическая наука. Она теоретична в той же мере, в какой теоретичны и те две области, синтезом которых она является, т. е. психо-биологии и социологии. Вся эта основная триада: 1) чистая математика, 2) математическое естествознание и 3) философия числа (возникающая как диалектический синтез двух только что упомянутых дисциплин) - суть общая теория числа, построенная в значительной части на историческом материале, но сама отнюдь не является историей. Нужно, чтобы вся эта триада перешла в свое инобытие, чтобы она была вовлечена в инобытийный процесс становления; и только тогда мы достигнем последней и окончательной конкретности - истории... Число как перво-принцип поэтому в самом подлинном и в самом буквальном смысле слова находится и везде, и нигде в отдельных числах и числовых операциях; и оно целиком и присутствует, и отсутствует в каждом математическом суждении, в каждой числовой структуре <...> Во всяком механизме лежит в основе презрение к материи и уничтожение ее. Механизм есть не возвеличение и увенчание материи, но ее преуменьшение и принижение, поскольку любая часть механизма в любую минуту может быть изъята из целого и заменена другой. Тут, значит, все дело не в материи, не в теле, а во внешней и отвлеченной схеме, которую можно осуществить на любом материале и из любого куска данного рода тела. Не то в организме. Организм есть прежде всего уважение к телу и материи, внимательное и субтильное отношение к этому 'внешнему' и 'случайному'. В организме нельзя заменить по произволу одни части другими; и это потому, что тут важна не только осуществившаяся в организме идея, но и тот телесный материал, на котором осуществилась эта идея, так что определенные части этого материального организма оказываются уже столь же неповторимыми, индивидуальными, ни на что другое не сводимыми и подлинно, субстанциально оригинальными, как и сама идея" [Лосев, 2013].
6. Закон сохранения информации, корреляция монад и p-адический анализ
В главе "Функция и соседние категории" "Диалектических основ математики" Лосев проводит принципиальное различение между функциональной и корреляционной зависимостью: "Стоит обратить особое внимание на значение категории "функция" в теории множеств и в теории вероятностей. В первой из названных наук эта категория связана с процессом отображения одного множества на другом и на установлении того или иного соответствия отображенного с отображающим. Во второй из названных наук функция приобретает значение т.н. корреляции, которая, в связи с тем, что в данном случае происходит исчисление бытия фактически случайного, как раз и есть функция, но без чисто функционального содержания, а только с фактически опосредствованным" [Лосев, 2013].
Если функциональная зависимость определяется общей действующей причиной, то корреляционную зависимость можно объяснить лишь единством цели. Таким образом, формирование числа завершается лишь с наступлением события, являющегося целевой причиной взаимодействия чисел. Для любых участвующих в операции чисел такой причиной является полное объединение множеств их предикатов с полным сохранением порядка расположения элементов этих множеств. Поэтому мерой взаимодействия чисел можно считать не функцию (меру каузальной зависимости), а корреляцию. Классическая теория вероятности дает возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, передаваемой и принимаемой участвующим в операции числом.
Физическая корреляция - не омоним математической корреляции, а несиловая связь - конкретное проявление в вещественном мiре обмена информацией между числами, происходящего по законам корреляции математической.
Корреляционное понимание природы информации соответствует реалиям квантового мiра. Поэтому именно математика корреляций (в обоих смыслах этого слова - и математическом, и физическом) призвана стать математическим аппаратом квантовой физики, вместо искусственно привязанного к ней (подобно пресловутым "эпициклам" в геоцентрических системах) громоздкого математического аппарата, основанного на математике функций. Новую математическую дисциплину, предметом которой будет корреляционное взаимодействие чисел, можно будет назвать корреляционным исчислением. Корреляционное исчисление не может быть сведено к применяемому в математической статистике корреляционному анализу.
Для того, чтобы математика отражала не только изменения, происходящие на трехмерной поверхности физического мiра, но и реальное овеществление математических объектов, то есть придание им вещественного статуса, - надо не пытаться редуцировать этот процесс к господствующим ныне математическим методам, а создать адекватную ему математическую модель. Именно такой моделью видится нам Корреляционное исчисление.
"Классическая" теория информации предполагает ее передачу в пределах трехмерной сферы, без выхода в непротяженный мiр сознания ("механические" или "электронные" методы применяются - в данном случае несущественно). При этом связь мыслится односторонней: даже при диалоге "в режиме реального времени" предполагаются прямой и обратный каналы передачи информации. В отличие от "классической", корреляционная теория информации предполагает взаимодействие наблюдателя и наблюдаемого.
