# Числовые закономерности порядка гексаграмм Вэнь Вана

Илья Кимович, Разумов

Обнаружены правила размещения гексаграмм "Книги перемен" в порядке Вэнь Вана. Стандартными методами теории вероятностей и компьютерного моделирования показано, что вероятность случайного появления качественно подобных числовых рядов ничтожно мала.Результаты обсуждаются в контексте традиций китайской нумерологии. Сделан вывод,что порядки Фу Си и Вэнь Вана тесно взаимосвязаны, поэтому первый должен датироваться не позднее второго.

"Числовые закономерности порядка гексаграмм Вэнь Вана".

Copyright: Разумов Илья Кимович, Еременко Геннадий Андреевич

Email: rik [@] imp.uran.ru; matrix-pi [@] mail.ru

Опубликовано:"Доклады независимых авторов", 2008, вып.9, с.95-105.


Содержание.

1.Введение.

2.Закономерности порядка Вэнь Вана.

2.1.Представление порядка Вэнь Вана через квадрат Фу Си.

2.2.Представление порядка Фу Си через квадрат Вэнь Вана.

3.Обсуждение.

Литература.


1.Введение.

Значение "Книги перемен" ("Чжоу И", или "И Цзин" [1]) для китайской цивилизации, в плане формирования парадигмы мировосприятия, - сопоставимо со значением Библии для западной культуры [2,3]. В основе Книги лежат символы-гексаграммы, состоящие из шести черт двух типов - сплошных ("мужские", Ян) и прерывистых ("женские", Инь). Классифицируя множество мыслимых ситуаций в мире через деление Инь и Ян, гексаграммы отражают в себе фундамент китайской философии [4,5]. Роль гексаграмм подчеркивается мистическим происхождением: согласно легенде, они были явлены первому императору Китая Фу Си на панцире Великой Черепахи.

Количество гексаграмм равно 64, в соответствии с 26 комбинаций черт, причем каждый символ имеет свой уникальный смысл, описанный в комментариях "Книги перемен". Две канонических формы размещения гексаграмм приписываются мифическому императору Фу Си (3 тыс. до н. э.) и историческому основателю династии Чжоу - Вэнь Вану (XI в. до н.э.) Гексаграммы в порядке Фу Си (см.Рис.1а) построены по простому правилу, отвечающему двоичной системе счисления, что впервые заметил Лейбниц [6]. Заменяя сплошную и прерывистую черту соответственно на 0 и 1, имеем ряд целых чисел от 0 до 63 в двоичной системе, вписанных в квадрат Фу Си построчно.

В порядке Вэнь Вана (см.Рис.1б) гексаграммы с четными и нечетными порядковыми номерами получаются друг из друга переворачиванием, если же переворачивание сохраняет вид гексаграммы - проводится инверсия черт. Однако в остальном принципы размещения гексаграмм по Вэнь Вану остаются не вполне ясными. Большинство исследователей [1,7] рассматривают эту последовательность как самодостаточную, анализируя возможность скрытой симметрии только в изображениях гексаграмм с учетом их позиций в квадрате Вэнь Вана, а единый ключ к пониманию порядка расположения символов считают отсутствующим либо утраченным. В то же время, можно считать установленным, что последовательность Вэнь Вана не является хаотической, так как в результате исследований обнаружены закономерности, которые нельзя игнорировать [8].

В настоящей работе мы предлагаем новый взгляд на эту проблему. Мы показываем, что порядок Вэнь Вана на самом деле не является самодостаточным, а должен быть рассмотрен совместно с порядком Фу Си. При замене гексаграмм одного порядка на их номера из другого порядка возникают числовые ряды с замечательными свойствами, на основе которых можно изобразить фигуры подобные магическим квадратам, обретшим свою популярность позднее.


2.Закономерности порядка Вэнь Вана.

2.1. Представление порядка Вэнь Вана через квадрат Фу Си.