Подобно тому, как скульптурное изваяние имитирует мгновенное состояние живого существа, античное число - лишь имитация мгновенного состояния числа. И подобно тому, как робот имитирует некоторые функции живого существа, так и привычные функциональные числа Нового времени лишь имитируют некоторые динамические процессы реального математического мiра.
Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. Понимание ультраметрической природы памяти даёт сегодня основания (как будет показано ниже) называть такое число ультраметрическим числом [Кудрин, 2023].
Позитивисты и редукционисты до сих пор пытаются построить детерминистскую модель "порождения" материей мозга психики и сознания, тогда как стало очевидным, что материальный и информационный аспекты реальности связаны не причинными, а именно корреляционными связями.
И вот тут-то обнаружилось принципиальное противоречие между традиционной, архимедовой математикой пространства и устройством реального мiра, описываемого квантовой физикой. Настало время для описания мiра в терминах p-адической арифметики и неархимедовой геометрии.
Василий Сергеевич Владимиров и Игорь Васильевич Волович установили, что р-адические числа можно использовать для описания пространства на планковских расстояниях [Владимиров, Волович, Зелёнов, 1994].
В своей ранней работе "Тайны нового мышления" Вадим Юрьевич Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым... В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования - это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики - квантового аналога пространства и времени - объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].
В работе В.Ю. Татура "P-адический человек" показано, что процессы осознания, мышления и памяти протекают в p-адическом пространстве:
"Человек, являясь физическим объектом, связан со всеми этими смысловыми уровнями. <...> Своими действиями он может отражать свой р-адический смысл, а может искажать. Такое своеволие связано с тем, что человек, управляя инверсией внешнего во внутреннее, а также саморекурсией, использует свойства субстанции Отображения, которая является основой объектов р-адического пространства. Человек, с одной стороны, есть определенная идея, слово и потому определен в своей деятельности и намерениях, а с другой, - он может управлять субстанцией, которая является основой этих смыслов. Он может действовать не только в рамках пространства своего общественного тела, не только на уровне смыслов Биосферы, но и Вселенной, как всей проявленной материи, Космоса, как всей оформленной материи, и Мiра, как Космоса и субстанции Отображения. Человек не просто космическое существо, связанное со всеми смысловыми уровнями физической точки, человек - деятельный космический субъект, влияющий на все уровни космической иерархии, а потому несущий космическую ответственность. Если человек осознанно мыслит, например, на уровне Биосферы, т.е. в иерархии смыслов и организации физической точки поднимается на уровень выше организации отдельного живого существа или рода, то действия его часто идут в разрез с действиями его соплеменников, а его деятельность в р-адическом пространстве влияет на смыслы существования Биосферы и всех на ней живущих. Степень этого влияния зависит от многих факторов, в том числе от степени слияния индивидуального смысла и смысла, отвечающего бытию Биосферы, от характера механизмов сопряжения изменений в р-адических структурах и физических процессов в Биосфере, клетках, атомах и т.д.
Но если р-адический мир и мир физических процессов существует как единое целое, то должно же существовать соответствие между р-адическими структурами и свойствами объектов и процессов евклидового пространства" [Татур, 2020].
Согласно Сергею Владимировичу Козыреву, "неэффективность математических методов в биологии может быть связана именно с тем, что к биологии пытались применять, как и к физике, методы вещественного анализа, в то время как базовые модели биологии, возможно, должны выражаться на ультраметрическом языке" [Козырев, 2017].
В 1989 году, послушав одну из лекций Владимирова и Воловича, практическими приложениями p-адики сильно заинтересовался математик Андрей Юрьевич Хренников. Еще через пять лет, к 1994, став уже видным специалистом в этой области и автором известной монографии о приложениях p-адического анализа в математической физике, Хренников задумал применить создать на основе p-адического анализа математическую теорию, описывающую психологическое поведение и, в частности, формализующую психоанализ. Хренников интуитивно почувствовал, что наткнулся на такую динамику в ментальном пространстве, которая очень похожа на динамику вещественных объектов в пространстве физическом. Имея солидный опыт работы в р-адической физике, он сразу обратил внимание на то, что р-адические деревья полностью применимы для описания духовных пространств. Результатом применения p-адического анализа к процессам мышления стала серия монографий и статей Хренникова, посвященных математическому моделированию процессов мышления в системе p-адических координат. По словам Хренникова, "Любое p-адическое дерево можно разбить на две части, не имеющие общей границы или, что эквивалентно, на две непересекающиеся части, являющиеся одновременно и открытыми, и замкнутыми" [Хренников, 2004].
7. Первичность математического пространства и природа времени
В позитивистской науке "Нового времени" укоренилось представление, будто события, совершающиеся в мiре физическом - нечто случайное, в противоположность строгим законам, царящим в "отвлечённом" мiре математики. В значительной мере это представление вызвано путаницей, возникшей в результате ошибок при переводе греческих философских терминов на латинский язык. Эти ошибки были замечены и некоторыми западноевропейскими мыслителями, но их голос не был услышан, и последствия этих ошибок продолжают оказывать губительное влияние не только на современную философию, но и на методологию математики и естественных наук. Необходимо чётко осознать, что такие свойства физического пространства и времени, как структурированность и неоднородность - не случайны, а определяются свойствами пространства математического, первичного по отношению к пространству физическому.
Математический мiр - не результат "абстрагирования от реальности", как полагает сегодняшнее редукционистское мiровоззрение, а та область на границе между мiром духовным (реалии которого совершенно невыразимы словами и формулами) - и мiром, в котором эти реалии становятся выразимыми и познаваемыми, приобретают вещественный статус.
Подобно тому, как реальное физическое пространство не существует без вещества, так и реальное числовое пространство не может существовать без образующих его чисел. При этом пространство рациональных чисел, - лишь координатная сетка, наброшенная на физический мiр, и большой ошибкой было бы ее отождествление с самим мiром.
Пространство ультраметрических чисел отличается от "пространства Минковского" (и ещё более ранней модели пространства, предложенной Митрофаном Семеновичем Аксеновым) с их "времениподобными линиями" тем, что в ультраметрическом пространстве сохраняется память обо всех совершившихся событиях.
"Классическое" физическое пространство отличается от "классического" числового тем, что, по замечанию Германа Вейля, "в то время как 'континуум' действительных чисел состоит из самых настоящих индивидов, континуум точек времени и пространства однороден" [Вейль, 1989]. Но реальное физическое пространство, т. е. пространство вещественное, столь же неоднородно, как и пространство числовое, так как образующие его числа суть индивиды.
Таким образом, реальное физическое пространство можно рассматривать как овеществляющееся ультраметрическое пространство. Отсюда проистекает не только его неоднородность во времени, но и морфологическая неоднородность различных "мест" в пространстве: каждая область пространства наполнена своим неповторимым колоритом, или, как говорят французы, "couleur locale". Это выражение восходит к латинскому "genius loci" ("гений места") - так называли латиняне колорит, свойственный определённым областям пространства. Подобно локусам пространства, время - тоже структурировано, и каждый отрезок времени наполнен неповторимой "эпохой" - genius temporali (гением времени) [Кудрин, 2020].
Корреляционное исчисление позволяет увидеть в стохастических процессах, происходящих в звёздах и живом веществе, душевном и духовном мiрах, - не "хаос", а закономерные процессы, не определяемые лишь "прошлыми" событиями, но подверженные и телеологической причинности, при полном сохранении каждой монадой свободы выбора пути к общей цели. Свобода - не мера хаотичности, а мера конкретности событий, не выводимых дедуктивно из событий, уже состоявшихся.
Само течение физического времени можно понимать, как овеществление ультраметрического числа, то есть его оформление в виде последовательности "обычных" рациональных чисел или вещественных структур, локализованных в пространственно-временном континууме. Эти структуры в каком-то смысле представляют собой вещественные приближения ультраметрического числа.
Привычная максима о времени гласит: "Прошлое мы знаем, но не можем влиять на него, на Будущее мы влияем, но не можем его знать". Но корреляционное исчисление даст возможность и знать Будущее (благодаря включению в рассмотрение телеологической причинности), и влиять на Происшедшее - не "делать бывшее небывшим" - а создавать новые "временные ответвления" от любого заданного момента в Происшедшем, при полном сохранении уже существующего "ствола времени". Никакого "пересмотра" уже совершившихся событий, никакой потери информации о них, - при этом не будет, а возникнут "параллельные" пространственно-временные структуры, имеющие общее Происшедшее, но разные варианты Будущего. Вспоминающий не просто получает полную информацию обо всех происшедших к определенному моменту событиях, но и взаимодействует с этой информацией. В результате этого взаимодействия родится совершенно новая реальность - новый поток событий, ответвившийся благодаря вмешательству вспоминающего от основного ствола событий.