На Рис.1в изображен квадрат Фу Си, в котором символы гексаграмм заменены их порядковыми номерами согласно Вэнь Вану (за начало отсчета принят нуль). Такой рисунок традиционно приводится исследователями для удобства восприятия двух порядков [9]; в то же время, закономерности размещения порядковых номеров в квадрате как правило не обсуждаются: возможно, по причине отсутствия достаточных оснований предполагать знакомство автора "Книги перемен" с порядком Фу Си. Из Рис.1в видно, что многие соседние номера расположены симметрично относительно центра и диагоналей квадрата. Данная симметрия не является удивительной, и возникает в результате совместного действия двух факторов: переворачивания (инверсии) соседних гексаграмм в порядке Вэнь Вана и строгих правил их размещения в квадрате Фу Си; любая случайная перестановка спаренных гексаграмм в порядке Вэнь Вана оставляет эту симметрию неизменной. Однако детальный анализ выявляет дополнительную симметрию размещения номеров, которая не сводится к действию указанных факторов. Эта дополнительная симметрия утрачивается при случайной перестановке спаренных гексаграмм в порядке Вэнь Вана и, следовательно, свидетельствует о наличии скрытых закономерностей в этом порядке.

Легко заметить, что номера, отвечающие угловым гексаграммам квадрата Фу Си, (0, 1, 10, 11) - являются первыми целыми числами, образованными с помощью цифр 0 и 1 в десятичной системе. Отсюда можно предположить, что древний автор активно использует "нумерологический" метод, определяя числа с равными суммами цифр как "подобные". В частности, заменяя числа в углах квадрата на эти суммы, имеем ряд: 0, 1, 1, 2. Гипотеза о том, что цифры в обозначении порядковых номеров гексаграмм могут иметь самостоятельную смысловую нагрузку, высказывалась ранее А.И.Кобзевым во введении к монографии  Ю.К.Щуцкого [9], где было замечено, что в некоторых текстах, например, в трактате "Хуайнань-цзы" (III в. до н.э) используется прием отождествления чисел редукцией до единиц низшего разряда: 81 = 1, 72 = 2, 63 = 3 и т.д. Вообще, нумерология в широком смысле, как формализованная теоретическая система, была чрезвычайно развита в Древнем Китае, заменяя науку логику. Ее объектами выступали числовые комплексы и геометрические структуры, которые однако связывались не по законам математики, а символически, ассоциативно, эстетически [10]. Сведение числа к сумме цифр не является единственной интерпретацией предлагаемого ниже метода; результат такого суммирования эквивалентен также вычислению остатка от деления на число 9, либо редукции до единиц низшего разряда в девятеричной системе. Применяя нумерологическое суммирование к геометрически выделенным конфигурациям клеток квадрата (строки, диагонали, клетки прилегающие к горизонтальной и вертикальной осям симметрии и т.п.) мы обнаружили целый ряд закономерностей за пределами возможности случайного совпадения.

Из Рис.2а видно, что нумерологическая сумма SN=9 для квадрата в целом, для секторов квадрата сверху и снизу одной из диагоналей, для самой этой диагонали, для участков диагонали по разные стороны от центра квадрата, и для шести строк из восьми. Например, для первой строки имеем: SN(1+22+7+19+15+34+44+11) = SN(153) = SN(1+5+3)=9. На Рис.2б геометрически выделенные конфигурации клеток с равными SN обозначены одинаковыми оттенками серого цвета, что приводит к узору с почти идеальной симметрией, нарушающейся на единицу только для двух соседних участков. Наконец, из Рис.2в видно, что квадрат может быть разбит на четыре скобы, для каждой из которых SN=9. Можно добавить, что суммирование порядковых номеров по нижней половине квадрата приводит к примечательному числу 999, и соответственно SN(999)=9, но при условии, что отсчет номеров начинается с единицы. Заметим, что девятка - максимальное число из возможных в нумерологическом методе, поэтому ее связь с оптимальным (с точки зрения древнего автора) размещением чисел представляется логичной. Найденные закономерности носят именно нумерологический характер, и при вычислении обычных сумм обычно утрачиваются. Ранее в [9] высказывалась гипотеза, что последовательность Вэнь Вана в дошедшем до нас виде могла претерпеть искажения, приведшие к частичной разупорядоченности. Этим можно объяснить нарушение симметрии на Рис.2б. Однако в других работах [7,8] высказывались соображения, что минимальные нарушения закономерностей допускались автором порядка Вэнь Вана специально, с целью повышения общего количества закономерностей в этой последовательности.