Постоянно приращивая собой мiр Прошедшего, мiр Вечности нисколько не убывает! Вот как определяет понятие времени Лосев: "... время есть некое становление, некое неразличимое и сплошное, хотя и подвижное, становление. Временное становление гораздо 'реальнее' числового, гораздо тяжелее, гораздо ближе к физической материи, к органической жизни, гораздо в этом смысле 'конкретнее'. Это есть перенос числового становления в какую-то новую сферу, потенцированное становление - становление, возведенное в степень... Зато во всем прочем время - максимально близкий, максимально интимный аналог числа. Время так же 'пусто', как и число, так же имеет свое собственное содержание, независимое от грубой качественности внешнего мiра. Оно так же первично для фактического бытия, как число для смыслового бытия, будучи точно таким же 'актом полагания', но только уже совсем в другой области, не в области чистого смысла, но в области физической материи. Оно так же рождает из себя вещи, несет на себе вещи, так же есть перво-принцип их жизни и движения, саморазличия и самообъединения, как число рождает все различия в смысловой сфере, несет на себе всякую идеальную координацию и определяет живую текучесть смысла. Число и время - оба суть животрепещущий пульс бытия; и обе стихии - раньше и первичнее самого бытия, ибо это и есть то, что порождает саму сферу бытия, откуда вечно льются животворные и одушевляющие потоки мировой жизни, откуда творится и сама судьба бытия и мира. Число есть смысл времени, а время есть жизнь чисел" [Лосев, 1990].
Все события разворачиваются на фоне взаимодействия пространственного и временного колоритов. Находясь в определенных областях трёхмерного пространства, мы воспринимаем не только видимую его часть, но и (хотя и не физическим зрением) невидимую, простирающуюся в иные измерения, для которых трёхмерный "участок" - лишь фрагмент комплексной гиперповерхности. И, каким-то непостижимым образом, осуществляется реальная связь с людьми, покинувшими уже "видимый мiр", но продолжающими жить в ультраметрическом пространстве. Именно поэтому ценность того или иного участка пространства не может сводиться к ценности его трёхмерного "разреза", и место, внешне неприметное и не обладающее никакими "достопримечательностями", может обладать несопоставимо большим содержанием, чем всемiрно прославленное и облюбованное туристами. И именно поэтому посещение "мест детства" дает больше, чем любая туристская поездка в модное, но обладающее малым внутренним содержанием место. В каком-то смысле мы продолжаем жить и в тех домах своего детства, которые в видимом мiре уже снесены или перестроены. В сновидениях мы можем мгновенно переноситься в эти "параллельные участки".
А.С. Пресман отмечает: "...Если биосистемы делят на 'организменные' и 'популяционные', то, по классификации В.И. Васильева [Васильев, 1971], подобное разделение можно применить и к космическим объектам - это целостные структуры, такие как планеты, звезды и галактики, и суммативные структуры, такие как планетные системы, скопления звезд и скопления галактик. Наконец, параллелизм обнаруживается и в десимметризации форм организмов по мере их эволюции (от сферической до неправильной) и подобного рода десимметризации в эволюционном ряду галактик" [Пресман, 1997].
А вот пример из географии. Даже при беглом, но внимательном взгляде на глобус обнаруживается любопытный факт: привычные географические объекты распределены по всей поверхности Земли не только неравномерно, но и неслучайно, - они подчиняются какой-то закономерности, природа которой "не лежит на поверхности", и в прямом, и в переносном смыслах этого выражения. Прежде всего, обращает на себя внимание изоморфизм крупных географических "частей суши" (островов и полуостровов) в Азии и соответствующих им географических объектов в Европе [Кудрин, 2020].
Приведенные выше примеры изоморфизма наводят на мысль, что прообразы живых и космических объектов пребывают в ультраметрическом пространстве, и мы видим лишь их проекции на трехмерную поверхность вещественного мiра. Подобно им, реальные географические объекты (гении мест) также располагаются в ультраметрическом пространстве, а мы наблюдаем лишь их проекции (или ответвления) на поверхность Земли, причем число этих проекций может быть и больше двух.
Но какова истинная геометрия Космоса? Мы уже знаем, что точка "начала Времени" видима нами не в каком-то определённом направлении трёхмерного Космоса, а в любом направлении, превратившись для нас, в силу конечности скорости света, в сферу горизонта максимально возможного в Космосе радиуса, равного возрасту Космоса, помноженному на скорость света. Мiровое пространство как бы "вывернуто наизнанку": точка, в которой возник Космос, предстаёт нам в виде "реликтового излучения", приходящего к ним со всех сторон. Для того, чтобы восстановить истинную, "невывернутую" картину Космоса, необходимо осознать его ультраметрическую основу.
Обычное геометрическое представление Космоса в эпоху "Просвещения", - поверхность сферы единичного радиуса. Но, по представлениям древних, Космос охватывает весь объем сферы единичного радиуса, а не только ее поверхность. При этом Сотворение мiра произошло не в гипотетической точке "Ноль" (начале координат), а как раз на поверхности сферы (на Небесах). Сама эта поверхность не удаляется от центра, а пребывает на неизменном расстоянии от него. Движение времени происходит от поверхности сферы по направлению к центру. Спрашивать: "что находится за пределами сферы?" - так же не имеет смысла, как задавать вопрос: "что было до Сотворения мiра?". С течением времени пространство внутри сферы становится все более емким, путем насыщения все новым и новым содержанием, при этом, с точки зрения ультраметрики, - радиус сферы и заключенный в ней объем - остаются неизменными! В центре сферы находится планета Земля, с поверхности которой мы наблюдаем остальное пространство = Небеса, с их сферами, наиболее удаленная из которых = Сфера Неподвижных Звезд. Полностью подтверждается космология пифагорейцев! Точка "Ноль" недостижима физическими методами, так как она находится в Конце Времен. Точка "начала координат", условно называемая "точкой Ноль" - вовсе не ноль в сущностном смысле этого понятия, не "небытие", а как раз совершенно наоборот, - точка максимальной насыщенности Бытия, точка онтологического притяжения всех чисел. Гравитационное притяжение масс является лишь частным проявлением притяжения онтологического. "Центром Вселенной" не является ни Солнце, ни какое-либо другое массивное небесное тело. Ошибкой коперниканской гелиоцентрической системы было смещение различных смыслов слова "центр". И возможно, что эта система - всего лишь очередной грандиозный "эпицикл" (уже упоминавшийся выше), подобный тем самым эпициклам Птолемея, для избавления от которых и предпринял Коперник создание своей системы. Стремление мысли "вдаль" должно смениться стремлением вглубь!
В XX столетии было установлено, что ни отдельная биологическая клетка, ни "простейшее" живое существо - не могут существовать без биологического окружения, для их жизни необходим достаточно богатый биогеоценоз, обладающий нередуцируемой сложностью, а также Солнце, излучающее не "обезличенную" энергию, а энергию структурированную - информацию, столь же необходимую живому существу, сколь и информация, содержащаяся в его генах. Подобно живой клетке, никакое число не может существовать без достаточно полного "числового окружения", включающего в себя всю историю взаимоотношений этого числа с "окружающими" его числами (то есть историю математических операций), и составляющего вместе с этим числом некий "числовой биогеоценоз" - некая минимальная совокупность чисел и операций. А это и означает "быть полным числом", так же отличающимся от числа в представлении математики "Нового времени", как живая биологическая клетка отличается от ее рисунка в школьном учебнике биологии.
8. Математика и музыка
Важнейшей формой проявления реальности непротяженного мiра Лосев считал музыку. В работе "Музыка как предмет логики" Лосев писал: "Музыка есть жизнь числа или, вернее, выражение этой жизни числа. Выражение есть соотнесенность данного смысла с вне-смысловым материалом и, значит, данность его при помощи алогических средств...
В музыкальном времени нет прошлого. Прошлое ведь создавалось бы полным уничтожением предмета, который пережил свое настоящее. Только уничтоживши предмет до его абсолютного корня и уничтоживши все вообще возможные виды проявления его бытия, мы могли бы говорить о прошлом этого предмета... Это громадной важности вывод, гласящий, что всякое музыкальное произведение, пока оно живет и слышится, есть сплошное настоящее, преисполненное всяческих изменений и процессов, но, тем не менее, не уходящее в прошлое и не убывающее в своем абсолютном бытии. Это есть сплошное 'теперь', живое и творческое - однако не уничтожающееся в своей жизни и творчестве. Музыкальное время есть не форма или вид протекания событий и явлений музыки, но есть самые эти события и явления в их наиболее подлинной онтологической основе" [Лосев, 1990].
Эти слова Лосева, сказанные им о музыкальном времени, справедливы и для времени вообще - ведь финальное состояние физического мiра так же не является единственной целью и смыслом его существования, как не являются целью и смыслом существования музыкального произведения его последний такт или последняя нота. Смыслом существования мiра во времени можно считать "послезвучание", то есть продолжение его существования в Вечности, как музыкальное произведение продолжает жить в памяти слушателя после того, как "отзвучал последний аккорд".