Оценим вероятности случайного появления таких числовых последовательностей. Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний некоторое событие реализуется k раз, рассчитывается по формуле Бернулли из теории вероятностей [11]:

Pn(k)=n!/k!/(n-k)!*(p^k)*(1-p)^(n-k)


где p - вероятность реализации события в одиночном испытании (в данном случае p=1/9). Отсюда следует, что вероятность случайного появления в квадрате шести (или более) строк и одной из диагоналей с одинаковыми SN не превосходит 2*10-4; таким образом, данное совпадение не должно быть случайным. Однако расчет вероятностей по Бернулли не вполне обоснован, в силу симметрии размещения многих соседних номеров относительно центра и диагоналей квадрата Фу Си (см. Рис.1в), что приводит к обязательному равенству сумм в некоторых симметричных конфигурациях клеток при любой случайной перестановке спаренных гексаграмм Вэнь Вана. В частности, с этим связано равенство сумм порядковых номеров 136-136 по обе стороны центра на главной диагонали квадрата. Для более адекватной оценки вероятностей мы провели компьютерное моделирование, генерируя множество квадратов со случайно размещенными парами гексаграмм. Расчет по 107 штук квадратов показал, что для оценки вероятности случайного появления шести строк и одной из диагоналей с одинаковыми SNформула Бернулли остается вполне справедливой, P=2*10-4. Симметрия качественно подобная Рис.2б реализуется с вероятностью P=10-3. Для фигуры на Рис.2в затруднительно определить критерий подобия, вероятность же появления конкретной конфигурации (четыре скобы с равными SN) равна P=1.5*10-3. Совместное случайное появление всех указанных элементов симметрии представляется невозможным.


2.2.Представление порядка Фу Си через квадрат Вэнь Вана.

Качественно подобные закономерности проявляются и в том случае, если гексаграммы квадрата Вэнь Вана заменить их номерами согласно Фу Си (Рис.3а). Особенно интересен полумагический квадрат 4x4 в правом верхнем углу рисунка (см.Рис.3б); SN=3 для этого квадрата в целом, для всех его строк, и для каждого из четырех вложенных квадратов 2x2. Левая половина квадрата Вэнь Вана демонстрирует симметрию относительно горизонтальной оси при вычислении нумерологических сумм. Наконец, на Рис.3в представлен результат нескольких последовательных преобразований порядка Вэнь Вана. Сначала проведено разделение четных и нечетных столбцов, так что все номера в левой части получившегося квадрата являются независимыми переменными по отношению к порядку Фу Си. Далее вычислены суммы по клеткам 2x2; и найдена нумерологическая разность RNверхней и нижней половины квадрата (т.е. матрица 4x2, приводящая к верхней половине квадрата при поклеточном нумерологическом сложении с его нижней половиной). В последней матрице шесть раз встречается число 6 и два раза 9.

Как и в Разд.2.1, строгий анализ вероятностей затруднен по причине группировки гексаграмм в пары, причем номера в паре связаны через квадрат Фу Си. В частности, эта связь приводит к тому, что нумерологические суммы SN для номеров спаренных гексаграмм могут быть равными только трем числам: 3, 6 и 9. Мы провели компьютерное моделирование, случайно размещая 32 пары чисел в каждом из 107 штук квадратов. Оказалось, что полумагический квадрат 4x4 образованный равными числами, подобно Рис.3б (правый верхний угол), реализуется с вероятностью 10-3; а совпадение нумерологических разностей, подобное Рис.3в, - с вероятностью 6*10-4, то есть вероятности случайного совпадения чисел в рассмотренных конфигурациях невелики.


3.Обсуждение.

Таким образом, порядок размещения гексаграмм "Книги перемен" по Вэнь Вану не является ни хаотическим, ни самодостаточным; порядки Фу Си и Вэнь Вана тесно взаимосвязаны, а их квадратные представления вероятно первичны по отношению к линейным последовательностям гексаграмм.