Стало почти общепризнанным противопоставление музыкальности, понимаемой в смысле передачи тончайших, невыразимых словами, состояний души, и математической строгости. Действительно, если понимать под математизацией сведение этих состояний к простейшим числовым закономерностям, то такая редукция может привести лишь к грубому пародированию этих состояний. К математике, понимаемой таким образом, вполне применима известная цитата из книги Г.Г. Нейгауза "Об искусстве фортепианной игры": "Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства" [Нейгауз, 1987].
Однако если мы обратимся к первоначальному значению греческого слова μάθημα, введенного пифагорейцами, мы увидим, что предметом математики может быть и вполне конкретное "музыкальное число".
Всем известен феномен, когда повторное прослушивание музыкального произведения дает слушателю больше, чем более раннее. Сознание слушателя продолжает обогащать музыкальное произведение, хранящееся в памяти, не только во время слушания, но и в промежутках между прослушиваниями, и эта совместная жизнь слушателя и музыкального произведения никогда не прекращается. Прослушивание музыкального произведения - это не механическая передача "эмоций" композитора слушателю, а реальное общение их душ, при котором произведение выполняет функцию "канала связи" между душами. И это - не поэтическая метафора, а самое точное выражение непреложного факта!
Музыка убеждает лучше всяких слов, что смерти нет, что все совершившееся навсегда остаётся в Вечности. Внезапно разрешаются проблемы, казалось бы, не имеющие никакого отношения к теме прослушиваемого произведения, например, - проблемы чисто математические! Неожиданно становятся ясными пути разрешения вопросов, неразрешимых "на словесном уровне". При этом их зачастую так и не удается сформулировать вербально, но слушатель начинает интуитивно делать именно то, что нужно для разрешения этих проблем! Гениальные музыканты интуитивно опередили научные представления своего времени, их восприятие мiра предвосхищает квантовую физику и теорему Гёделя, созданные в следующем веке.
В "Диалектических основах математики", Лосев так подытожил свои размышления о связи между математикой и музыкой:
"...Существует глубочайшая, интимнейшая связь между математикой и музыкой. Музыка ведь есть в обычном понимании искусство времени. Подчеркнем, что музыка в своем специфически музыкальном виде есть искусство именно чистого времени, т.е. необязательны в музыке изобразительные моменты, достаточно только самого времени, только этой взрывной и бурлящей процессуальности. Музыка живописует именно жизнь чисел вне всякой внешней случайности вещей, повествуя судьбу и жизненное становление бытия и мiра" [Лосев, 2013].
Но, "повествуя судьбу и жизненное становление бытия и мiра", музыка способна передавать и вполне конкретные зрительные образы, которые слушатель как бы видит глазами композиторов. Так, автор настоящего исследования еще в детстве заметил, что при прослушивании некоторых произведений Гайдна, Бетховена и Шуберта возникают яркие зрительные образы старой Вены, обстановки комнат, в которых творили композиторы. Особенно яркие образы возникают при прослушивании Largo - Второй части Третьего концерта Бетховена для фортепиано с оркестром, длящейся менее десяти с половиной минут. Но как много информации она вмещает! Эти образы не могли быть фантазией слушателя, а также прочитаны им в каком- либо вербальном тексте или увидены на фотографиях. Их передатчиком явно была сама музыка! (Справедливость этого предположения полностью подтвердилась в январе 2010 года, когда уже взрослый автор этих строк впервые посетил Вену - произошел эффект узнавания). Поскольку в самом музыкальном тексте не содержится никакого описания ни видов Вены, ни расположения комнат композиторов и находящихся в этих комнатах предметов, этот феномен может быть объяснен лишь наличием корреляции между душами, не только между душами ныне живущих людей, но находящихся в "разных мiрах": слушатели еще находятся "в этой временной жизни", а композиторы уже перешли в Жизнь Вечную. И это нисколько не мешает общению их душ, вплоть до полного объединения содержащихся в них впечатлений!
Музыкальное произведение - это не "перевод" словесного описания на другой язык, а "ключ", открывающий канал корреляции, некий аналог "генетического кода", управляющего выращиванием некого "сверхорганизма", в котором личность композитора и личности слушателей его музыки (и давно умерших, и ныне живущих, и тех, кто еще не родился), полностью оставаясь сами собой, мирно уживаются друг с другом, и содержание внутреннего мiра каждого из них становится общим достоянием.
Ни законы гармонии, ни внешние события не ограничивают свободы композитора, но способствуют ее проявлению в полной мере, как и свободы слушателя, сотрудничающего с композитором в созидании этого сверхорганизма - "симфонической личности" (по терминологии Л.П. Карсавина)!
Записью конечного числа является конечный ряд цифр. Записью иррационального числа - алгоритм его вычисления. Записью полного числа можно считать партитуру музыкального произведения, которую, таким образом, можно считать и математическим выражением, так что корреляционное исчисление представляет собой полное объединение математики и музыки.
По аналогии с передачей "ключа" посредством музыки, может быть рассмотрена и передача его через литературный текст, который, не будучи описанием какой-либо местности, может, каким-то непостижимым образом, способствовать возникновению у читателя (или слушателя) образов той самой местности, которая предстояла перед внутренним взором автора этого текста, хотя само содержание текста не имеет к этим образам никакого отношения.
"Ключ" может передаваться и через интонацию устной речи. Известны случаи, когда у ведущих телефонный разговор собеседников одновременно возникали одни и те же зрительные образы, не имеющие отношения к предмету разговора. Эти образы зарисовывались, хронометрировались и затем сравнивались. Совпадения были тем значительнее, чем более неформальным было общение между собеседниками, и чем более дороги они были друг другу. (При этом пространственное расстояние никак не отражалось на частоте совпадений).
Итак, мы можем сделать следующий вывод: и музыка, и вербальный текст, и устная речь - способны передавать неизмеримо больший объем информации, чем содержится в них с точки зрения "классической" теории информации.
Мы не рассматриваем здесь то же явление в изобразительном искусстве, в частности - в иконописи, осуществляющей реальную коммуникацию с мiром Горним - об этом существует огромная литература, начиная с "Иконостаса" о. Павла Флоренского.
Все приведенные выше примеры свидетельствуют о неограниченном объёме хранилища информации, и лишь от нас самих зависит, какой объем информации мы способны будем воспринять!
9. Модели усвоения и актуализации информации
Все до сих пор применявшиеся и применяющиеся сегодня средства хранения и передачи информации имели дело лишь с препарированной информацией - копиями совершившихся событий на традиционных носителях - бумаге, лазерных дисках, в электронных файлах. Но воспроизведение памяти ("вспоминание") - это не "проигрывание" или "считывание" информация, а новая локализация события, придание ему геометрической формы, реализованной в вещественном пространстве (предмет изобразительного искусства, письменный текст) или во времени (музыка, устная речь).
Любое событие можно рассматривать как сохранение информации в ультраметрическом пространстве, то есть в памяти, а также - овеществление этой информации в пространстве "обычной" ("классической") метрики. Геном представляет собой новое пространственное оформление реалий непротяженного мiра. Он ответствен за актуализацию информации, заключающуюся в ее овеществлении (или объективации) в виде живого существа. Геному (как и созданному человеком тексту литературного или музыкального произведения) нисколько не "мешает" то, что он записан дискретными единицами ("буквами"), которые могут быть представлены в виде ряда натуральных чисел. "Текст" генома - не изолированное число, а программа взаимодействия чисел. Именно поэтому он способен передавать гораздо больше информации, чем содержит видимым образом.
Вспоминание - это посещение душой областей своего хранилища, сформировавшихся в течение вспоминаемого периода жизни. Память - не есть нечто внешнее (добавочное) по отношению к жизни, а само содержание жизни. Вспоминая, душа свободно посещает места происшедших событий. Они продолжают существовать не в каком-то туманном и удаляющемся "прошлом", а здесь и сейчас, но в иных измерениях пространства. Лишь в состояниях полусна, слушания классической музыки, любования видами природы, - реальность этих измерений приоткрывается. И тогда "последние истины", невыразимые на вербальном уровне, предназначенном для выражения реалий видимого "трехмерного" мiра, становятся само собой разумеющимися. Дедуктивным путём эти истины могли бы быть выведены лишь в том случае, если бы в реальном мiре господствовал логический детерминизм. Но этого детерминизма нет, - реальны все мiры, в которых осуществляется обитание и путешествие души. Это - и физический мiр "яви", и мiр сновидений, и мiр музыки.
10. Заключение: Перспективы
Корреляционное исчисление представляет собой новое направление математики, в котором традиционное понимание числа, сложившееся в науке XVII-XIX столетий, дополнено понятиями ультраметрического пространства и ультраметрического числа, что даёт возможность математического моделирования сознания и памяти.
Всем памятны нашумевшие в 60-х годах прошлого столетия опыты Уайлдера Пенфилда, актуализировавшего давние воспоминания пациентов путем активизации открытого мозга электродом. Пенфилд интерпретировал результаты своих опытов как извлечение информации из "участков памяти" мозга пациента, соответствующих определенным отрезкам его жизни. В опытах Пенфилда активизация была не направленной, а спонтанной.