Использование древним автором нумерологической символистики предполагает его знакомство с позиционной десятичной системой счисления (10СС), либо обращение к редукции до единиц младшего разряда в девятеричной системе. Действительно, равенства нумерологических сумм не сохраняются при переходе в другую систему; а числа 10 и 11 в углах квадрата Фу Си превращаются, например, в 12 и 13 в восьмеричной системе, и уже не ассоциируются с числами 0 и 1. Первые упоминания 10СС встречаются в иньских надписях (вторая половина II тыс.до н.э) [12], в то время как каноническая часть "Книги Перемен" и связанный с ней порядок Вэнь Вана  датируются VII-VIII вв. до н.э. [9], что не противоречит нашему предположению.

Однако порядок Фу Си фиксируется в китайской традиции достаточно поздно [13]. Считается, что круговую схему триграмм ("преднебесный чертеж") предложил в начале X века даос Чэнь Туань, приписав ее создание Фу Си. Спустя столетие, данная схема обнародуется неоконфуцианцем Шао Юн (1011-1077), который также связывает ее с Фу Си. Тем не менее, из наших вычислений ясно следует, что автор порядка Вэнь Вана хорошо знаком с порядком Фу Си: поскольку свойства ряда Вэнь Вана проявляются через квадрат Фу Си, не зависящий от Вэнь Вана и подчиненный двоичной логике. Таким образом, по нашему мнению, порядок Фу Си имеет более древнее происхождение; что согласуется с легендой. К подобным выводам приходят и другие исследователи [7]. В пользу этой гипотезы косвенно свидетельствует текст И Цзин, обнаруженный в 1973 году при археологических раскопках в местечке Мавандуй (провинция Хуань, близ Чанша), датируемый II в. до н.э. Мавандуйская последовательность гексаграмм в результате группы преобразований сводится к порядку Фу Си [3].

Из проведенного анализа можно предполагать, что древний автор порядка Вэнь Вана пытается связать воедино несколько различных идей упорядочения символов. Он закладывает в основу порядка собственное правило, отличное от двоичной системы счета: переворачивание (инверсия) гексаграмм с соседними номерами. Однако такая процедура приводит к хаотизации порядковых номеров Вэнь Вана в квадрате Фу Си. Дальнейшие усилия автора направлены на придание стройности взаимным представлениям двух порядков. Цель достигается перестановкой пар гексаграмм с привлечением идеи мистического тождества удаленных чисел натурального ряда, имеющих одинаковые остатки от деления на число 9 (одинаковые суммы цифр в 10СС), что позволяет "уравновесить" квадрат.

Квадраты имеющие одинаковые суммы цифр в геометрически выделенных направлениях, равно как и метод извлечения "нумерологических корней" чисел натурального ряда, обычно ассоциируются с числовой геометрией пифагорейцев и средневековой каббалистикой. Однако из "Чжуан-цзы" следует, что уже в IV-III вв. до н.э., т.е. практически одновременно с Пифагором,  в Китае был известен квадрат Ло Шу третьего порядка, заполненный числами натурального ряда от 1 до 9: (4,9,2,3,5,7,8,1,6) с суммой трех чисел в любом направлении равной 15 [14,15]. Он рассматривался как некая девятеричная схема, благодаря которой "осуществляются жизненные свойства вещи". В этот же период известен крест Хэ Ту, образованный числами от 1 до 10 таким образом, что в центре и по четырем направлениям разность двух чисел равна пяти. В раннеханьское время появляется легенда, согласно которой Фу Си увидел начертания Ло Шу на панцире огромной черепахи из реки Ло, и Хэ Ту - на боку дракона-лошади на реке Хаунхэ. В [10,15] показано, что (по крайней мере) для более позднего периода характерно внимание и к полумагическим фигурам, в которых суммы чисел одинаковы лишь в некоторых направлениях. В XI веке магические квадраты появляются в Индии, затем в Японии, в XV в. их упоминает византийский писатель Э.Мосхопулос. В XVI в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-9-го порядков, связав их с астрологией семи планет [16].

Таким образом, порядок Вэнь Вана является, вероятно, древнейшим из известных нетривиально упорядоченных числовых рядов. Вэнь Вану не удается построить идеально "магическую" фигуру, потому что двоичная логика Фу Cи совместно с правилом переворачивания-инверсии накладывают ограничения на возможные перестановки чисел. Однако построенная им последовательность, сохраняя свою загадочность, имеет множество элементов скрытой симметрии в различных своих представлениях, достижение чего, вероятно, потребовало серьезных усилий.

Представляется весьма удивительным сходство И Цзин (философское и методологическое) с идеями Пифагора (560-480 гг до н.э.), говорившего что "все вещи суть числа" [17,18]. Две указанные концепции имеют общий нетривиальный философский импульс - классифицировать "тьму вещей" и множество ситуаций в мире - в соответствии с числами натурального ряда. Сами числа в обоих случаях делятся на "мужские" и "женские", проявляя свои особенности в геометрических формах. Часто именно Пифагора называют основателем нумерологии; по крайней мере, без его идей о сакральности числа 10 (тетрактис), нумерологические упражнения привязанные к 10СС - интересны лишь в эстетическом ракурсе. Однако из датировки "И Цзин " по Ю.К.Щуцкому [9] следует, что порядок Вэнь Вана появился несколько ранее рождения Пифагора; китайская же девятеричная нумерология имеет собственные традиции (квадрат Ло Шу). Скорее, следует считать заимствованными некоторые идеи Пифагора: знаменитый философ был хорошо знаком как с западной, так и с восточной эзотерикой; достоверно известно о его путешествиях в Египет, Вавилон, Сирию, Мидию, Финикию, Персию и Индостан.

Авторы признательны ведущему научному сотруднику Института Системного Программирования РАН И.Б.Бурдонову за полезные обсуждения. В частности, он отметил, что недостатком текста в настоящей редакции является тот факт, что при оценке вероятностей не были приняты во внимание собственные закономерности порядка Вэнь Вана, ранее обнаруженные самим И.В.Бурдоновым. Как и правило переворачивания соседей, эти закономерности должны приводить к повышению симметрии порядковых номеров в квадрате Фу Си, поэтому существует вероятность, что закономерности рассмотренные в данном тексте сведутся к этим закономерностям полностью или частично. Эта проблема неясна на данный момент.

Литература


1. И Цзин. "Книга перемен" и ее канонические комментарии / Пер. с кит., предисл. и примеч. В.М. Яковлева. М., 1998

2. Gall M., Le Yi-King. La Bible des Chinois. Paris, 1980

3. Кобзев А.И. "Чжоу И" - Китайская Библия. // Проблемы Дальнего Востока. М., 1989, ?3, С.175-189.

4. Алексеев В.М. Наука о Востоке. М.: Наука,1982

5. Эйзенштейн С.М. Раздвоение единого // Восток-Запад. М., 1988

6. Leibniz G.W. Zwеi Briefe uber das binare Zahlensystem und die chinesische Philosophie. Stuttrardt, 1968. S.126.

7. Карапетьянц A.M. К проблеме структуры "И цзина"; Блюмхен С.И. Некоторые особенности распределения триграмм в гексаграммах "Книги перемен". - XVIII научн.конференция "Общество и государство в Китае". Ч.I.М., 1987, С. 134-135;  Давыдов С.Д. Еще раз о порядке гексаграмм в "Книге перемен". - XX научн. конф. "Общество и государство в Китае". Ч.I.М.,1989, С.23-27

8.Бурдонов И.Б.Третья дихотомия "И цзина". - XXI научн. конф. "Общество и государство в Китае". Ч.I. М., 1990, С.121-126.

9.Щуцкий Ю.К.Китайская классическая "Книга Перемен"/ Под ред. А.И.Кобзева. М.: Наука, 1993

10.Кобзев А.И.Учение о символах и числах в китайской классической философии. М.: Наука, 1994

11.Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1998

12.Крюков М.В.Язык иньских надписей. М.:Наука,1973 13.Еремеев В.Е.Символы и числа "Книги перемен".М.:Ладомир, 2005

14.Henderson J.B.The development and Decline of Chinese Cosmology. N.Y.1984

15.Кобзев А.И.Пространственно-числовые модели китайской нумерологии // 19-я научная конференция "Общество и государство в Китае": Тезисы докладов. В 3-х ч. М., 1986. Ч. 1.

16.Agrippa H.C.La Philosophie Occulte ou La Magie. 2 vols.Paris, 1910

17.Менли П. Холл.Энциклопедическое изложение масонской, герметической и розенкрейцеровской символической философии. Санкт-Петербург: Спикс, 1994

18.Диоген Лаэртский.О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М. Мысль,1979