Искусственное устройство, созданное на основе корреляционного исчисления, позволит осуществлять направленное воспроизведение не только искусственно "записанной", но и естественно воспринятой информации, так как активизироваться будут не "участки памяти", а "универсальные ключи", связывающие мозг с ультраметрическим хранилищем информации, не ограниченным трехмерным объемом мозга. Такое устройство можно назвать коррелятором. Ранее этот термин использовался для обозначения технического устройства, которое лишь регистрирует некоторые виды корреляции, но не вызывает её. С гораздо большим основанием этот термин можно применить к устройству, которое усваивает и актуализирует информацию подобно тому, как это делают живые существа. При его создании будет использовано такое свойство живого существа, как способность к запоминанию и актуализации информации [Кудрин, 2006].
Корреляционная информационная технология сделает излишним создание вещественных копий совершившихся событий (дополнительное сохранение уже сохраненной информации на традиционных носителях - бумаге, лазерных дисках, электронных файлах), которые станут таким же анахронизмом, как глиняные таблички или узелковое письмо.
Отпадет необходимость "проигрывать запись", как это делают сегодняшние воспроизводящие устройства, так как совершившееся уже вечно пребывает в памяти, и нам надлежит лишь вспомнить его. При воспроизведении информация приобретет пространственно протяженную форму, становясь достоянием не только вспоминающего индивида, но и всех воспринимающих эту форму лиц.
Универсальный коррелятор сможет "вернуть прошлое" путем полной актуализации всех впечатлений, полученных индивидом в течение определенного отрезка его жизни, например - воссоздать, на основе воспоминаний, виртуальный образ квартиры детства, со всей обстановкой и панорамой за окнами. Это воссоздание не будет означать подмены сегодняшней жизни "бегством в прошлое", так как это "прошлое" будет не просто повторяться, заменяя собой настоящее, а предстанет уже обогащенным всем опытом жизни, протекшей между "записью" и "воспроизведением" совершившихся в "прошлом" событий. Мы увидим его совершенно по-новому, и нам станет невыразимо дорого то, что тогда ("в первый раз") осталось нами незамеченным.
Коррелятор не заменит естественный интеллект - искусственным, а лишь поможет человеку в осуществлении надёжного сохранения и передачи образов памяти, без дробления этих образов на дискретные "бинарные единицы". При этом творчество останется исключительной прерогативой человека, а не какого бы то ни было "искусственного устройства".
Однажды воспринятое впечатление, будь то впечатление от некогда виденного, но сгоревшего храма, слышанного когда-то музыкального произведения, название и фамилия автора которого давно забыто, фотографии из пропавшего семейного альбома, - смогут быть теперь вызваны к Новой Жизни!
БИБЛИОГРАФИЯ
Бергсон А. Творческая эволюция. Материя и память. Харвест, 1999.
Бергсон А. Длительность и одновременность (по поводу теории Эйнштейна). Петербург: Academia, 1923.
Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии (Реферат, читанный в заседании Московского Психологического Общества) // Вопросы философии и психологии. 1894. ? 17. - С. 178 - 196: http://bugayev.ru/bug2.htm
Бунин В.А. Код биоподобия. Троеначальный Код Метагармонии как биоподобия техногенных систем по критерию целевой функции // 'Академия Тринитаризма', М., Эл ? 77-6567, публ.15669, 24.11.2009:
Бунин В.А. Биоподобие техногенных систем: Математический код метагармонии. М.: КРАСАНД, 2010. - 96 с.
Васильев В.И. Симметрия планетных форм и сил. //Кн. Симметрия в природе. М.: 1971.
Вейль, Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.
Владимиров В.С., Волович И.В., Зелёнов Е.И. P-адический анализ и математическая физика. М.: 1994.
Войно-Ясенецкий В.Ф. (архиепископ Лука). Дух, душа и тело. М.: ОБРАЗ, 2011.
Гуссерль Э. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Т. 1. М.: ДИК, 1999.
Козырев С.В. Методы и приложения ультраметрического и p-адического анализа: от теории всплесков до биофизики. Совр. пробл. матем., Вып. 12, МИАН, М., 2008.
Козырев С.В. р-Адическая математическая физика: основные идеи, применения // 'Академия Тринитаризма', М., Эл ? 77-6567, публ.23098, 25.02.2017:
Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // 'Академия Тринитаризма', М., Эл ? 77-6567, публ.25195, 17.02.2019: